... dạng 4 ta có thể giải quyết bằng cách này bằng cách không chia cho cos nữa mà
ta sẽ chia cả tử và mẫu cho sin. Thử coi?
Từ đây ta có nhận xét: hầu hết các bài tíchphân của hàmlượnggiác mà ... x b ax bx c
=
+ + +
∫
Tíchphân ôn thi đại học
www.MATHVN.com
Võ Hữu Quốc
www.MATHVN.com – Facebook: facebook.com/mathvn.com
4
B – TÍCHPHÂN CỦA HÀM SỐ LƯỢNGGIÁC
www.DeThiThuDaiHoc.com ... Tíchphân ôn thi đại học
www.MATHVN.com
Võ Hữu Quốc
www.MATHVN.com – Facebook: facebook.com/mathvn.com
9
C - TÍCHPHÂNHÀM VÔ TỈ (CHỨA CĂN)
www.DeThiThuDaiHoc.com...
... và nâng cao tíchphânhàmlượnggiác
169
BÀI 5. CÁC PHÉP ĐỔI BIẾN SỐ CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
TÍCH PHÂNHÀMLƯỢNGGIÁC
I. CÁC DẠNG TÍCH PHN V PHẫP BIN I C BN
ã t vn đề:
Xét tíchphân dạng
( ... 3
.
Bài 5. Các phép đổi biến số cơ bản và nâng cao tíchphânhàmlượnggiác
173
II. BIẾN ĐỔI VÀ ĐỔI BIẾN NÂNG CAO TÍCHPHÂNHÀM SỐ LƯỢNGGIÁC
1. DẠNG 1: MẪU SỐ LÀ BIỂU
THC THUN NHT CA SIN ... phép đổi biến số cơ bản và nâng cao tíchphânhàmlượnggiác
179
5 3 4 1 34
3 5 7 47 34
α − β = α = −
⇔ ⇔
α + β = − β = −
. Khi đó ta có:
( )
( )
( )
1
1 4sin u 7 cos...
... PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TRONG TÍCHPHÂN CỦA HÀM
LƯNG GIAÙC.
1/
cos sin
I dx ; J dx
sin cos
x x
a x b a x b
= =
+ +
∫ ∫
Daïng 1:
Tính các tíchphân sau:
cos 4 sin 2
I dx J dx
2sin ... ,cos ) dx x x
=
∫
/ Dạng 2 : 2
(Với R(sinx,cosx) là một đa thức theo sinx và cosx)
Tính các tíchphân sau:
4 3 5 2
I sin .cos dx J sin cos dxx x x x
= =
∫ ∫
1. a) b)
5 4
I sin dx J sin dxx...
... pháp tính tíchphân của các hàm số lượng giác. Đứng trước một bài toán
chúng ta có thể có nhiều cách giải khác nhau. Đây là cách giải mà chúng ta sẽ chắc chắn có kết
quả. Chúc các em 12 có kết ... −
−
= −
+ −
⇒ = + +
+ +
∫
Tích phân
1
3 sin cos
dx
x x+
∫
là dạng tíchphân mà chúng ta đã biết cách tính .
Chú ý Hoàn toàn tương tự, ta có thể tính được tíchphân dạng
3
.sin .cos
( '.sin ...
sinax.cosbx .
R(sinx, cosx) = sinax.sinbx.
cosax.cosbx.
ta dùng công thức biến tích thành tổng để đưa về các
tích phân đơn giản.
6) Một số dạng đặc biệt
Bài 1. Chứng minh rằng:
.sin .cos
ln |...
... Loinguyen1310@gmail.com
D: 01694 013 498
1
CHUYÊN : TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
PHNG PHÁP BIN I S TRONG TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
Dng 1: Tính tíchphân dng
cos .sin
I f x x dx
... Tính tíchphân sau
2
4
0 0
1 cos 2 3
cos
2 8
x
I xdx dx
Bài 5: (HQGHCM – 1998) Tính tíchphân sau
2
3 2
0
2
cos sin
15
I x xdx
Dng 2: Tính tíchphân ...
0
I I I
PHNG PHÁP CN TRUNG GIAN I VI TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
Bài 1: (HTL – 1997) Tính tíchphân sau
0
1 cos2
I xdx
Gii:
2
2
0 0
2
1 cos 2 1 2 cos...
