... trình bày hy vọng đã cung cấp cho các bạn một chiêu giúp
chúng ta tính kết quả của các tíchphântừngphần một cách nhanh chóng, và hiệu quả mà không
cần phải đặt u, v lòng vòng như sách giáo ...
Ví dụ: Cần tính
Ta lập sơ đồ như sau:
Khi đó, kết quả của tíchphân này sẽ là:
Ví dụ 2: Cần tính:
Ta có sơ đồ sau:
Vậy, dựa vào sơ đồ trên, ta có kết...
... thì:
@KHI TÍNH TÍCHPHÂNTỪNG PHẦN, TA
CẦN NHẬN XÉT DẠNG CỦA HÀM SỐ
DƯỚI DẤU TÍCHPHÂN ĐỂ CÓ CÁCH ĐẶT
THÍCH HỢP.
@CÔNG THỨC TÍNH TÍCHPHÂNTỪNG
PHẦN.
@TRONG TÍCHPHÂNTỪNGPHẦN TA
KHÔNG ... e
ax
(hoaëc cosax)
Cosbxdx
TỪ NHỮNG VÍ DỤ TRÊN ,TA SUY RA CÁCH ĐẶT U VÀ
V TRONG TÍCHPHÂNTỪNGPHẦN NHƯ SAU:
Dùng tíchphân hai lần với u=e
ax
NHẬN XÉT
P(x)dx
Hàm số f(x) Đặt u(x) d(v(x))
P(x)lnx
lnx
... tính.
•
* Hiểu để tính tíchphântừngphần cần phải đặt
u và dv một cách hợp lý.
•
* Qua đó cũng cố lại những kiến thức đã học:
•
Định nghóa và các tính chất của nguyên hàm và
tích phân, rèn luyện...
... dụng tíchphântừngphần cho I
1
, như sau:
Đặt :
1
usin(lnx)
ducos(lnx)dx
x
dvdx
vx
ì
=
=
ì
ï
Þ
íí
=
ỵ
ï
=
ỵ
Khi đó:
12
Ix.sin(lnx)cos(lnx)dxx.sin(lnx)I.(3)=-=-
ị
· Sử dụng tíchphântừng ... Tíchphân Trần Só Tùng
Trang 24
Ta lựa chọn một trong hai cách sau:
· Cách 1: (Sử dụng tíchphântừng phần) . Ta thực hiện theo các bước sau:
+ Bước ... toán yêu cầu tính giá trị của một cặp tích phân:
axax
12
Iecos(bx)dxvàIesin(bx)dx.==
ịị
ta nên lựa chọn cách trình bày sau:
· Sử dụng tíchphântừngphần cho I
1
, như sau:
Đặt:
ax
ax
dubsin(bx)dx
ucos(bx)
1
ve
dvedx
a
=-
ì
=
ì
ï
Þ
íí
=
=
ỵ
ï
ỵ
...
... =
4. Chứng minh
( )
cot
2 2
1 1
1 0
1 (1 )
tga ga
e e
xdx dx
tga
x x x
+ = >
+ +
. Phần 2: Tíchphân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
1.
2
2
0
x x dx
2.
1
0
1
2
x x dx
3.
( )
5
3
2 2x...
... thức của phép lấy tíchphân theo từng
phần:
Giả sử u và v là hai hàm số khả vi của x. Khi đó, như ta đã biết, vi phân của tích uv
được tính theo công thức:
Từ đó, lấy tíchphân ta được:
Hay ... thức lấy tíchphântừng phần. Công thức này thường được
dùng để lấy tíchphân các biểu thức có thể biểu diễn dưới dạng tích của hai nhân tử
u và dv, sao cho việc tìm hàm số v theo vi phân dv ... Pn , và dv là phần
còn lại. Như vậy, ta có sơ đồ sau:
Khi được tíchphân mới, ta lại được một tíchphân lại là một trong các dạng, và phần
đa thức mới lại đóng vai trò là u, còn phần còn lại...
...
Tích phân Trần Só Tùng
Trang 22
Vấn đề 5: XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM
BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCHPHÂNTỪNGPHẦN
Công thức tính tíchphântừng phần: udvuvvdu.=-
ịị
Bài toán 1: Sử dụng công thức tích ... dụng tíchphântừngphần cho I
1
, như sau:
Đặt :
1
usin(lnx)
ducos(lnx)dx
x
dvdx
vx
ì
=
=
ì
ï
Þ
íí
=
ỵ
ï
=
ỵ
Khi đó:
12
Ix.sin(lnx)cos(lnx)dxx.sin(lnx)I.(3)=-=-
ị
· Sử dụng tíchphântừng ...
pháp cơ bản sau:
1. Phương pháp tam thức bậc hai
2. Phương pháp phântích
3. Phương pháp đổi biến
4. Phương pháp tíchphântừngphần
5. Sử dụng các phương pháp khác nhau.
1. PHƯƠNG PHÁP TAM...