... phương trình sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứng minh các bất đẳng thức sau :
1) e
x
> 1+x với x > 0
2) ln (1 + x ) < x với x >...
... tínhđơnđiệucủahàmsốvà dựa vào chiều
biến thiên củahàmsố để kết luận về nghiệm của phương trình , bất phương trình, hệ phương trình .
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Định nghóa : Cho hàmsố ... ỨNGDỤNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐỂ
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
********
Cơ sở để giải quyết vấn đề này là dùng đạo hàm để xét tính ... f(x
2
)
II. Các tính chất :
1) Tính chất 1: Giả sử hàmsố y = f(x) tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a,b) ta có :
f(u) = f(v)
⇔
u = v (với u, v
∈
(a,b) )
2) Tính chất 2: Giả sử hàmsố y = f(x)...
... kết qua
Ví dụ 1: Tìm GTLN củahàmsố :
4
3
3
4 xxy −=
Ví dụ 2: Tìm GTNN củahàmsố :
x
xy
2
2
+=
với x > 0
77
ỨNG DỤNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐỂ
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
GIẢI ... và GTNN củahàmsố :
= −y 5cosx cos5x
trên
ππ
−[;
44
]
Bài 5: Tìm GTLN và GTNN củahàm số:
2
2
3
2
++
+
=
xx
x
y
Bài 6: Tìm GTLN và GTNN củahàm số:
2
312 xxy
−+=
Bài 7: Tìm GTLN và ...
********
Cơ sở để giải quyết vấn đề này là dùng đạo hàm để xét tínhđơnđiệucủahàmsốvà dựa vào
chiều biến thiên củahàmsố để kết luận về nghiệm của phương trình , bất phương trình, hệ phương...
... Tính đạo hàm cấp n củahàmsố
2
sin 5y x=
.
Đáp số:
( )
( )
1
5.10 .sin 10 1
2
n
n
y x n
π
−
= + −
.
Bài 13. Tính đạo hàm cấp n củahàmsố
( )
2
1
4
f x
x
=
−
.
Đáp số:
( )
( ... x
+ +
= − +
+ −
.
Ví dụ 12. Tính đạo hàm cấp n củahàmsố
2
siny x=
, từ đó suy ra đạo hàm cấp n củahàm
số
2
cosy x=
.
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Y Hà Nội, 1999)
Giải
Ta ... a
=
IV. Đạo hàm cấp cao
Cho hàmsố
( )
y f x=
có đạo hàm cấp
1n −
, kí hiệu là
( )
( )
1n
f x
−
. Nếu
( )
( )
1n
f x
−
có đạo
hàm thì đạo hàmcủa nó được gọi là đạo hàm cấp n của
( )
f...
... đồng biến trong nữa khoảng [ 2; +
∞
) ds : m
2
3
≥
.
V. DÙNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐỂ CHỨNG MINH MỘT BẤT ĐẲNG THỨC
8. chứng minh rằng :
a. tanx > x +
3
3
x
,
∀
x
∈
( 0;
2
π
) b. ... m x= − + +
, hàmsố luôn đồng biến. ds :
5
,
12 12
k m k k Z
π π
π π
+ ≤ ≤ + ∈
g.
2 2
2 3
2
x mx m
y
x m
− +
=
−
, luôn đồng biến ds: m = 0.
IV. TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀMSỐ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH ... > x -
3
6
x
,
∀
x > 0 h. sinx + tanx > 2x ,
∀
x
∈
( 0;
2
π
)
VI. DÙNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
9. Giải phương trình sau :
a/
2
4 1 4 1 1x x− + − =
b/
1...
... luyện:
1/Định m để hàmsố luôn luôn nghịch biến ?.
2/Định m để hàmsố luôn luôn đồng biến ?.
3/ Định m để hàmsố luôn luôn giảm
4/ Cho hàmsố . Tìm m để
5/ Định m để hàmsố đồng biến trong khoảng ... để hàmsố đồng biến trên R.
b. Tìm m để hàmsố nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 4.
c. Tìm m để hàmsố đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.
Bài tập 4:Với giá trị nào của m thì hàmsố ... giải:
* Tập xác định D = R
* ; với
* Để hàmsố đồng biến trên D khi
Bài tập 5:Cho hàmsố . Tìm m để hàmsố đồng biến
trong khoảng
Bài giải:
. Để hàmsố đồng biến trong khoảng
PP1:
, do đó
PP2:...
... Sơn
CHUYÊN ĐỀ 1. TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐVÀ CÁC ỨNG DỤNG
VẤN ĐỀ 1: XÉT CHIỀU BIẾN THIÊN CỦAHÀM SỐ
Quy tắc:
1. Tìm TXĐ củahàm số.
2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm x
i
mà tại đó đạo hàm bằng 0 ... 3. Chứng minh rằng:
2
1 x 1
1 x 1 x 1 x
2 8 2
+ − < + < +
với
( )
x 0;∈ +∞
VẤN ĐỀ 4:
SỬ SỤNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐỂ
CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM DUY NHẤT
Bài 1
Cho hàmsố
( ... + π ∈
.
Vậy hàm đồng biến trên R.
VẤN ĐỀ 2: TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀMSỐĐƠNĐIỆU TRÊN MIỀN K
Phương pháp: Sử dụng các kiến thức sau đây:
1. Cho hàmsố y = f(x) có đạo hàm trên K.
Nếu
f...
... vấn đề xét tínhđơnđiệucủahàmsố trên 1 khoảng, đoạn, nöa khoảng
bằng ứngdụngcủa đạo hàm.
3/ Bài mới.
HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần củatínhđơn điệu.
HĐ của giáo viên HĐ của học sinh ... thì hàmsố đồng
biến trên R
4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ củatínhđơn điệu? Nêu chú ý
- Nêu các bước xét tínhđơnđiệucủahàmsố trên khoảng I?
- Phương pháp c/m hàm s đơn ... học :
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số
2/ Kiểm tra bài cũ(5p)
Câu hỏi : Nêu các bước xác định tínhđơnđiệucủahàm số
áp dụng xét tínhđơnđiệucủahàmsố y =
3
4
x
3
-6x
2
+ 9x – 1
3/...
... Điều kiện đủ để hàmsốđơnđiệu trên khoảng I:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng hàm số:
nghịch biến trên [0;3].
Bài giải:
Ta có, hàmsố đã cho liên tục trên đoạn [0;3].
Ngồi ra,
Nên hàmsố nghịch biến ... kiện cần để hàmsốđơnđiệu trên khoảng I:
Giả sử hàmsố f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu hàmsố f đồng biến trên khoảng I thì f’(x)≥0,
với mọi x thuộc khoảng I.
b) Nếu hàmsố f nghịch ... thì hàmsố f không
đổi trên khoảng I.
ĐỊNH LY:Ù
II/ Điều kiện đủ để hàmsốđơnđiệu trên khoảng I:
∞−
∞+
y
1
x
-1
y’ 0+ +
Hàm số đồng biến trên từng nửa khoảng (-∞; -1] và [-1; +∞)
Vậy, hàm số...
... luận:HaSiNesbitt<?1905B*A*aSia
#%o27m,A*)iaSi
E
Bài 2. Tínhđơnđiệucủahàm số
BÀI 2. TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1.y=fxab⇔ƒ′x≥∀x∈abƒ′x=
∈ab
2.y=fxab⇔ƒ′x≤∀x∈abƒ′x=
∈ab
Chú ... x m x m x= − − + − +
7
[
)
2+∞
5
Chương I. Hàmsố – Trần Phương
B. ỨNGDỤNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀM SỐ
I. DẠNG 1: ỨNGDỤNG TRONG PT, BPT, HỆ PT, HỆ BPT
Bài 1. JP" !=
4 ... <
∀x∈
2
π
÷
⇒f xP7
2
π
÷
3
Bài 2. Tínhđơnđiệucủahàm số
Cách 2:Phương pháp hàm số
<.=g′
x
=>
x
−m≥>
x
−5O∀
x
O5⇒gx785+∞
@.
(...
... Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt .
5
Chương 1
ỨNG DỤNGCỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦAHÀMSỐ
Bài 1: TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ
1.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa :
Giả ... Điều kiện cần để hàmsốđơnđiệu :
Giả sử hàmsố
f
có đạo hàm trên khoảng
I
•
Nếu hàmsố
f
đồng biến trên khoảng
I
thì
(
)
' 0
f x
≥
với mọi
x I
∈
;
•
Nếu hàmsố
f
nghịch ... I
∈
.
3. Điều kiện đủ để hàmsốđơnđiệu :
Giả sử
I
là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn ,
f
là hàmsố liên tục
trên
I
và có đạo hàm tại mọi điểm trong của
I
( tức là điểm thuộc...
... tínhđơnđiệucủahàmsố CM bất đẳng thức.
•
Đưa bất đẳng thức về dạng
(
)
(
)
, ;
f x M x a b
≥ ∈ .
•
Xét hàmsố
(
)
(
)
, ;
y f x x a b
= ∈ .
•
Lập bảng biến thiên củahàmsố trên khoảng ...
Xét hàm
(
)
1 1 , [0;1)
n n
f x x x x= + + − ∈
( )
( ) ( )
( )
1 1
1 1 1
' 0, 0;1
1 1
n n
n n
f x x
n
x x
− −
⇒ = − < ∀ ∈
+ −
27
Dạng 5 : Sử dụngtínhđơnđiệu ... 2 )
*
Xét hàmsố
( )
sin
x
f x
x
=
liên tục trên nửa khoảng
0;
2
π
.
*
Ta có
( )
2
.cos sin
' , 0;
2
x x x
f x x
x
π
−
= ∀ ∈
.
*
Xét hàmsố
(
)
.cos...
... MINH HỌA
•
.
B. ỨNGDỤNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦA
HÀM SỐ
•
I. DẠNG 1: ỨNGDỤNG TRONG PT, BPT, HỆ PT, HỆ
BPT
I. DẠNG 1: ỨNGDỤNG TRONG PT, BPT,
HỆ PT, HỆ BPT
•
.
I. DẠNG 1: ỨNGDỤNG TRONG PT, ... 2: ỨNGDỤNG TRONG CHỨNG
MINH BẤT ĐẲNG THỨC
•
.
•
.
I. DẠNG 1: ỨNGDỤNG TRONG PT, BPT,
HỆ PT, HỆ BPT
•
.
II. DẠNG 2: ỨNGDỤNG TRONG CHỨNG
MINH BẤT ĐẲNG THỨC
•
.
BÀI 2. TÍNHĐƠNĐIỆUCỦA ... hạn điểm ∈ (a, b).
I. DẠNG 1: ỨNGDỤNG TRONG PT, BPT,
HỆ PT, HỆ BPT
•
.
II. DẠNG 2: ỨNGDỤNG TRONG CHỨNG
MINH BẤT ĐẲNG THỨC
•
.
II. DẠNG 2: ỨNGDỤNG TRONG CHỨNG
MINH BẤT ĐẲNG THỨC
•
.
...