... ba vectơ a, b, c bất kì và mọi số k,
ta có:
a . b = b. a
a ( b ± c ) = a . b ± a . c
(ka ). b = k ( a . b )
a
2
≥ 0 , a
2
= 0 ⇔ a = 0
Một em đọc các tính chất củatích vô hướnghai ... ≠
r r r r
2
2
a =| a |)
r r
g
Nhận xét
Trong đó F
Trong đó F
⊥
⊥
AB
AB
1
1
A
B
1
Ta luôn có
Ta luôn có
1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.
F
2
2
F
1
1
Nhưng mặt khác
Nhưng ... lớn) theo 2 phương
khác nhau.
Vì sao xe 1 chuyển động chậm hơn xe 2 ?
1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.
Ứng dụng thực tế
Ứng dụng thực tế
A = F .AB.cos(F,AB)
Kiờn thc...
... )
bababa
;cos =
-
Tích vô hướngcủahaivéctơ là số dương nếu góc giữa haivéctơ
là góc nhọn;
-
Tích vô hướngcủahaivéctơ là số âm nếu góc giữa haivectơ là
góc tù;
- Tích vô hướngcủahai véc tơ ... kiểm tra
1. Phát biểu định nghĩa tích vô hướngcủahai vectơ. Khi nào thì
tích vô hướngcủahaivéctơ là số dương, là số âm, bằng 0?
Trả lời
Tích vô hướngcủahaivectơ và là một số, kí hiệu là ... quả:
Cabbac
Baccab
Abccba
cos2
cos2
cos2
222
222
222
+=
+=
+=
bc
acb
A
2
cos
222
+
=
4. Định lý sin trong tam giác
R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
===
5. Công thức trung tuyến của tam giác
42
222
2
acb
m
a
+
=
2. Tích vô hướngcủahai vectơ
a) Định nghÜa:
( )
bababa
;cos...
... tọa độ củatích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ (O, i, j ),cho hai véc tơ a = (a
1
;a
2
),
b = (b
1
;b
2
)
Khi đó tích vô hướng a.b = a
1
.b
1
+a
2
.b
2
Học sinh tự chứng minh
Nhận xét :hai véc ... b.
Tính tích vô hướng
OA.OB trong các trường hợp sau
a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB
b) Điểm O nằm trong đoạn AB
4
Ghi nhí
a.b = a . b cos(a,b).
VÝ dụ:Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và có ... nghĩa:
Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ 0 .Tích vô hướngcủa a và b
Là một sô ký hiệu là a.b,được xác định bởi công thức sau:
a.b = a . b cos(a,b).
Trường hơp ít nhất một tronghai véc tơ a...
... xét:
- Tích vô hướngcủahai véc tơ là một số thực.
- Hai véc tơ cùng hướng thì tích vô hướng là một số dương;
hai véc tơ cùng hướng thì tích vô hướng là một số âm.
-
Tích vô hướngcủahai véc tơ ... nghĩa tích vô hướngcủahai véc tơ.
Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ 0 .Tích vô hướngcủa a và b
Là một sô ký hiệu là a.b,được xác định bởi công thức sau:
a.b = a . b cos(a,b).
Nhận xét:
- Tích ...
Câu hỏi 1: Nêu lại công thức tính tích vô hướngcủahai véc tơ?
Trả lời:
Ghi nhớ
a.b = a . b cos(a,b). (*)
Câu hỏi 2: Trong trường hợp nào thì tích vô hướngcủahai véc tơ b»ng 0?
*) a . b = 0...
... bình
phương độ dài củavectơ đó.
Đ2. TCH Vễ HNG CA HAI VECT
Cng s ton bài
1. Kiến thức:
+ Định nghĩa tích vô hướngcủahai vectơ;
+ Các tính chất củatích vô hướngcủahai vectơ;
2. Kĩ năng:
+ ... ì nh phương vô hướngcủa vectơ
2
2
0
. cos 0Ta có a a a a= =
r r r r
Trong trường hợp nào thì
tích vô hướngcủahai vectơ
và bằng 0?
a
r
b
r
Vậy bình phương vô hướngcủa một vectơ bằng bình ... củatích vô hướngcủahaivectơ
ta suy ra:
Trong trường hợp nào
thì tích vô hướngcủa
hai vectơ và là số
dương? Là số âm?
a
r
b
r
0 0
0 0
0 0
. 0 0 ( , ) 90
. 0 90 ( , ) 180
. 0
Với và ta có: a...
