... 2B
≤
8
⇔
B
4
Giáo viên : Nguyễn Thị Phơng
Chuyên đề : Tìmgiátrị lớn nhất – giátrịnhỏ nhất
Vậy Min I(x) = -1 tại x = 0
Bài 10: Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức :
J = 3( x
2
+ ... Vậy giátrịnhỏnhấtcủa H là -1 khi x =
2
53
±−
Bài 9: Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức :
I(x) =
1
1
2
2
+
−
x
x
Giải : Ta có : I(x) =
1
1
2
2
+
−
x
x
= 1-
1
2
2
+
x
Do vậy, I(x) đạt giá ... : Tìmgiátrị lớn nhất – giá tr nh nht
I) Các bài tập về tìmgiátrị nhá nhÊt
Bài tập1: Cho biểuthức
A = a
3
+b
3
+ c
3
+a
2
(b+c)+b
2
(c+a)+c
2
(a+b)
Cho a+b+c = 1 .Hãy tìmgiátrịnhỏ nhất...
...
1.4. Những trithức liên quan đến bài toán tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏnhấtcủabiểu
thức
1.4.1. Những phương pháp thông thường tìm GTLN, GTNN củabiểuthức một biến số
+ Mun ... ph thng.
CHƢƠNG 2
GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌMGIÁTRỊ LỚN NHẤT, GIÁTRỊNHỎ
NHẤT CỦABIỂUTHỨC CHO HỌC SINH
...
T nh c ch “Rèn luyện kĩ năng tìmgiátrị lớn nhất,
giá trịnhỏnhấtcủabiểuthức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THPT”.
2. Lịch sử nghiên cứu
...
... 21
2
+
và giátrị lớn nhấtcủa K là
9 3 15+ .
Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức 3 1 3 2x x y y− + = + − . Tìmgiátrị
lớn nhất và giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức K x y= ... thực x, y thay đổi và thỏa mãn
2 2
2x y+ = . Tìmgiátrị lớn nhất và giátrịnhỏ
nhất củabiểuthức
( )
3 3
2 3M x y xy= + − .
Vậy tập giátrịcủa P là
4 3 3 ; 4 3 3T
= − − −
nên ... 2 6 3P P P P⇔ − + + ≥ − ⇔ − ≤ ≤
Vậy giátrị lớn nhấtcủa P là 3 và giátrịnhỏnhấtcủa P là -6.
Cách 2: (Sử dụng tập giá trị)
Gọi T là tập giátrịcủa P, khi đó m T∈ khi và chỉ khi hệ phương...
... tìmgiátrị lớn nhất , nhá nhÊt cña biÓu thøc
chøa hai biÕn sè
Đỗ Bá Chủ Thái Bình tặng www.mathvn.com
Cú nhiu phng pháp để tìmgiátrị lớn nhất (GTLN) , giátrịnhỏnhất (GTNN) của một biểu ... x, y thoả mãn :
x3x13y2y
−
+= +−
Hãy tìmgiátrị lớn nhất và nhỏnhấtcủabiểuthức
Kxy
=
+
Lời giải : ĐKXĐ :
x1,y≥− ≥−2
Gọi T
6
là tập giátrịcủa K . Ta có hệ sau có nghiệm:
6
mT∈⇔
3( ...
G(x;
y
)0≥
hoặc
G(x;
y
)0≤
) .
Tìm GTLN , GTNN ( nếu có ) củabiểuthức P = F(x ; y).
Cách giải :
Gọi T là miền giátrịcủa P . Khi đó m là một giátrịcủa T khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm...
... 1.
Tìm giátrị lớn nhất, giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức P =
x y
1 y 1 x
+
+ +
Bài 2 : Tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏnhấtcủa hàm số
2
4
x
y
1 x
=
+
9
Bài 3 : Tìmgiátrị lớn nhất, giátrị ... phụ “lượng giác hóa” để tính giátrị lớn nhất, giátrịnhỏnhấtcủa hàm số
trong phạm vi đề tài này tôi có đề cập một số phần nhỏ các bài toán về giátrị lớn
nhất, giátrịnhỏnhấtcủa hàm số ... toán về tìmgiátrị lớn nhất
nhỏ nhấtcủabiểuthức trong sách giáo khoa lớp 10, lớp 12 trong một số đề thi Đại
học, Cao đẳng và thi học sinh giỏi. Phân tích việc “lượng giác hóa” các biểu thức
đó...
... , tìm GTNN củabiểuthức M =
(
x
Gi ải :
199 4)
2
x
Ta có M =
x 2. 199 4
x
199 4
2
x
199 4
x
2. 199 4
2
x.
199 4
x
2. 199 4 2. 199 4 2. 199 4
Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi
x
199 4
2
x
x
199 4
=
4. 199 4
Vậy ...
1
8) Tìmgiá GTLN củabiểuthức
y
G i ả i :
x
(
x
198 2)
2
2
Ta qui về tìm GTNN củabiểuthức
1
y
(
x
198 2)
x
Ta có
1
y
x
2
198 2
2
x
2. 198 2
x
x
198 2
x
2. 198 2
2
x
.
