... tích vô hướng a.b là: a.b = a1b1 + a2b2 ứngdụng a) Độ dài vectơ Độ dài vectơ a = (a1 ; a2 ) tính theo công thức: a = a 12 + a2 b) Góc hai vectơ Nếu a = (a1 ; a2 ) b = (b1 ; b2 ) khác ta có: cos(a, ... AC Chứng minh: AB = (1 ;2) ; AC = (4 ;2) ; AB.AC = ( 1).4 + ( 2) .( 2) = Vậy AB AC 4 ứngdụng a) Độ dài vectơ Độ dài vectơ a = (a1 ; a2 ) tính theo công thức: a = a 12 + a2 b) Góc hai vectơ Nếu ... vô hướng a.b là: a.b = a1b1 + a2b2 Nhận xét: Hai vectơ a = (a1 ; a2 ), b = (b1 ; b2 ) khác vectơ vuông góc với a1b1 + a2b2 = Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A (2; 4), B(1 ;2) , C(6 ;2) Chứng...
... 2 12' BC 02 02 2 CT tính thể tích khối tứđiện ABCD GV: Gọi học sinh đọc DK 2SBCD 13 13 Bc c Ta có: đề uuu uuu r r 0.3 0.( 2) ( 2) .( 4) cos BC,BD 29 32 22 42 ... d Diện tích tam giác SABC r r uuu uuu AB,AC 2 ? Để tính tíchcóhướng e Điều kiện đồng phẳng véctơ hai véctơ ta làm r r r a,b,c đồng phẳng r r r a,b c f Thể tích hình ... định khoảng cách hai điểm x.x ' y.y ' z.z ' x y z x '2 y '2 z ' TÍCHCÓHƯỚNGCỦA HAI VÉCTƠ 5' a Bài toán r r Cho hai véctơ a x; y;z ,b x '; y';z ' rr a.b ? từ xác...
... mặt đất) v2 = v 02 + 2gh (2) vy = gt (3) - Từ hình (H5) ta có : -9- L2 = OM2 - MN2 2 L = OM - (MC - NC) g L v gt 2 gt 2 gh v2 y g L v v 22 y L ... 2 (nhân vế với g2) 2 ghv y g h (do vy = gt ) v2 g L y 22 v gh v y g h v2 y g L 2222 v gh v y v gh v gh g h 22 ... tích vô hướng véctơ Nhắc lại : Cho véctơ a, b tích vô hướng véctơ cho biểu thức : a.b a.b.cos (với a,b độ dài véctơ a, b ; góc tạo 2véctơ a, b - hình ) Tích vô hướng cho...
... d ) (2) 2 ⇒ 2 e + f = a + b + c + d 2222 ( 2 ( ) e + f = a +b +c +d − b+d 22 = a + c − 2. b.d Và2 (3) 22 ( 4) 2 2(e + f ) = a + b + c + d − 2b.d − 2. a.c 2 (1) = b + d − 2. a.c ... ta có: AB = OB − OA Tích c a m t vectơ v i m t s Tích c a vectơ a v i s th c k m t vectơ, kí hi u: k.a ñư c xác ñ nh: • N u k ≥ vectơ k.a hư ng v i vectơ a N u k < vectơ k.a ngư c hư ng v i vectơ ... k = a 3 .2 Bi u th m t vectơ qua hai vectơ không phương Cho hai vectơ không phương a b , ñó m i vectơ c ñ u có th bi u th ñư c m t cách nh t qua hai vectơ a b , nghĩa có nh t c p s m n...
... Với V thể tích vật P1= P- F1 F1= P P1 = V 0.g = 10 ( 1) Gọi F2 lực đẩy Acsimét chất lỏng A tác dụng vào vật vật nhúng chìm A Ta có: P2= P- F2 F2= P-P2 V g = (2) Từ (1) và (2) ta có: V g ... Q2= c2m2(t1 t2) = 380 0,05 (85 25 ) = 1140J Ta có: Q3 = Q1 + Q2 = 1 920 J HS lên bảng làm : Tóm tắt: Vật 1: ấm đồng thu nhiệt m1=300g = 0,3 kg t1 =25 0 C t2 =100o C c1=380J/kgK m2 = 2kg t2 =100o ... 2kg t2 =100o c c2 = 420 0J/kgK Bài giải Nhiệt lợng ấm đồng thu vào là: Q1= c1m1(t2 t1) = 380 0,3 (100 25 ) = 8550J Nhiệt lợng nớc thu vào : Q2 =c2 m2 (t2 t1) = 420 0 (100 -25 ) = 630000J Nhiệt...