... Tiên
CHƯƠNG II
TÍCH VÔ HƯỚNGCỦAHAI VECTOR VÀ ỨNG DỤNG
Bài 2
TÍCH VÔ HƯỚNGCỦAHAI VECTOR
Bài được phân phối gồm 3 tiết
Tiết 1: Khái niệm góc giữa hai vector, định nghĩa tích vô hướng và một số ...
baba
⊥⇔=
0.
.
`
Trong phép nhân hai số thực ta có
một số tính chất như: giao hoán, kết
hợp, phân phối. Ta cần kiểm tra xem
đối với tíchcủahai vector có tính chất
tương tự hay không ?
Ta đã có các ... độ củatích vô hướng.
Tiết 3: Ứng dụng giải toán.
Tiết 1, 2
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
Tiết 1: Học sinh nắm vững khái niệm góc giữa hai vector, ý nghĩa vật lý củatích vô
hướng, định nghĩa tích...
...
II. Định nghĩa tích vô hướng
củahai vector.
a/ Định nghĩa
Tích vô hướngcủahai vector và là một
số, kí hiệu là , được xác định bởi
* Bình phương vô hướng
Với tùy ý, tích vô hướng . Được kí ... là bình phương vô hướngcủa .
Hay
a
a
ba.
b
aa.
( )
bababa ,cos. =
2
0
2
0cos aaaa ==
2
2
)( ahaya
a
Chú ý : Nếu ít nhất một
trong hai vector và là
thì ta xem góc giữa hai
vector đó là ... Cho hai vector và đều
khác .
Từ điểm O bất kỳ dựng
. Khi đó:
Số đo của góc AOB được gọi là
số đo của góc giữa hai vector
và .
b
a
O
→
→
a
a
→
b
→
b
A
B
( )
ba,
Kí hiệu
Hệ quả
Trong...
... dụng tính chất củatích vô hướng vào giải toán.
- Tư duy linh hoạt sáng tạo, xác định góc giữa 2 vectơ để tìm tích vô hướngcủa chúng,
chứng minh 1 biểu thức vectơ dựa vào tích vô hướng.
- Nhận ... 0
Thời gian thực hiện: 03 tiết
Số giờ đã giảng:
Lớp: …………………….
Thực hiện ngày: …………………
TÍCH VÔ HƯỚNGCỦAHAI VEC TƠ
Mục tiêu bài học:
- Giúp học sinh nắm được định nghóa tích vô hướngcủa 2 vectơ ... và các tính chất của nó,
nắm biểu thức tọa độ củatích vô hướng, công thức tính độ dài và góc giữa 2 vectơ.
- Xác định góc giữa 2 vectơ dựa vào tích vô hướng, tính được độ dài vectơ và khoảng...
... Một số dạng toán liên quan đến tích vô hớng.
Bài toán 1 Tính giá trị của một biểu thức chứa các tích vô hớng.
Bài 1.Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1.Tính giá trị của biểu thức sau:
( 2 ).(3 )M ... giác ABC có AB=1, AC=3, A=120
0
. Tính giá trị của biểu thức
( 2 ).(2 )Q AB AC AB AC= +
uuur uuur uuur uuur
Bài 3.Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB=1 CD=3, C=45
0
, D=30
0
. Tính các tích vô ... độ dài bằng 1.Góc tạo bởi haivéctơ bằng 30
0
. Ta lập véc tơ
. .c x a b= +
r r r
.
Tìm x để
7c =
r
Bài 10. Cho haivéctơ
,a b
r r
có độ dài bằng 1.Góc tạo bởi haivéctơ bằng 60
0
. Tìm...
