...
1x
=
.
Đáp số:
3, 3b c= − =
.
Bài 12. Tính đạo hàm cấp n củahàmsố
2
sin 5y x=
.
Đáp số:
( )
( )
1
5.10 .sin 10 1
2
n
n
y x n
π
−
= + −
.
Bài 13. Tính đạo hàm cấp n củahàmsố
( ... Cách tính đạo hàm tại một điểm
Bước 1. Giả sử
x∆
là số gia của
0
x
, tính
( ) ( )
0 0
y f x x f x∆ = + ∆ −
.
Bước 2. Lập tỉ số
y
x
∆
∆
.
Bước 3. Tính
0
lim
x
y
x
∆ →
∆
∆
.
II. Các quy tắc tính ... 3
n
n
n n
f x n
x x
+ +
= − +
+ −
.
Ví dụ 12. Tính đạo hàm cấp n củahàmsố
2
siny x=
, từ đó suy ra đạo hàm cấp n củahàm
số
2
cosy x=
.
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Y Hà Nội,...
... BIẾN,NGHỊCH BIẾN TRÊNKHOẢNG NÀO ĐÓ.
7. tìm m để hàmsố sau :
a. y = x
2
(m-x) – m , hàmsố đồng biến trên (1; 2) ds : m
3≥
b.
2
2 (1 ) 1x m x m
y
x m
+ − + +
=
− +
, nghịch biến trênkhoảng ( 2; ... biến trênkhoảng ( 2 ; +
∞
) ds : m
5
12
≤
f. y =
3
m
x
3
– (m - 1)x
2
+ 3(m – 2)x +
1
3
, đồng biến trong nữa khoảng [ 2; +
∞
) ds : m
2
3
≥
.
V. DÙNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐỂ CHỨNG ... hàmsố luôn đồng biến. ds :
5
,
12 12
k m k k Z
π π
π π
+ ≤ ≤ + ∈
g.
2 2
2 3
2
x mx m
y
x m
− +
=
−
, luôn đồng biến ds: m = 0.
IV. TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀMSỐ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN TRÊN...
... Các tính chất :
1) Tính chất 1: Giả sử hàmsố y = f(x) tăng (hoặc giảm) trênkhoảng (a,b) ta có :
f(u) = f(v)
⇔
u = v (với u, v
∈
(a,b) )
2) Tính chất 2: Giả sử hàmsố y = f(x) tăng trênkhoảng ... DỤNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐỂ
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
********
Cơ sở để giải quyết vấn đề này là dùng đạo hàm để xét tínhđơnđiệu ... đơnđiệucủahàmsố và dựa vào chiều
biến thiên củahàmsố để kết luận về nghiệm của phương trình , bất phương trình, hệ phương trình .
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Định nghóa : Cho hàmsố y = f(x)...
... để hàmsố đồng biến trên R.
b. Tìm m để hàmsố nghịch biến trênmột đoạn có độ dài bằng 4.
c. Tìm m để hàmsố đồng biến trênmột đoạn có độ dài bằng 1.
Bài tập 4:Với giá trị nào của m thì hàmsố ... Tập xác định D = R
* ; với
* Để hàmsố đồng biến trên D khi
Bài tập 5:Cho hàmsố . Tìm m để hàmsố đồng biến
trong khoảng
Bài giải:
. Để hàmsố đồng biến trong khoảng
PP1:
, do đó
PP2:
* ... luyện:
1/Định m để hàmsố luôn luôn nghịch biến ?.
2/Định m để hàmsố luôn luôn đồng biến ?.
3/ Định m để hàmsố luôn luôn giảm
4/ Cho hàmsố . Tìm m để
5/ Định m để hàmsố đồng biến trong khoảng
6/...
... Cho hàmsố
2
x 2mx m 2
y
x m
− + +
=
−
.
a) Tìm m để hàmsố đồng biến trên từng khoảng xác định.
b) Tìm m để hàmsố đồng biến trênkhoảng
( )
1;
+∞
.
VẤN ĐỀ 3:
SỬ SỤNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ... Sơn
CHUYÊN ĐỀ 1. TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ VÀ CÁC ỨNG DỤNG
VẤN ĐỀ 1: XÉT CHIỀU BIẾN THIÊN CỦAHÀM SỐ
Quy tắc:
1. Tìm TXĐ củahàm số.
2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm x
i
mà tại đó đạo hàm bằng 0 ... +∞
VẤN ĐỀ 4:
SỬ SỤNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐỂ
CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM DUY NHẤT
Bài 1
Cho hàmsố
( )
2
f x 2x x 2= −
.
a) Chứng minh rằng hàmsố đồng biến trên nửa khoảng
[
)
2;
+∞
.
b)...
... biểu định lí điều kiện đủ củatínhđơn điệu? Nêu chú ý
- Nêu các bước xét tínhđơnđiệucủahàmsốtrênkhoảng I?
- Phương pháp c/m hàm s đơnđiệutrênkhoảng ; nöa khoảng , đoạn
-
Trường THPT ... vấn đề xét tínhđơnđiệucủahàmsốtrên 1 khoảng, đoạn, nöa khoảng
bằng ứng dụng của đạo hàm.
3/ Bài mới.
HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần củatínhđơn điệu.
HĐ của giáo viên HĐ của học sinh ... điều kiện cần để
hàm sốđơnđiệutrên 1
khoảng I
-
HS theo dõi , tập trung
Nghe giảng
I/ Điều kiện cần để hàmsốđơnđiệu
trên khoảng I
a/ Nếu hàmsố y = f(x) đồng biến trên
khoảng I thì f
/
(x)
≥
0...
