tư duy sáng tạo trong chứng minh bất đẳng thức

Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học chứng minh bất đẳng thức

Ngày tải lên : 31/10/2015, 22:09

... minh bất đẳng thức 10 1.2.3 Các đặc trưng tư sáng tạo chứng minh bất đẳng thức 10 1.2.4 Mối liên hệ tư sáng tạo với loại hình tư khác 13 1.3 Năng lực tư sáng tạo chứng minh bất đẳng ... tư 1.1.1 Khái niệm 1.1.2 Đặc điểm tư 1.1.3 Phân loại tư 1.2 Tư sáng tạo chứng minh bất đẳng thức 1.2.1 Tư sáng tạo 1.2.2 Tư sáng tạo chứng minh ... - Tư nghệ thuật… b) Phân loại tư theo đặc trưng tư duy: Với cách phân loại này, ta có loại tư sau: - Tư cụ thể - Tư trừu tư ng - Tư logic - Tư biện chứng - Tư sáng tạo - Tư phê phán… 1.2 Tư sáng...

52
915
0

SKKN Su dung vecto trong chung minh bat dang thuc

Ngày tải lên : 29/07/2013, 01:26

... vectơ để chứng minh toán bất đẳng thức đợc vận dụng bồi dỡng cho học sinh bất đẳng thức Kết em có thiện cảm chuyên đề này, không lúng túng nh trớc nữa, số em tỏ hào hứng làm toán bất đẳng thức II ... Điều phải chứng minh Sử dụng tính chất Ta thờng sử dụng phơng pháp gặp toán chứng minh bất đẳng thức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đa tổng bình phơng Ví dụ 1: Chứng minh rằng: ... Tính chất 3: a =0 a b chiều a b phơng Đẳng thức xảy II Sử dụng tính chất vectơ để chứng minh bất đẳng thức Sử dụng tính chất Ví dụ Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: cos2A + cos2B + cos2C Giải:...

6
1.2K
23

Tài liệu Chuyên đề sử dụng tiếp tuyến để tìm lời giải trong chứng minh bất đẳng thức docx

Ngày tải lên : 25/01/2014, 19:20

... tốn hay tư ng đ i khó, thơng thư ng ch g p nh ng b t đ ng th c đ i x ng ba bi n v i u ki n bi n khơng âm T l i gi i ta th y u ki n c a tốn r t ch t c n thi t Trong hai tốn Bđt c n ch ng minh Bđt ... u có d ng (**) V y d u hi u đ có liên tư ng đ n phương pháp b t đ ng th c c n ch ng minh có d ng (*) ho c (**), nhiên có nhi u trư ng h p Bđr c n ch ng minh chưa xu t ri n d ng (*) hay (**) qua ... ng ti p n đ tìm l i gi i ch ng minh b t đ ng th c L i gi i Bđt cho tư ng đương v i: a + a + b + b + c + c ≥ Ta có: a + a − 3a = ( a − 1) (a + a ) ≥ ⇒ a +2 a ≥ 3a Tư ng t : b + b ≥ 3b ; c +2 c...

7
982
13

Tài liệu Phương pháp chuyển vị trong chứng minh bất đẳng thức hoán vị pptx

Ngày tải lên : 15/02/2014, 10:20

... chứng minh f (0) f (y(1 2y)) Điều đồng nghĩa với việc chứng minh bất đẳng thức xz = ( x y)(z y) = 5 + Nếu xz = 0, ta giả sử z = 0, x = y bất đẳng thức trở thành q p y + y2 + y + y Bất đẳng thức ... cần chứng minh x+y z q x + y3 z3 Đây bất đẳng thức hiển nhiên (x + y z )3 ( x + y3 z3 ) = 3( x z)(y z)( x + y) Phép chứng minh ta hoàn tất Đẳng thức xảy x = y = z = x = 1, y = z = hoán vị tư ng ... Nếu 27 Bất đẳng thức ta chứng minh xong Đẳng thức xảy a = b = c = d = a = 3, b = 1, c = d = hoán vị tư ng ứng BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn hai số đồng thời Chứng minh a2...