... 120AB BC =
uuur uuur
Tích vô hướngcủahai vectơ
Nội dung bài học:
1) Định nghĩa tích vô hướngcủahai vectơ
2) Các tính chất củatích vô hướng
3) Biểu thức toạ độ củatích vô hướng
4) ứng dụng
... nghĩa
H
Tích vô hướngcủahai vectơ
1) Định nghĩa tích vô hướngcủahai vectơ
CB. AH =
= CB .AH cos(CB , AH)
= CB .AH cos90
0
= 0
B
C
H
A
3. Biểu thức tọa độ củatích vô hướng
Nếu trong hệ ... Neõu bieồu thửực toùa ủoọ của
tích vô hướng, tính độ dài của
vectơ, góc giữa haivectơ và
khoảng cách giữa hai điểm
≠
≠
CỦNG CỐ
⇔
⇔
1. Biểu thức tọa độ tích vô hướng:
1 1 2 2
. . .a b a...
... =
uuur
Giải
Ta có: AB =AC
ABC là tam giác cân tại A.
Bài tập
Trong mp toạ độ cho M(2,0), N(0,b). Tìm b để
0
( , ) 45a b =
r r
Bài mới
Bài mới
Đ2. Tích vô hướng
củahaivectơ (tiÕt 2)
... ứng dụng
a, Độ dài vectơ
);(
21
aaa =
=
2
a
.a a =
r r
2
2
2
1
aa +
2
2
2
1
2
aaa +=
2 2
1 2
a a a= +
r
Khi đó
Cho vectơ
Bi c
1. HÃy định nghĩa tích vô hướngcủahaivectơ
2
2
1. a a=
r ... y
B
).
( ) ( )
2 2
B A B A
AB x x y y= − + −
3. Biểu thức toạ độ củatích vô hướng
),;( jiO
),(
21
aaa
Trên mặt phẳng toạ độ cho haivectơ
),(
21
bbb
=ba.
2
221221
2
11
jbaijbajibaiba +++=
0 ;1
22
====...
... TÍCH VÔ HƯỚNGCỦA
HAI VECTƠ
4.Ứng dụng
a, Độ dài củavectơ
Độ dài củavectơ được tính bằng
công thức:
1 2
( ; )a a a
=
r
2 2
1 2
a a a
= +
r
Tiết 20 TÍCH VÔ HƯỚNGCỦA
HAI VECTƠ
3.Biểu ... TÍCH VÔ HƯỚNGCỦA
HAI VECTƠ
3.Biểu thức tọa độ củatích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ của cho
hai vectơ . Khi đó tích
vô hướngcủahaivectơ là
( ; , )o i j
r r
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a ... B , góc C
c, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC
Tiết 20 TÍCH VÔ HƯỚNGCỦA
HAI VECTƠ
4.Ứng dụng
b, Góc giữa haivectơ
Cho đêu khác vectơ thì ta có
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
=...
... cũ
Định nghĩa tích vô hướngcủahai vectơ
Định nghĩa tích vô hướngcủahai vectơ
?
?
Biểu thức toạ độ của
Biểu thức toạ độ của
tích vô hướngcủahai
tích vô hướngcủahai
vectơ
vectơ
?
... Ứng dụng
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ:
a) Độ dài của vectơ:
Cho vectơ
Cho vectơ
có thể tính theo biểu thức tích vô hướng
có thể tính theo biểu thức tích vô hướng
nào?
nào?
Tính theo toạ ... giữa hai
vectơ nào?
·
MON
Hai vectơ này cho bằng toạ
độ thì ta tính góc giữa hai
vectơ dựa vào công thức
nào?
CỦNG CỐ
CỦNG CỐ
a) Độ dài của vectơ:
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
b)...
... giữa haivectơ bằng 0 ?
( )
0
a,b 180 khi vectơ a ngược hướngvectơ b=
r r r r
0
Khi nào góc giữa haivectơ bằng 90 ?
180
0
0
Khi nào góc giữa haivectơ bằng 180 ?
( )
=
r r r r
0
a,b 0 khi vectơ ... vuoõng taùi A vaứ coự B=50 .
Tớnh caực goùc:
∆
1.
10
2. Tích vô hướngcủahai vectơ
a.Định nghóa
a.Định nghóa
Tích vô hướngcủahaivectơ a và b là
kí hiệu là a b, được xác định bởi công thức:
một ... được kí hiệu là a và
được gọi là bình phương vô hướngcủavectơ a.
=
r r r r r
r
Bình phương vô hướngcủa một vectơ bằng
bình phương độ dài củavectơ ñoù.
= ⇔ ⊥
r r r r
a.b 0 a b
a.b 0 khi naøo?=
r...