... để hàmsốđơnđiệutrênkhoảng I:
Giả sử hàmsố f có đạo hàmtrênkhoảng I.
a) Nếu hàmsố f đồng biến trênkhoảng I thì f’(x)≥0,
với mọi x thuộc khoảng I.
b) Nếu hàmsố f nghịch biến trênkhoảng ... đủ để hàmsốđơnđiệutrênkhoảng I:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng hàm số:
nghịch biến trên [0;3].
Bài giải:
Ta có, hàmsố đã cho liên tục trên đoạn [0;3].
Ngồi ra,
Nên hàmsố nghịch biến trên đoạn ... với mọi x ∈ I thì hàmsố f nghịch
biến trênkhoảng I.
c) Nếu f ’(x) = 0 với mọi x ∈ I thì hàmsố f không
đổi trênkhoảng I.
ĐỊNH LY:Ù
II/ Điều kiện đủ để hàmsốđơnđiệutrênkhoảng I:
∞−
∞+
y
1
x
-1
y’...
... luận:HaSiNesbitt<?1905B*A*aSia
#%o27m,A*)iaSi
E
Bài 2. Tínhđơnđiệucủahàm số
BÀI 2. TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1.y=fxab⇔ƒ′x≥∀x∈abƒ′x=
∈ab
2.y=fxab⇔ƒ′x≤∀x∈abƒ′x=
∈ab
Chú ... <
∀x∈
2
π
÷
⇒f xP7
2
π
÷
3
Bài 2. Tínhđơnđiệucủahàm số
Cách 2:Phương pháp hàm số
<.=g′
x
=>
x
−m≥>
x
−5O∀
x
O5⇒gx785+∞
@.
( ... 2
6 6
m
y x m x m x= − − + − +
7
[
)
2+∞
5
Chương I. Hàmsố – Trần Phương
B. ỨNG DỤNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀM SỐ
I. DẠNG 1: ỨNG DỤNG TRONG PT, BPT, HỆ PT, HỆ BPT
Bài 1. JP"...
... nào của m, hàmsố (1) đồng biến trên R
b) Với giá trị nào của m, hàmsố (1) đồng biến trênkhoảng (1;+∞)
Bài 5: Cho hàmsố
1
2)(
−
++==
x
m
xxfy
(1)
Tìm a để hàmsố (1) đồng biến trên ... nhất củahàmsố
π
⎡ ⎤
⎣ ⎦
=−
4
3
2sin sin trên đoạn 0;
3
yx x
Bài 11: Tìm GTNN củahàmsố :
3
32
2 xxy
−=
trên đoạn
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
− 3;
2
1
78
Định lý 3: Giả sử hàmsố f có đạo hàmtrên ...
Bài 15: Cho hàmsố
22
56
3
xxm
y
x
++ +
=
+
Tìm m để hàmsố đồng biến trênkhoảng (1;+
∞
).
Bài 16: Cho hàmsố
2
(2 3) 1
(1)
xmxm
y
xm
+−+−
=
−−
Tìm m để hàmsố đồng biến trênkhoảng (0;+
∞
)...
... CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦAHÀMSỐ
Bài 1: TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ
1.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa :
Giả sử
K
là mộtkhoảng , một đoạn hoặc một nửa khoảng . Hàmsố ... để hàmsốđơnđiệu :
Giả sử hàmsố
f
có đạo hàmtrênkhoảng
I
•
Nếu hàmsố
f
đồng biến trênkhoảng
I
thì
(
)
' 0
f x
≥
với mọi
x I
∈
;
•
Nếu hàmsố
f
nghịch biến trênkhoảng ...
biến trên từng khoảng xác định của nó.
* Đối với hàmsố
2
' '
ax bx c
y
a x b
+ +
=
+
luôn có ít nhất hai khoảngđơn điệu.
* Cả hai dạng hàmsốtrên không thể luôn đơnđiệu trên
»
....
... đơnđiệucủahàmsố CM bất đẳng thức.
•
Đưa bất đẳng thức về dạng
(
)
(
)
, ;
f x M x a b
≥ ∈ .
•
Xét hàmsố
(
)
(
)
, ;
y f x x a b
= ∈ .
•
Lập bảng biến thiên củahàmsốtrênkhoảng ... 2 )
*
Xét hàmsố
( )
sin
x
f x
x
=
liên tục trên nửa khoảng
0;
2
π
.
*
Ta có
( )
2
.cos sin
' , 0;
2
x x x
f x x
x
π
−
= ∀ ∈
.
*
Xét hàmsố
(
)
.cos ...
*
Xét hàmsố
( ) sin
f x x x
= −
liên tục trên đoạn
0;
2
x
π
∈
*
Ta có:
'( ) cos 1 0 , 0;
2
f x x x
π
= − ≤ ∀ ∈ ⇒
( )
f x
là hàm nghịch biến trên
đoạn...
...
MINH BẤT ĐẲNG THỨC
•
.
BÀI 2. TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ
•
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
•
1. y = f (x) đồng biến / (a, b) ⇔ ƒ′(x) ≥ 0 ∀x∈(a, b) đồng
thời ƒ′(x) = 0 tại mộtsố hữu hạn điểm ∈ (a, b).
•
2. ...
thời ƒ′(x) = 0 tại mộtsố hữu hạn điểm ∈ (a, b).
•
Chú ý:
•
Trong chương trình phổ thông, khi sử dụng 1., 2. cho
các hàmsốmột quy tắc có thể bỏ điều kiện ƒ′(x) = 0 tại
một số hữu hạn điểm ∈ ...
CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA
•
Bài 1. Cho hàmsố :
•
Tìm m để nghịch biến trên [1, +∞)
•
Giải: Hàmsố nghịch biến trên [1, +∞)
•
Ta có:
∀
⇒ u(x) đồng biến trên [1, +∞) ⇒
( ) ( )
2
mx + 6m + 5 x...