10
2.3K
51

Ước lượng trong chứng minh bất đẳng thức

Ngày tải lên : 01/03/2014, 15:59

... ng tư ng t b t ñ ng th c l i c ng v theo v toán ch ng minh xong [Moldova] Cho s th c x1 , x2 , , xn ∈ [0,1] Ch ng minh r ng xn x1 x2 + + + ≤ 3 2n + + S − x1 2n + + S − x2 2n + + S − x n 3 Trong ... + b2 + c2 a + (b + c ) Xây d ng tư ng t b t ñ ng th c l i c ng v theo v toán ch ng minh xong [Turkey 2007] Cho ba s th c dương a, b, c tho a + b + c = Ch ng minh r ng 1 1 + + ≥ 2 ab + 2c + 2c ... cyclic ab + 6a V y toán ch ng minh xong [Ví d ] Cho a, b, c s th c dương.Ch ng minh r ng a3 b3 c3 a+b+c + + ≥ 2 2 a + ab + b b + bc + c c + ca + a Gi i Ta s ch ng minh x > x3 2x − ≥ th t v y...

13
758
1

Ứng Dụng Tam Thức Bậc Hai Trong Chứng Minh Bất Đẳng Thức

Ngày tải lên : 09/03/2014, 15:25

... tam thức bậc chứng minh bất đẳng thức cổ điển Ví dụ Cho số thực dương a, b, c thỏa a + b + c = Chứng minh rằng: a + ab + 2abc ≤ Lời giải: Từ giả thiết ta rút b = − a − c, Bất đẳng thức cần chứng ... số thực k ≥ √ bất đẳng thức đề đúng, tức với số thực k ≥ bất đẳng thức Bài toán chứng minh xong Đẳng thức xảy a = b = c = Ví dụ 17 Cho k ∈ (−1; 2) a, b, c số đôi phân biệt Chứng minh a2 + b2 + ... = z Ví dụ 21 Chứng minh bất đẳng thức với A, B, C đỉnh tam giác x, y, z số thực bất kì: x2 + y + z + 2(xy cos 2C + yz cos 2A + xz cos 2B) ≥ Lời giải: Bất đẳng thức cần chứng minh tư ng đương với:...

22
2.6K
14

đổi biến trong chứng minh bất đẳng thức

Ngày tải lên : 23/04/2014, 10:22

... số toán áp dụng bất đẳng thức Bài toán: Với hai số dương x y ta có: 1 1 ≤ ( + ) (1) x+ y x y Đẳng thức xảy x =y Bất đẳng thức (1) có nhiều cách chứng minh đưa hai cách chứng minh phổ biến Cách ... c = z + x TỪ MỘT BẤT ĐẲNG THỨC ĐƠN GIẢN “Tìm lời giải cho toán phát minh (Polya) Sẽ thông minh ta biết vận dụng để sáng tạo tìm lời giải cho toán Bài viết đề cập đến bất đẳng thức quen thuộc, ... y+ z+t Vậy MinA=0 x = y = z = t Trên số toán áp dụng bất đẳng thức (1) sau số tập tư ng tự: Bài Cho a, b, c số thực dương Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 1  1/ + + ≤ + +  2a + 3(b + c) 2b + 3(c...

6
1.1K
28

Phương pháp tham số hóa trong chứng minh bất đẳng thức

Ngày tải lên : 08/06/2014, 18:22

19
5.6K
10

Một số cách đặt trong chứng minh bất đẳng thức

Ngày tải lên : 09/06/2014, 21:58

... đặt lượng giác chứng minh bất đẳng thức Từ đẳng thức, bất đẳng thức trên, ta tìm cách đặt lượng giác để giải toán bất đẳng thức cách dễ dàng Sau xin giới thiệu số cách đặt: (Chứng minh tồn xin ... 2 Bất đẳng thức , từ ta có đpcm Nhận xét: Khi ta biết vận dụng linh hoạt điều kiện biến đổi lượng giác, ta đưa toán bất đẳng thức khó trở bất đẳng thức lượng giác (^_^) Sau bước tới bất đẳng thức ... Trước hết ta chứng minh bất đẳng phụ sau: Với số dương a;b;c ta có bất đẳng thức sau: a + b + c + 2abc + ≥ 2( ab + bc + ca ) (*) Dấu “=” xảy a=b=c=1 Chứng minh: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta...

21
1.1K
0

Ứng dụng của phép nhóm Abel trong chứng minh bất đẳng thức

Ngày tải lên : 10/06/2014, 13:05

... = k n+1 + (2k)n+1 Vậy bất đẳng thức với n + Từ ta có điều cần chứng minh Đẳng thức xảy ⇔ a = 0, b = l, c = 2k hoán vị Ví dụ 18 Cho a, b, c thực dương Chứng minh (Bất đẳng thức Nesbitt) b c a + ... 3, ab ≥ 6, abc ≥ Chứng minh a+b+c≥6 Giả thiết có tổng tích gợi ý cho ta việc sử dụng bất đẳng thức AM − GM Bằng cách chuyển điều kiện cho thành đẳng thức, ta nhận thấy đẳng thức xảy a = 3, b ... ≤ c ≤ 2k Khi b + c = 3k − a ≤ 3k Với n = 2, chứng minh tư ng tự ví dụ ta thu kết Giả sử bất đẳng thức với n tức an + bn + cn ≤ k n + (2k)n Ta chứng minh với n + Thật vậy, sử dụng phép nhóm Abel...