... mặt đất) ⇔ v2 = v 02 + 2gh (2) vy = gt (3) - Từ hình (H5) ta có : L2 = OM2 - MN2 -9- ⇔ L = ( v0t ) ⇔ L2 = OM2 - (MC - NC )2 ⇔ g2 L2 = ( v gt ) ( gt ) − − gh v2 y 22 ⇔ g L = v0 ... v0 vy − 22 gt − − h÷ (nhân vế với g2) 2 ÷ + ghv y − g h ÷ (do vy = gt ) v2 2 ⇔ g L = − y 22 ÷ + v + gh v y − g h ÷ v2 2 ⇔ g L = − y 2222 ÷ + v + gh ... tích vô hướng véctơ r r Nhắc lại : Cho véctơ a, b tích vô hướng véctơ cho biểu thức : ur r a.b = a.b.cos α uu r r (với a,b độ dài véctơ a, b ; α góc tạo uu r r 2véctơ a, b - hình ) Tích vô hướng...
... Kiểm tra cũ HOẠT ĐỘNG 2: Tính chất tích vô hướng HOẠT ĐỘNG 3+4: ứngdụngtích vô hướng HOẠT ĐỘNG 5: Biểu thức toạ độ tích vô hướng HOẠT ĐỘNG 6: Củng cố dạy HOẠT ĐỘNG 7: Hướng dẫn HS hoc nhà B, ... ) r r ? Trong ĐN tích vô hướng hai Nếu ta thay b = a , ta có: véctơ rr r r r r r2 r2 r r a.a = a a cos ( a, a ) = a cos 00 = a Nếu ta thay b = a có kết r2 r nào? hay a = a r2 Khi ta gọi a bình ... gọi a bình phương vô r hướngvéctơ a Vậy: B_phương vô hướngvéctơ b_phương độ dài véctơ HOẠT ĐỘNG 4: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có cạnh a có trọng tâm G Tính tích vô hướngu u đây: u u u u u...
... dụng: 4.1 Độ dài vectơ: Cho a = ( a1 ; a ) r a = a 12 + a2 4 .2 Góc hai vectơ: a2 Cho a = ( a1 ;r r); b = ( b1 ; b2 ) a1.b1 + a2 b2 a.b rr cos(a, b) = r r = a.b a 12 + a2 b 12 + b2 4.3 Khoảng cách ... a2 b2 = = a1.bchỉ rr r a1.b1 + a2 b2 =0 ( a, b ≠ ) Bài giải: r uuu Ta có : AB = (−1; 2) uuu r AC = (4; 2) uuu uuu r r ⇒ AB AC =-1.4+( -2) ( -2) =0 uuu uuu r r AB ⊥ AC IV Ứng dụng: 4.1 Độ dài vectơ: ... b • Ứngdụng : ( xem SGK T43) III Biểu thức tọa độ tích vô hướng : r r Cho vectơ a (a1 ; a2 ), b(b1 ; b2 ) Ta có : Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ đọ Oxy cho hai điểm A (2; 4); B(1; 2) ; C(6; 2) CMR:...
... b 2) Cotg ( a, b )= 3) Tg ( a, b ) = 4) Cos ( a, b ) = Đsố: 1) Định nghĩa Tích vô hướngvéctơ a với gọi bình phương vô hướngvéctơ a Ký hiệu: a 2 Ta có: a = a Bình phương vô hướngvéctơ ... = a a cos 60 = a2 2 a = a2 2) GB DB = a 2 3) AD DB = a a ( - ) = - a 2 4) AG GI = - a 5) GA IC = a 1 /2 6) BG AD = 7) AD AD = AD 8) AD =0 = a2 Ví dụ Trong ví dụ ta có kết sau: điểm ... Nếu ( a , b ) = tơ a hướng b véc 2) Nếu ( a , b ) = 180 véctơ a ngược hướng b Chú ý 1) ( a, b ) = Hai véctơ a b hướng 2) ( a, b ) = 180 Hai véctơ a b ngược hướng 3) ( a , b ) = 90 Qui ước:...
... CB = 120 0 u u uu ur u r D AB, CA = 90 C u ur u u uu uu r C CM , BM = 00 ( ( ) ) ( ( ) ) M A B Đáp án C Chương IV: TíCH VÔ HƯớng hai véctơứngdụng Tiết 16: 2Tích Vô HướngCủa Hai VécTơ 1.Định ... rr r r2 r2 r2 A)a.b = a + b a b ( rr r r2 r r2 C )a.b = a + b a b ) ) ( rr r2 r2 r r2 B )a.b = a + b a b ) rr rr r r D)a.b = a.c b = c Đáp án D Ghi nhớ: a.b = a . b cos(a,b) r r r2 r u ... tơ a b khác véctơ 0 .Tích vô hướng a b số, ký hiệu a.b , xác định công thức sau: a b = a b cos(a , b) Trường hợp hai véctơ a b véctơ Quy ước: a.b = Ví dụ Cho tam giác ABC vuông A có BC=2a;AC=a...
... PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH VÔ HƯỚNGCỦA HAI VECTƠ Sử dụng định nghĩa: rr r r rr a.b = a b cos a , b ( ) ( rr r a, b ≠ o ) Sử dụng tính chất tích vô hướng (chú ý quy tắc cộng, trừ vectơ) Dùng biểu thức ... ≡A MỘT SỐ ỨNGDỤNGCỦATÍCH VÔ HƯỚNG CM đẳng thức chứa TVH CM cáccác đẳngthức chứa TVH CM vuông góc vecto CM vuông góccủa vecto Tính độ dài vecto r Tính góc vecto khác Tìm quỹ tích điểm thỏa ... (a1 ; a2 ) ru r ⇒ a.b = a1.b1 + a2 b2 b = (b1 ; b2 ) LUYỆN TẬP r Bài 1: Trong hệ tọa độ xOy cho a = (0 ;2) ; rr Tính a.b theo m r b = (− 1; m) (m tham số) Với m= -3 Tính góc vectƠ Tìm...
... trục toạ độ Oxyz, cho hai vectơ r Trong vectơ có toạ độ r a = ( 1 ;2; −3) , b = ( 2; 0;5 ) đây, vectơ vuông góc với hai vectơ trên? A (5; - 1; 1) B C 11 6 5; − ; 2 ÷ 3;4; − ÷ 5 ... D(- 2; 2; - 2) Thể tích tứ diện ABCD bằng: A 16 B C D 3 Câu 3: Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 1; 2) , B(- 1; 5; - 6), C(7; 0; 4) Diện tích tam giác ABC bằng: A 12 B 12 C 36 D 12 ... điểm C(18; -2; 1) A A(4; 2; -1), B(3; 0; 2) , Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có toạ độ là: 3 21 ; − 1; ÷ 2 B ( 11; 0; ) C ( 1; 2; − 1) D 3 7 ; 1; − ÷ 22 Phương án...
... Trang đk ỨNGDỤNG a) Độ dài vectơ r r2 Cho a ( x; y ) tính a từ suy r a r 2 a = x +y b) Góc gi ữa hai vect r r Nếu hai vectơ a = (a1; a2 ), b = (b1; b2 ) khác vectơ ta có rr r r a.b a1b1 + a2b2 cos(a ... cũ Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ Các tính chất tích vô hướng Biểu thức toạ độ tích vô hướng Ứ dụng ng Kiểm tra cũ Định nghĩa góc hai vectơ giải Cho hai vectơ r r a b u khác vectơ đề Từ điểm ... r2 r r r2 (a − b ) = a − 2a.b + b r r r r r2 r2 (a + b )(a − b ) = a − b Trang đk Biểu thức toạ độ tích vô hướng r r Cho hai vectơ a = (a1; a2 ), b = (b1; b2 ) Từ tính chất tích vô hướng hai vectơ...
... Cho vectơ 2 a cóa tínha = biểu thức tích= a thể = theo a a + a a vô 1 2hướng nào? Tínha theo toạ độ? 2 Như ta có: a = a1 + a2 +a 2Ứngdụng a) Độ dài vectơ: a = a 12 + a2 b) Góc hai vectơ: Cho vectơ ... a1b1 + a2b2 a = a +a 2 b = b +b 2Ứngdụng a) Độ dài vectơ: 2 a = a1 + a2 b) Góc hai vectơ ( ) cos a, b = a1b1 + a2b2 2 a 12 + a2 b 12 + b2 Ví dụ: -vd1: B5 tr46 câu a) ( ) Tính a, b biết a = (2; −3), ... nghĩa tích vô hướng hai vectơ a, b ? a.b = a b cos(a, b) • Biểu thức toạ;độ ), b = (b vô hướngcủatích ; b ) a = (a1 a2 hai vectơ ? a.b = a1b1 + a2b2 Ứngdụng a) Độ dài vectơ: a = (a1 ; a2 )...
... )(MO OA ) = MO2 - OA2 = MO2 - a2 + Nhận xét, nêu phương MA MB = k2 MO2 - a2 = k2 MO2 = k2 + a2 pháp giải toán tìm tập hợp điểm Vậy Tập hợp điểm M đường tròn tâm O, bk R = k a2 3) Bài tập ... thức vectơ = 2CA.BD đfcm b) CA BD CA.BD = AB2 + CD2 = BC2 + AD2 ( t a) Tóm tắt nội dung c) Bài toán1: A = - CB.CA + CD.CA = CA (CD CB ) D B C Bài toán2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a ... tích vô hướng, công thức tính độ dài vectơ, góc, điều kiện vuông góc Về kỹ năng: + Sử dụng tính chất vào tập, Chứng minh hai vectơ vuông góc + Tính TVH theo tọa độ Về tư thái độ: + Hiểu vận dụng...
