... Hùng , Email: doanhungle@gmail.com
4
ADC vuông tại D:
2 2 2
AC AD DC AC a 5
Hệ thức lượng ADC: DH.AC = DA.DC
Suy ra:
DC.DA 2a
DH
AC
5
DHC vuông tại H:
2 2
4a
HC DC DH
5
... A, B đều có tung độ dương nên A, B nằm về cùng
một ph a đối với mặt phẳng (Oxz). Gọi B’ là điểm đối
xứng với B qua mp(Oxz), suy ra )15;2;4(' B .
0.25
Chu vi tam giác MAB là
ABABABMBAMABMBAM ...
a a
b c
a b c
b ca b c
b c
a
a
a
0.25
Tương tự, ta có:
3 2
3
2 2 2
3
3 2
3
2 2 2
3
b b
a b c
b c a
c c
a b c
c a b
0.25...
...
3, 2,BC a AC a AB a
suy ra tam giác ABC
vuông tại A,
201 3a
. Theo định lí Pitago trong tam
giác SBH ta được
2
2 2 2
42
aa
SH SB BH SH
và
2 2 2
3
22
BC a
SH SA SH HA ...
suy ra tam
giác SHA vuông tại H hay
SH HA
. Mặt khác
SH BC
nên
SH ABC
suy ra
3
1 1 1 2
. . . . .
3 3 2 2 12
SABC ABC
aa
V SH S AC AB
.
0,5
Ta có
0 ... . . .cos120 . .cos60SB AC SB SC SA SB SC SB SA SB SC SB SA a
0,25
2 0 0
1
. .cos , cos , , 135 , 45 .
2
SB AC SB AC a SB AC SB AC SB AC
...
...
được
HA HB HC
hay H là tâm ngoại tiếp tam giác ABC suy ra H là trung điểm c a BC.
0,25
Ta có
2 2 3
3 1 1 3 1 2
. . . .
2 3 3 2 2 4
DABC ABC
aa
DH DB BH V DH S AB AC a
...
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình tứ diện ABCD có
3, , 2, 3
DA DB DC a AB a AC a BC a
. Tính thể tích khối tứ
diện ABCD và khoảng cách gi a hai đường thẳng AD, BC.
Câu 6 (1,0 điểm) Giải ...
Cảm
ơn
t
hầy
Nguyễn
D
uy
L
iên
(
lie
n
t
o
an
cv
p
@v
in
h
p
h
u
c.e
d
u
.
v
n
)
g
ửit
ơ
i
www.
la
is
ac
.
p
ag
e.
t
l
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
KỲ THI KSCL ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 -2013 LẦN 3
ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI...
... làhìnhchiếuvuônggócc a B trên AD . os60
2
o
a
AK AB c Þ = = ;
3
2
a
BK =
2. 2AD BC AK a Þ = + =
2
1 1 3 3 3
( ) .( ) ( 2 )
2 2 2 4
a a
S ABCD BH AD BC aa Þ = + = + =
0,25
4
2 ...
ợ
0,25
7 .a
DoMẻ(P) ịx y+z1=0
0,25
d
I
A
B
C
SỞGD&ĐTVĨNHPHÚC ĐỀKSCL THI ĐẠIHỌCLẦN2NĂMHỌC2012 2013
Môn: TOÁN; Khối D
Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphát đề
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7,0điểm)
Câu1(2,0điểm). ... 1,00
Kẻ
SH AD ^
tại H ( )SH ABCD SH AB Þ ^ Þ ^
Kẻ HI AB ^ tại I
Þ
( )
A B S HI ^
AB SI Þ ^
·
·
(( ),( )) 45
o
SAB ABCD SIH Þ = =
SH HI Þ =
Vì Hthuộcđoạn AD nên I thuộctia AB
·...
... làhìnhchiếuvuônggócc a B trên AD . os60
2
o
a
AK AB c Þ = = ;
3
2
a
BK =
2. 2AD BC AK a Þ = + =
2
1 1 3 3 3
( ) .( ) ( 2 )
2 2 2 4
a a
S ABCD BH AD BC aa Þ = + = + =
0,25
4
2 ... 1,00
Kẻ
SH AD ^
tại H ( )SH ABCD SH AB Þ ^ Þ ^
Kẻ HI AB ^ tại I
Þ
( )
A B S HI ^
AB SI Þ ^
·
·
(( ),( )) 45
o
SAB ABCD SIH Þ = =
SH HI Þ =
Vì Hthuộcđoạn AD nên I thuộctia AB
· ...