13
3.1K
39

skkn rèn luyện kỹ năng sử dụng tính chất của tiếp tuyến trong chứng minh bất đẳng thức trung học phôt thông tĩnh gia

Ngày tải lên : 18/07/2014, 17:34

... thác bất đẳng thức chứng minh thành bất đẳng thức Với mục tiêu giúp học sinh không dừng lại việc chứng minh bất đẳng thức, mà từ bất đẳng thức chứng minh khai thác tìm tòi nhiều bất đẳng thức ... hạn chế - Chưa có kỹ vận dụng tính chất bất đẳng thức bất đẳng thức cổ điển để kiến tạo tri thức tổng hợp từ vận dụng vào giải tập - Từ bất đẳng thức chứng minh chưa biết phân tích xây dựng thành ... Chủ đề bất đẳng thức tư ng đối khó đối tư ng học sinh Sự nhận thức học sinh thể rõ: - Học sinh lúng túng định hướng gặp toán chứng minh bất đẳng thức - Khả phân tích kiện, tổng hợp kiến thức liên...

23
1.2K
0

Sử dụng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong chứng minh bất đẳng thức

Ngày tải lên : 26/07/2014, 01:27

11
1.2K
2

vài thủ thuật nhỏ chọn dấu bằng trong chứng minh bất đẳng thức

Ngày tải lên : 10/08/2014, 10:53

... m + y3 + z3 m + z + x3 Bi Cho , chng minh rng + + 3, xyz = xy yz zx vi m N Nu m = l thi i hc Khi D nm 2005 Bi Cho x, y, z l s tha x + y + z = , chng minh rng: + x + + y + + z ( tham kho ... l ba s dng v x + y + z , chng minh rng: x2 + 1 + y + + z + 82 (H 2003) x2 y z b) K thut chn im ri bt ng thc BCS Bi Cho x, y, z l ba s dng v x + y + z , chng minh rng: 1 x + + y + + z + 82 ... + 2c + c + 2a P + + = 3 , du bng xy a = b = c = 3 3 9 x, y , z > x2 y2 z2 + + Bi Cho , chng minh rng: 1+ y 1+ z 1+ x xyz = Sai lm thng gp: + y y 2 2 x y z ( xyz ) Sai lm 1: P = , mt khỏc...

10
512
0

Sử dụng vecto trong chứng minh bất đẳng thức toán THPT

Ngày tải lên : 19/09/2014, 19:50

... chất 2: Đẳng thức xảy a b chiều b phương a.b ≤ a b Tính chất 3: Đẳng thức xảy a II Sử dụng tính chất vectơ để chứng minh bất đẳng thức Sử dụng tính chất Ví dụ Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: ... học bất đẳng thức SKKN Sử dụng vecto chứng minh bất đẳng thức Lê Thị Thanh Hoa …………………………………………………………………………………………………… B PHẦN NỘI DUNG I Nhắc lại tính chất vectơ (a ) = a ≥ Tính chất 1: Đẳng thức ... Điều phải chứng minh Sử dụng tính chất Ta thường sử dụng phương pháp gặp toán chứng minh bất đẳng thức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đưa tổng bình phương Ví dụ 1: Chứng minh rằng:...

10
8.8K
4

Phương pháp phân tích tổng các bình phương (S.O.S) trong chứng minh bất đẳng thức.: Khóa luận toán học

Ngày tải lên : 31/10/2014, 15:33

... phương pháp chứng minh bất đẳng thức tự nhiên Trước tiên, ta bắt đầu với bất đẳng thức Cauchy (hay gọi bất đẳng thức AM − GM ), coi bất đẳng thức bất đẳng thức Ở ta xét bất đẳng thức Cauchy với ... ≥ c Bất đẳng thức chứng minh xong Cả trình xây dựng bất đẳng thức trình tự nhiên hợp lí, từ không đến Bất đẳng thức có trước lời giải theo sau bất đẳng thức Bằng cách ta tạo nhiều bất đẳng thức ... thuật biến đổi trên.) Bất đẳng thức cuối nên bất đẳng thức cần chứng minh Đẳng thức xảy a = b = c ⇔ x = y = z = Có thể có nhiều cách chứng minh bất đẳng thức có nhiều cách chứng minh độc đáo Tuy nhiên,...

