... sát hệ phươngtrình ba ẩn . . . . . . . . . . . . . 76
Một số bài phương trình, hệ phươngtrình có tham số trong các kì thi Olympic . . . 81
3 CÁCPHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNH 93
Phương pháp đặt ... 277
6 SÁNG TẠO PHƯƠNGTRÌNH - HỆ PHƯƠNGTRÌNH 297
Xây dựng một số phươngtrình được giải bằng cách đưa về hệ phươngtrình . . . . 297
Sử dụng công thức lượng giác để sáng tác cácphươngtrình đa thức ... vô nghiệm
Nếu 0 < m <
1
3
∨ m > 3: phươngtrình có 2 nghiệm: x =
1 + m ±
√
−3m
2
+ 10m −3
1 −m
Nếu m = 3: phươngtrình có nghiệm duy nhất x = −1
Nếu m =
1
3
: phươngtrình có nghiệm...
...
Lời giải : ĐK :
Đặt .
phương trình đã cho trở thành :
Giải ra : hoặc (loại)
* ta có :
Vậy là cácnghiệm của phương tr“nh đã cho .
5
GIẢI PHƯƠNGTRÌNH VÔ TỈ
1 .Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ: Giải ... giác:
Ví dụ: Giảiphương trình:
Giải:
Điều kiện: .
Đặt:
và biến đổi đơn giản ta có:
suy ra và từ đó tìm được
5 .Phương pháp nhân liên hợp:
Ví dụ: Giảiphương trình:
Giải:
Phương trình tương ... dạng:
Ví dụ: Giảiphươngtrình :
Đặt:
với điều kiện
Khi đó ta có hệ:
Giải hệ tìm suy ra .
3 .Phương pháp bất đẳng thức:
Ví dụ: Giảiphương trình:
Giải:
Theo BĐT Côsi ta có:
Do đó:
4 .Phương pháp lượng...
... :
Các phươngphápgiảiphươngtrình vô tỷ
Tác giả: minhbka đưa lên lúc: 14:10:11 Ngày 09-11-2007
Các phươngphápgiảiphươngtrình vô tỷ:
1 .Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ: Giảiphươngtrình :
Giải: ... kiện nghiệm đúng)
2 .Phương pháp đưa về hệ phươngtrình :
Thường được dùng để giảiphươngtrình vô tỷ có dạng
Ví dụ: Giảiphươngtrình :
Đặt
Khi đó ta có hệ
Giải hệ tìm a;b suy ra x.
3 .Phương ... dụ 4 :
Lời giải :
ĐK :
Đặt .
phương trình đã cho trở thành :
Giải ra : hoặc (loại)
* ta có :
Vậy là cácnghiệm của phươngtrình đã cho .
ví dụ 5 :
Lời giải :
ĐK :
Đặt
Phương trình đã cho...
... HƯỞNG
*****===*****
CHUYÊN ĐỀ:
CÁC PHƯƠNGPHÁP GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
MŨ VÀ LOGARIT
NĂM HỌC: 2009-2010
PHƯƠNG TRÌNH-BẤT
PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ LOGARIT
Chú ý các dạng thường gặp sau đây ... điểm duy nhất
KL phươngtrình có duy nhất một nghiệm x = 1
II) PHƯƠNGTRÌNH LOGARIT
PHẦN 1: PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNH MŨ
VÀ LOGARIT
A. MỤC TIÊU :
• Giải được phươngtrình mũ và logarit ...
−−
=
=
⇔
=−−+⇔
+=+⇔
+=+⇔
=⇔
=
5
51
1
05log1)5(log
5log15log
5252
)5.2()5.2(
105.2)
2
2
2
2
2
22
2
2222
22
2
2
2
Log
Log
x
x
xx
xx
LogLogLogLog
LogLog
b
xx
xx
xx
4) Tổng không đưa về được cùng cơ số
Tính nhẩm tìm nghiệm x
0
của phương trình
Chứng tỏ nghiệm đó là duy nhất
TD Giảicácphương trình:
a) 2
x
+ 3
x
= 5
Phương trình nhận nghiệm...
... nghiên cứu, hệ thống các phơng
pháp giải phơng trình vô tỉ để dạy cho học sinh khối 9
Trong quá trình dạy học tôi đà giúp học sinh nắm đợc các phơng phápgiải
một bài giải phơng trình vô tỉ. Trên ... chính
mình những phơng pháp dạy và học cho phù hợp.