·
60
O
IAH BAD Þ = =
0,25
Đặt ,(0 3)SH x x a = < <
2 2 2 2 2
3AH SA SH a x Þ = - = - ;
Mặtkhác
2 2
3(3 )
.sin 60
2
o
a x
HI AH x
-
= = =
2 2 2
3
9 3 4
7
a
a x x x...
... SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC H A
ĐỀ THITHỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; Khối: A, A1 & B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phá
t đề.
PHẦN ... giác
ABD
đều. Gọi
{ }
O AC BD
= ∩
. Ta có
2 2 3
AC AO a
= =
.
Diện tích hình thoi
ABCD
là
2
1
. 2 3
2
ABCD
S AC BD a
= =
.
H
là trọng tâm c a
ABD
∆
nên
1 2 3
3 3
a
AH AC= =
2 4 3
3 3
a
CH ... chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi,
0
2 , 60 .
AB a BAD
= =
Hình chiếu vuông
góc c a đỉnh
S
lên mặt phẳng
( )
ABCD
là trọng tâm
H
c a tam giác
.
ABD
Biết tam giác
SAC
vuông...
... trung điểm AC, do tam giác
SAC cân nên
SI AC
mà
( ) ( )
SAC ABC
suy ra
()
SI ABC
0,25
Gọi H là trung điểm AI suy ra MH//SI suy ra MH
(ABC) do đó:
0
( ,( )) 60
MN ABC MNH
. ... giao điểm c a MN và AI
Ta có :
22
3
2
IH IM MH
5
IA
0,25
0,25
TH1: A và I nằm khác ph a với MN
Ta có :
37
5
22
HA IA IH
Trong tam giác vuông MHA ta có ... mặt phẳng (P) lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm c a AB.
Câu 4: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = a. Tam giác SAC
cân tại S và nằm trong mặt...
...
Cả
m
ơ
n
Lê
Vă
n
An
(
lva75@g
m
ail.
c
om
)
gử
i
tới
www
.
laisac.
p
age.
tl
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN - Khối: A, B
Thời gian làm bài: ... .SABC có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng 4a .
M
là trung
điểm
BC
,
H
là trung điểm
AM
và ()SHABC⊥ . Góc gi a mặt phẳng ()SAB và ()
A
BC
bằng
0
60 . Tính theo a thể tích khối chóp .SABC ...
m)
HI AB, suy ra SI AB.
Suy ra góc gi a (SAB) và (ABC) là góc .
T , suy ra .
L i có .
0,25
.
.
0,25
Nh n xét: BN SA N, suy ra CN
SA.
, .
0,25
,
suy ra góc c...
... Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thang vuông t
ạ
i A, D.
Bi
ế
t SA
⊥
(ABCD), SA= a, AB = 2a, AD = DC = a. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD và
kho
ả
ng cách gi
ữ
a AB và SC.
Câu ... GD&
Đ
T NGH
Ệ
AN
ĐỀ
THI TH
Ử
ĐẠ
I H
Ọ
C L
Ầ
N TH
Ứ
NH
Ấ
T
2013
TR
ƯỜ
NG THPT PHAN
ĐĂ
NG L
Ư
U
Môn: TOÁN ; Kh
ố
i D
.
Th
ờ
i gian làm bài 180 phút (không k
ể
th
ờ
i gian ... điểm)
Cho a, b, c
∈
[0;2]. Tìm GTLN c
ủ
a
P
= 2 (a + b + c) – (ab + bc + ca)
Câu VI (3,0 điểm)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ
độ
Oxy cho hình thoi ABCD có B(-2;5), D(2;1),
cos
ABC
=
3
5
....
... Chohỡnhchúp
.S ABCD
cúỏy
A BCD
lhỡnhvuụngcnh
2a
.
2,00
1 Chngminhrng AM BP ^ vtớnhthtớchkhitdin
CMNP 1,00
Gi Hltrungimca
A D SH AD ị ^
(do
SAD D
u).