44
6.2K
8

Sử dụng bất đẳng thức phụ trong chứng minh bất đẳng thức

Ngày tải lên : 19/11/2014, 19:53

1
722
3

tách và ghép bộ số trong chứng minh bất đẳng thức

Ngày tải lên : 20/12/2014, 21:24

... ∑ max f i i =1 Đẳng thức xảy tồn x x D ∈ D cho f i (x) đạt max với i=(1, ,n) B) Bất thức đẳng cô si 1 )Bất đẳng thức côsi cho số dương a b a+b ≥ ab dấu ‘=’ xảy a=b 2 )Bất đẳng thức côsi cho n ... Mục lục Chương 1: Kiến thức sở A)Giá trị lớn giá trị nhỏ B) Bất thức đẳng cô si Chương 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Chương 3:Tách ghép số chứng minh bất đẳng thức 16 Tài liệu tham ... y 28)Cho x,y>0 Chứng minh (1+x)(1+ )(1+ ) ≥ 256 y x 29) Cho x,y,z,t ≥ x+y+z+t=1 .Chứng minh rằng: 22 (x+y)(y+z)(z+t)(t+x)xyzt ≤ Chứng minh: Ta có : 1=x+y+z+t ≥ 4 xyzt ⇒ xyzt ≤ Tư ng tự: (1) 2=(x+y)+(y+z)+(z+t)+(t+x)...

26
1.9K
0

Ứng dụng của Bất đẳng thức Schwartz (Svácxơ) trong chứng minh bất đẳng thức và bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Ngày tải lên : 01/05/2015, 12:27

... (Svỏcx) chng minh bt ng thc v bi toỏn tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc (a +b + c + d)2 VT = chng minh BT (1), ta phi ab + ac +bc +bd + ca + cd + da + db (a + b + c + d ) chng minh: ab ... (Svỏcx) chng minh bt ng thc v bi toỏn tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc (ab + bc + ca) = (ab + bc + ca ) p dng BT Schwartz, ta cú: VT 2(ab + bc + ca) chng minh (3) ta phi chng minh (ab ... p dng BT Schwartz, ta cú: (a + b3 + c3 ) VT chng minh BT (2), ta phi chng a (b + c) + b (c + a) + c (a + b) ( a + b3 + c ) a + b3 + c minh: a (b + c) + b (c + a ) + c (a + b) 2(a3 + b3 +...

12
1.8K
10

KHAI THÁC HAI TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Ngày tải lên : 01/05/2015, 20:12

... hàm số chứng minh bất đẳng thức “Khai thác hai tính chất hàm số chứng minh bất đẳng thức với mong muốn giúp đỡ em học sinh có thêm cách nhìn bất đẳng thức, qua rèn luyện thao tác tư duy, bồi ... pháp chứng minh bất đẳng thức lại vô đa dạng Trong sách giáo khoa trình bày số cách chứng minh bản: lớp 10 có trình bày số phương pháp chứng minh bất đẳng thức (biến đổi tư ng đương, phản chứng, ... Chứng minh 2 Hướng dẫn: Nếu đem số hạng vế trái bất đẳng thức trừ ta có số hạng bất đẳng thức 3) Cho a, b, c > Chứng minh a b c + + ≥ b+c c+a a+b Hướng dẫn Bất đẳng thức có nhiều có cách chứng...

30
474
0

KỸ THUẬT TÌM ĐIỂM RƠI TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC (HAY)

Ngày tải lên : 20/05/2015, 18:09

... b c Bài 13: Cho số thực dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức sau: a b 4c    a  3b b c a Dấu “=” bất đẳng thức xảy a  b  2c Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: a2 a2 b  b  2a (1); ... tổng thỏa điều kiện : a  b  c  Chứng minh bất đẳng thức sau: 1    a 1 b 1 c 1 2 Phân tích giải: Ta dùng trực tiếp bất đẳng thức Cauchy với mẫu bất đẳng thức sau đổi chiều: 1 1 1    ... hai vế bất đẳng thức Cauchy sau nhân hai vế với -1 Khi dấu bất đẳng thức ban đầu không đổi chiều Bài 1: Cho số thực dương a, b, c có tổng thỏa điều kiện : a  b  c  Chứng minh bất đẳng thức...

63
526
2