Trong quá trình dạy học việc đi phân loại các phơng phápgiải một dạng toán,
nó giúp học sinh có nhiều cách nhìn, cách lý giải cho cùng một vấn ... lớn các em không biết
cách giải thế nào cho đúng, cho hay. Các em thờng giải theo phơng pháp lũy thừa
và chọn ẩn nhng đa số các em không phán đoán đợc phơng trình sau có tơng đơng
với phơng trình...
... (*)
41
CÁC PHƯƠNGPHÁP GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ MŨ- LÔGARIT
CHƯƠNG I: PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ MŨ
BIÊN SOẠN GV NGUYỄN TRUNG KIÊN 0988844088
CHỦ ĐỀ I:PHƯƠNG ... y)
Bước 3: Giảiphươngtrình nhận được bằng cácphươngpháp đã biết đối với phươngtrình chứa căn
thức
Bước 4: Kết luận về nghiệm cho hệ phương trình.
II. VD minh hoạ:
VD1: Giải hệ phương trình: ... bất phươngtrình có nghiệm x=1.
CÁC BẤT PHƯƠNGTRÌNH MŨ ĐƯỢC GIẢI BẰNG NHIỀU CÁCH
I. ĐẶT VẤN ĐỀ :
Như vậy thông qua các bài toán trên, chúng ta đã biết được cácphươngpháp cơ bản để giải bất phương...
... Hữu Tâm Trường :Huỳnh Thúc Kháng
2
CÁC PHƯƠNGPHÁP GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ MŨ- LÔGARIT
CHƯƠNG I: PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ MŨ
BIÊN SOẠN GV Trần Hữu Tâm. ... hàm nghịch biến
+ Vậy phươngtrình nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất
+ Nhận xét rằng x=3 là nghiệm của phươngtrình
Vậy phươngtrình có nghiệm x=3.
VD2: Giảiphương trình:
( ) ( )
4
2 2
2
5
log ... =
Vậy phươngtrình có 2 nghiệm
3 5
2
x
±
=
BÀI TOÁN 8: SỬ DỤNG PHƯƠNGPHÁP ĐÁNH GIÁ
I. Phương pháp:
II. VD minh hoạ:
VD1: Giảiphươngtrình :
( )
3 2
log 4 5 1x x− + + =
(1)
Giải:
Cách 1:...
... 100x∈ − −
II) CÁCPHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNHNGHIỆMNGUYÊN :
- PHƯƠNGPHÁP 1: Phươngpháp đưa về dạng tổng
Phương pháp: Phươngpháp này thường sử dụng với cácphươngtrình có các
biểu thức ... nêu ra “Một số phươngphápgiảiphươngtrìnhnghiệmnguyên ,
nhằm cùng với các bạn đồng nghiệp xây dựng một hệ thống cácphươngphápgiải bài
toán Giảiphươngtrìnhnghiệmnguyên , một loại ... số phươngphápgiảiphươngtrìnhnghiệmnguyên
Nhiệm vụ:
- Đưa ra một số sai lầm và bế tắc của học sinh thường gặp khi giảiphươngtrình
nghiệm nguyên - Nêu một số phươngphápgiảiphương trình...
... phơng trình là tập hợpcácnghiệm của các phơng trình f(x) = 0
g( x) = 0 ; thuộc tập xác định .
+ Biết vận dụng,phối hợp một cách linh hoạt với các phơng pháp khác nh nhóm các số
hạng,tách các ... xét :
Khi giảicác phơng trình vô tỉ mà ta cha biết cách giải thờng ta sử dụng phơng
pháp nhẩm nghiệm ,thử trực tiếp để thấy nghiệm của chúng .Rồi tìm cách chứng minh
rằng ngoài nghiệm này ra ... 0
Giải phơng trình này ta tìm đợc x = 0 ; x =
3
4
là nghiệm của phơng trình (1)
13
Vậy nghiệm của phơng trình là
2
51
=
x
Ví dụ 4: Giải phơng trình:
3
1
+
x
27
3
=+
x
(1)
Lập phơng trình...
... đó đưa về phươngtrình theo t.