... x x x x
PHƯƠNG PHÁP TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN ĐỐI VỚI HÀMLƯỢNGGIÁC VÀ
NHỮNG HÀM LIÊN QUAN TỚI LƯỢNGGIÁC
Một số dạng thường gặp
Dạng 1: Tính tích phân:
2
cos
n
P x
I dx
ax ... x xdx
Dạng 4: Tìm nguyên hàm của các hàmlượnggiác bằng cách sử dụng các công thức lượnggiác và các
phép biến đổi lượnggiác
- Phép biến đổi tích thành tổng
a.
1
cos ...
MỘT SỐ DẠNG THƯỜNG GẶP CỦA TÍCHPHÂNHÀMLƯỢNGGIÁC
Dạng 1: Tính tíchphân
b
a
nm
xdxxcossin
Trường hợp 1:
Nếu m hoặc n là là các số nguyên...
... CHUYÊN ĐỀ VI: TÍCHPHÂNHÀMLƯỢNG GIÁC
PHƯƠNG PHÁP
A )Tích phaân dạng:
F(sinx;cosx)dx
∫
Trong đó F(sinx;cosx) là một phân thức hữu tỉ đối với sinx và cosx.
1) Nếu F(sinx;cosx)là một hàm số chẵn ...
2
2
1-t
cosx=
1+t
B )Tích phân dạng :
m n
sin x.cos xdx
∫
với
Znm ∈,
1) Nếu có ít nhất một trong hai số m,n lẻ,chẳng hạn :
+ Nếu m lẻ (có thể xem là hàm số lẻ theo sinx) thì đặt t = cosx
+ Nếu n lẻ (Có thể ... phương pháp giải quyết những tíchphân đặc biệt:
1)Nếu f(x) là hàm số lẻ thì
∫
−
a
a
dxxf )(
= 0 .Cách tính loại tíchphân này bằng cách
đổi biến x = -t.
2)Nếu hàm f liên tục trên đoạn [a;b]...
... CHUYÊN ĐỀ VI: TÍCHPHÂNHÀMLƯỢNG GIÁC
PHƯƠNG PHÁP
A )Tích phaân dạng:
F(sinx;cosx)dx
∫
Trong đó F(sinx;cosx) là một phân thức hữu tỉ đối với sinx và cosx.
1) Nếu F(sinx;cosx)là một hàm số chẵn ...
2
2
1-t
cosx=
1+t
B )Tích phân dạng :
m n
sin x.cos xdx
∫
với
Znm ∈,
1) Nếu có ít nhất một trong hai số m,n lẻ,chẳng hạn :
+ Nếu m lẻ (có thể xem là hàm số lẻ theo sinx) thì đặt t = cosx
+ Nếu n lẻ (Có thể ... phương pháp giải quyết những tíchphân đặc biệt:
1)Nếu f(x) là hàm số lẻ thì
∫
−
a
a
dxxf )(
= 0 .Cách tính loại tíchphân này bằng cách
đổi biến x = -t.
2)Nếu hàm f liên tục trên đoạn [a;b]...
... và nâng cao tíchphânhàmlượnggiác
169
BÀI 5. CÁC PHÉP ĐỔI BIẾN SỐ CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
TÍCH PHÂNHÀMLƯỢNGGIÁC
I. CÁC DẠNG TÍCH PHN V PHẫP BIN I C BN
ã t vn đề:
Xét tíchphân dạng
( ... 3
.
Bài 5. Các phép đổi biến số cơ bản và nâng cao tíchphânhàmlượnggiác
173
II. BIẾN ĐỔI VÀ ĐỔI BIẾN NÂNG CAO TÍCHPHÂNHÀM SỐ LƯỢNGGIÁC
1. DẠNG 1: MẪU SỐ LÀ BIỂU
THC THUN NHT CA SIN ... phép đổi biến số cơ bản và nâng cao tíchphânhàmlượnggiác
179
5 3 4 1 34
3 5 7 47 34
α − β = α = −
⇔ ⇔
α + β = − β = −
. Khi đó ta có:
( )
( )
( )
1
1 4sin u 7 cos...