Lido
( ) ( )
SAD ABCD AD ^ =
( )
SH ABCD ị ^ .
ABN ... }
.SAD Gl Ot I I ầ = ị l tõm
mtcungoitiphỡnhchúp
.S ABCD
0,50
Gibỏnkớnhmtcul
2
2 2 2
2
3
3
R R IS OH SG aa
ổ ử
ị = = + = +
ỗ ữ
ố ứ
=
21
3
a
0,50
VIa .LpPtngtrũn iqua A ct
d
tihaiim ,B C saocho
A ... =
0,25
Tacú
( ) ( ) ( )
: 7 3 0d a x b y - + - = (/k
2 2
0a b + > )
( )
( )
2
2 2
6 4
4 4 5 12 0
a b
d M d a ab
a b
- -
= = + =
+
0
5 12 0
a
a b
=
ộ
ờ
+ =
ở
0,25
Nu
( )
0 : 3 0a...
... I (a; 2a 1).
Mà
∈ ⇒ = = + + −
2 2
A (C) R IA (a 2) ( 2a 7)
0.25
2
d
tiếp xúc với (C)
2
d(I,d ) R IA⇔ = =
− − −
⇔ = + + −
+ −
2 2
2 2
3a 4( 2a 1) 19
(a 2) ( 2a 7)
3 ( 4)
0.25
2 2
a 3 (a ... phương
ABCD .A& apos;B'C'D'
có cạ
nh b
ằ
ng a. G
ọ
i M và N l
ầ
n
l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a các c
ạ
nh A& apos;B' và B'C'.
1.
Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n AD'MN ... 1) 19
(a 2) ( 2a 7)
3 ( 4)
0.25
2 2
a 3 (a 2) ( 2a 7)⇔ + = + + − ⇔ + + = − +
2 2
a 6a 9 5a 2 4a 53
a I( ; ) vaø R
a a
a / I( / ; ) vaø R /
=
⇒
=
⇔ − + = ⇔
=
⇒
=
2
2 2 3 5
2 15 22...
... AB AC 2AB.AC.cos120 7a= + − =
( )
2
2 2 2 2 2
BK BC CK 7a a 5 1 2a= + = + =
,
2 2 2 2 2 2
A 'K A 'C' C 'K 4a 5a 9a= + = + =
,
0.25
Do
CK / /(AA 'B)
nên ta có:
A. A ... lặng trụ đứng
ABC .A& apos;B'C'
có
AB a, =
AC 2a, =
AA' 2a 5=
và
0
BAC 120=
. Gọi
K
là trung điểm c a cạnh
CC'
.
1. Tính thể
tích kh
ố
i chóp A. A'BK .
2. ... =
,
0.25
Do
CK / /(AA 'B)
nên ta có:
A. A 'BK K.AA 'B C.AA'B
V V V= =
A& apos;.ABC ABC
1
V S .AA '
3
= =
Trang 1/4
Câu Đáp án Điểm
I
(2.0 điểm)
1. (1.0...
... ,( )) ( ,( ))
2
d M SAB d C SAB
=
⇒
1
2
SABM SABC
V V
=
.
Vì (SAB)
⊥
(ABC) nên g
ọ
i SH là
đườ
ng
cao c
ủ
a
∆
SAB thì SH
⊥
(ABC)
∆
SAB
đề
u c
ạ
nh a
⇒
3
2
a
SH
=
.
0,25 ... 8
SABC ABC
a a a
V SH S
= = =
V
ậ
y
3
16
SABM
a
V
=
.
0,25
• G
ọ
i D là
đ
i
ể
m sao cho ACBD là hình bình hành
⇒
(SAD) ch
ứ
a SA và song
song BC
⇒
d(SA, BC) = d(BC, (SAD)) ... d(B, (SAD))=
3
SABD
SAD
V
S
.
Ta có:
3
8
SABD SABC
a
V V
= =
.
∆SHC vuông cân t
ạ
i H
⇒
6
2
2
a
SC SH= = .
BM là
đườ
ng cao tam giác cân SBC
⇒
BM =
2
2 2 2
6 10
4 4
a a
SA SM a
−...