Ví dụ 1. Giảiphương trình: 1 + 3tanx = 4sin2x ( 1 )
Điều kiện: cosx
≠
0
ChươngII: CÁCPHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNH
LƯƠNG GIÁC TỔNG QUÁT
I. Phươngpháp 1: BIẾN ... = 0
IV. Phươngpháp 4: ĐƯA VỀ TỔNG BÌNH PHƯƠNG.
*Cách giải: Đưa phươngtrình về dạng
∑
=
k
i
i
xP
1
2
)(
⇔
=
=
=
0)(
0)(
0)(
2
1
xP
xP
xP
k
Ví dụ 1. Giảiphương trình: cos2x ...
x
xx
xx
2sin21
3cos3sin
)cos(sin
3
2
33
+
+
=+
II. Phươngpháp 2: BIẾN ĐỔI ĐƯA VỀ PHƯƠNGTRÌNH TÍCH
Dạng1: Ghép hàm – biến đổi về phươngtrình tích
Ví dụ 1. Giảiphương trình: sinx + sin2x + sin3x = 0 ( 1 )
(1...
... và = đúng là nghiệm của phươngtrình đã cho.
Nếu không dùng phươngpháp đặt ẩn phụ thì các bạn sẽ phải bình phương một đa thức và
giải phươngtrình bậc 4.
Ví dụ 2 :Giải phươngtrình + =2
Ta ... đúng.V
ậ
y ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t = .
2 .Phương pháp phản chứng
Các bạn đã biết phươngpháp phản chứng từ khi học lớp 6.Dùng phươngpháp phản chứng
giải phươngtrình vô tỷ nhiều ...
x=-2 x=2-2 (thỏa (*)).
Vậy phươngtrình đã cho có 2 nghiệm: x=2 và x=2-2
Ví dụ 4 :Giải phươngtrình sau: x+ =6
Lời giải:
ĐK: 1 x 6 (1).Đặt y= ,y 0 (2) thì phươngtrình trở thành: + =5 (3)
-10...
...
Từ đó ta có nghiệm = - 1
Tiếp tục giảiphươngtrình 4 = 3x - 3 bằng cách bình phương 2 vế ta tìm được nghiệm = 1 và
= - (Không thỏa 3(x - 1) _ L)Thử lại ta có phươngtrình (1) có 2 nghiệm x = ... x - 25 =
x = 30
Vậy phươngtrình đã cho có 1 nghiệm là x = 30
Ví dụ 24 :Giải phươngtrình + = 6 (1)
Lời giải: ĐK; x < 2
Dễ dàng nhận ra nghiệm x = .Ta chứng minh nghiệm này là duy nhất.Thật ... của phươngpháp này nếu nhân một
biểu thức dạng với biểu thức liên hợp để xuất hiến nhân tử chung.Sau đó đưa về phương
trình ở dạng đơn giản hơn .
Ví dụ 19 :Giải phươngtrình - = (1)
Lời giải: ...
... x+ + − = + − + + ∀ ∈ ℝ
Các bạn có thể theo phươngpháp này mà tự sáng tác ra các ñề toán cho riêng mình.
Phương pháp 5
:
Sử dụng phươngpháp sai phân ñể giảiphươngtrình hàm.
1. ðịnh nghĩa ... lại thấy ñúng.
Phương pháp 7: phươngpháp ñiểm bất ñộng.
1. ðặc trưng của hàm:
Như ta ñã biết, phươngtrình hàm là một phươngtrình thông thường mà nghiệm của
nó là hàm. ðể giải quyết tốt ... n x m n N m n x R− = + ∀ ∈ ≠ ∀ ∈
.
Phương pháp 4: Phươngpháp xét giá trị.
+) ðây là phươngpháp cơ sở của mọi phươngpháp khác.
+) Khi vận dụng phươngpháp cần chú ý sử dụng kết quả vừa có...
... =
B. PHƯƠNGPHÁP ĐÁNH GIÁ HAI VẾ
Biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011
Trang 6
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC: CƠ BẢN- ĐƠN GIẢN
b. Tìm m để phươngtrình có nghiệm
Bài 11. Giảicácphươngtrình ...
vuông.
Bài 38. Cho phương trình:
xxkxx cossinsincos
33
=+
.
a) Giảiphươngtrình với
2=k
.
b) Với giá trị nào của k thì phươngtrình có nghiệm.
Bài 39. Giải và biện luận phương trình:
2
3
sincos2)sin(cos2
2
+−+=+ ... 9. Giảicácphươngtrình lượng giác sau:
a)
1
sin5
5sin
=
x
x
c) Cho phươngtrình :
)105,10sin(6cos4sin
22
xxx +=−
π
.
Tìm cácnghiệm thuộc khoảng
2
;0
π
Bài 10. Giảicác phương...