198 2
x
2. 198 2 ... pháp tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhấtcủa một
biểu
thức đại số
’
NHỮNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ HƯỚNG
GIẢI QUYẾT
1. Áp dụng hằng đẳng thức: A
2
±2AB+ B
2
= (A±B)
2
để biến đổi biểu thức...
...
Dạng 2. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhấtcủabiểuthức có dạng
đa thức bậc cao.
Dạng 3. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhấtcủabiểuthức có dạng
đa thức có chứa dấu giátrị tuyệt ... 8.
Tìm giátrịnhỏnhất và giátrị lớn nhấtcủabiểu thức:
2
x1
x43
M
+
=
.
Bài tập 9.Tìmgiátrị lớn nhấtcủabiểu thức:
2x
14x3
N
2
2
+
+
=
.
Dạng 7. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị ...
Dạng4. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhấtcủabiểuthức dạng
phân thức có tử là hằng số và mẫu là tam thức bậc hai .
Dạng 5. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhấtcủabiểuthức dạng
phân thức...
... chứng
minh bất đẳng thức và tìmgiátrị lớn nhất, nhỏnhấtcủabiểuthức ” nhằm giúp
học sinh giải một lớp bài toán chứng minh bất đẳng thức( hoặc tìm cực trịcủabiểu
thức) góp phần nâng cao ... toán tìmgiátrị lớn nhất, nhỏnhấtcủa P ta
quy về bài toán tìmgiátrị lớn nhất, nhỏnhấtcủa
z
. Giả sử M(a;b)
∈
(C
1
) là điểm
biểu diễn cho số phức z
1
. N(c;d)
∈
(C
2
) là điểm biểu ... minh (tìm giátrị lớn
nhất, nhỏnhấtcủabiểu thức) mà có chứa tổng các căn thức bậc hai mà biểu
thức dưới căn thức có dạng tổng của hai bình phương.
Cách giải: - Biến đổi các căn thức đó về...
... Dùng phương pháp ĐH để giải.
Ví dụ 11 .Tìm giátrịnhỏnhấtcủabiểu thức:
2
sin
1
2
sin
1
2
sin
1
222
CBA
S ++=
.
Ví dụ 12. Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểu thức:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
3
cos
3
cos
3
cos
πππ
CBAS
... điều kiện :x+y = 1.
Tính giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức :
.
11 y
y
x
x
f
−
+
−
=
HD.Đặt ,
αα
22
cossin =⇒= yx
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∈
2
;0
π
α
.
Ví dụ 9 .Tìm giátrịnhỏnhấtcủa hàm số :
2
sin)(
2
x
xexf
x
+−= ... có:
.256)
9
1)(1)(1(
2
≥+++
y
x
y
x
HD :
4
3
6
2
4
3
3
19)
9
1(
)(
27
4)
333
1(
y
yyyyy
≥+⇒≥+++
.
BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN
TÌM GIÁTRỊ LỚN NHẤT,GIÁ TRỊNHỎNHẤT
CỦA HÀM SỐ,BIỂU THỨC.
Do...
... x
=++
+++
3/ Cho
22
1xy+=
. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhấtcủabiểuthức
11
P
xyyx=+++
4/ Cho
22
1xy+=
. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhấtcủabiểuthức
11
xy
P
yx
=+
++
5/ ... toán tìmgiátrịnhỏ nhất, giá
trị lớn nhấtcủabiểuthức chứa hai biến mà giả thiết hoặc biểuthức đó thể hiện
tính đẳng cấp. Từ đó xét hàm số và tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhấtcủa ... tham số, tìmgiátrịnhỏnhất
của
()
g
y là
()
hx . Sau đó tìmgiátrịnhỏnhấtcủa hm s
(
)
hx vi 2; 3x
ộ
ự
ẻ
ở
ỷ
.
6/ Cho
,xyẻĂ tha mãn
3
x
y£
. Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
22
816Px...
... xác định của nó, từ đó suy ra GTLN và GTNN củabiểuthức cần
tìm.
SỬ DỤNG CÔNG CỤ ĐẠO HÀM
ĐỂ TÌMGIÁTRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁTRỊNHỎNHẤT
CỦA BIỂUTHỨC NHIỀU BIẾN
PHẠM TRỌNG THƯ
(GV THPT ... TRÊN ĐẶC SAN SỐ 5 TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ
THÁNG 11 NĂM 2012.
Giá trị lớn nhất (GTLN) và giátrịnhỏnhất (GTNN) của một biểuthức chứa nhiều hơn một biến
số là một phần trong cấu trúc đề thi ... xy
+ = + −
Tìm GTLN
của biểuthức
3 3
1 1
H
x y
= + ⋅
Đáp số
max 16.
H
=
9. Xét ba số thực không âm
, ,
z
x y
thỏa mãn điều kiện
2 2 2
3.
x y z
+ + =
Tìm GTLN củabiểuthức
5
I xy...