... thức Đáp án : Chu vi tam giác 10 ; S=6 ; H (2; 2) ; G ( ;2) III.CỦNG CỐ : ( 5phút.) Nhắc lại quy tắc phép nhân vô hướng hai véctơ Quy tắc nhân hai véctơ thông qua tọa độ IV BÀI TẬP VỀ NHÀ : Làm ... Ghi nhận kiến thức Cho học sinh nêu lại công thức biểu thức tọa độ véctơ Hướng dẫn cách xếp cho quy tắc phép nhân hai véctơ Phân công cho nhóm tính toán cho kết Đáp án: -1 ; -8 ; -9 Bài TNKQ ... cố kiến thức thông qua tập sau: ; Cho tam giác ABC Cho A(-1;1) ; B(3;1) ; C (2; 4) 1-Tính chu vi diện tích tam giác ABC 2- Tìm tọa độ trực tâm H trọng tâm G tam giác ABC Hoạt động HS - Nghe hiểu...
... phân tích làm lực F1 F2 F2 F2 , F2 hình chiếu u r u r uu uu r r F AB, ta có F = F2 F2 uuu u uuu uu uu uuu uu uuu uu uu uuu r r r r r r r r r r r uu r AB F = AB ( F2 F2 )= AB F1 + AB F2 ... góc r a b là: a 300 b 600 c 900 d 120 0 -Học sinh vận dụng công thức tích rvô hướng hai véctơ để làm r Ví dụ 2: Cho hai vectơ a (3 ;2) b (-1;m) a.Tìm m để véctơ vuông góc với r r r r b.Tìm độ ... F2 )= AB F1 + AB F2 = F2 AB Như lực F1 không làm xe uu r goong chuyển động ,chỉ có lực F2 làm xe chuyển động từ A B Ví dụ 2: Một ứngdụngtích vô hướng hai véctơ vào đại số mà học sinh hay...
... | a |= a 12 + a2 | a | | b | a12os( a., b1) + b 22 c + a 22 b2 a.b = r r Ví dụ: Tính góc hai véctớ a, b rr a1b1 + a2b2 os(a, b)1 r a.b r ví r r = Giải = dụ ⇒c 2 a 12 + a2 b 12 + b2 Ta có r r cos(a, ... b2 ) rr a.b = a1b1 + a2b2 Ứngdụng a) Độr dài véctơ r rr Cho a(a1 , a2 ) Cho đó(a1 , a2 ) tính a.a a Giải r r r | a r=r a 12 + a2 | | a | = a = a.a = a1a1 + a2 a2 = a + a r ⇒| a |= a 12 + a2 2 ... = Giải b) Góc hai véctơ r r cos(a, b) = a1b1 + a2b2 a +a b +b 222 Ta có AB = (5 − 2) + (−1 − 3) = 25 = 2 rr r r Cho hai véctơ a ( 2; 1); b( 2; 2) Khi a.b = A) B) -2 C) D) Đúng- Click để...
... Tiết 19 -20 Tích vô hướng hai vectơ Nội dung học: 1) Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ 2) Các tính chất tích vô hướng 3) Biểu thức toạ độ tích vô hướng 4) ứngdụngTích vô hướng hai vectơ 1) Định ... ngược hướngTích vô hướng hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ Tính a a ? Tích a a = a 2, kí hiệu a , gọi bình phương vô hướng vectơ a Tích vô hướng hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướng ... vectơ 2) Các tính chất tích vô hướng ( SGK_ 42 ) Nhận xét: ( a + b )2 = a + b2 + a b ( a b )2 = a2 + b2 a b ( a + b )( a b ) = a2 b2 20 Tích vô hướng hai vectơ 2) Các tính chất tích vô hướng...
... 1400 B A 50 A B 1.Góc 2. Đònh nghóa tích vô hướng hai vec- tơ hai vec- tơTích vô hướng hai vec- tơ a , b số, ký hiệu 2. Đònhnghóa tích vô hướng hai vec- tơ 3.Tính chất tích vô hướng ... hai vec- tơ 1.Góc hai vec- tơ: Cho hai vec- tơ a , b A 2. Đònhnghóa tích vô Từ điểm O, ta dựng hướng vec- tơ OA = a, hai vec- tơ a OB =b Góc hai vec- tơ 3.Tính chất ký hiệu (a , b ) tích ... chất Dùng tính chất tích vô hướng chứng minh tích các hệ thức sau: vô hướng 22 22 (a − b ) = a + b − 2a.b 1.Góc (a + b ) = a + b + 2a.b hai vec- tơ 22 (a − b )(a...