... đó, mỗi nghiệmcủaphươngtrình (1.1) dao động.
Trong chương này chúng ta sẽ thiết lập các điều kiện để nghiệm không củaphương
trình (1.1) là ổn định đều và tất cả các nghiệmcủaphươngtrình ...
Mục đích chính của chúng ta là áp dụng phương pháp khái quát hóa phươngtrình đặc
trưng vào phươngtrình (2.1) mà nó dựa trên ý tưởng đi tìmnghiệmcủa hệ phươngtrình
tuyến tính có dạng: ... ,T
được gọi là nghiệmcủaphươngtrình (2.1) nếu x liên tục trên
1
t , T
và thỏa phươngtrình (2.1) trên
0
t , T
. Điều kiện ban đầu củanghiệmcủa
phương trình (2.1) có dạng:...
... C
1
0
(Ω).
a. Nghiệm yếu củaphương trình.
Cho f
i
, g, i = 1, , n là các hàm khả tích địa phương trong Ω. Hàm u ∈
W
1,2
(Ω) được gọi là nghiệm yếu hay nghiệm suy rộng củaphương trình
không thuần ... (2.6)
Nghiệm cổ điển của (2.5) cũng là nghiệm suy rộng và một nghiệm suy rộng
C
2
(Ω) cũng là một nghiệm cổ điển khi hệ số của L là đủ trơn.
b. Nghiệm yếu của bài toán.
Xét bài toán Dirichlet cho phương ... củaphươngtrình elliptic tuyến tính cấp hai
dạng bảo toàn, định lý về sự tồn tại và duy nhất nghiệm yếu của bài toán
Dirichlet đối với các phươngtrình này và định lý mô tả độ trơn của các
nghiệm...
... trơn củanghiệmphươngtrình elliptic phi tuyến
Xét phươngtrình :
∆u + Γ (u) |Du|
2
= 0, (2.20)
trong đó Γ (u): trơn và bị chặn hay u là nghiệm bị chặn.
Khi đó phươngtrình (2.20) giống như phương ... Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
3
Chương 1
KHÔNG GIAN SOBOLEV
Một trong những bài toán quan trọng củaphươngtrình đạo hàm riêng
là phươngtrình Poisson:
∆u = f. (1.1)
Nghiệm yếu u(x) củaphương ... cứu nghiệmcủaphươngtrình Poisson ta xem xét một cách tiếp
cận khác đối với phươngtrình này.
Dạng song tuyến tính (u, ϕ) =
Ω
DuDϕdx là một tích trong của không
gian C
1
0
(Ω) và bao đóng của...
... thì phươngtrình có bao nhiêu nghiệm ?.
Ví dụ 10: Tìm m để các phươngtrình sau có nghiệm.
.
.
.
Giải:
1) Điều kiện: .
Phương trình
Đặt
Ta có phươngtrình : (1).
Phương trình đã cho có nghiệm ... biến thiên của hàm số
3) Tìm a để phươngtrình có nghiệm. ĐS:
4) Tìm các giá trị của tham số để phươngtrình : có
nghiệm duy nhất. ĐS :
5) Xác định để phươngtrình : có nghiệm.
6) Tìm tất cả ... thỏa mãn .
9) Xác định để bất phươngtrình sau có nghiệm : .
10) Tìm m để bất phươngtrình có nghiệm
11) Tìm để bất phương trình: có nghiệm
12) Tìm m để bất phươngtrình thỏa mãn
Cho hàm số xác...