... 1+
x
x
4
)12(
2
−
V ì x > 0 Nên G
≥
1
Vậy giátrịnhỏnhấtcủa G là 1 khi :
x
x
4
)12(
2
−
= 0
⇔
(2x -1)
2
= 0
⇔
x =
2
1
Bài 8: Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểu thức:
H = x(x+1)(x+2)(x+3)
Giải: ... Vậy giátrịnhỏnhấtcủa H là -1 khi x =
2
53
±−
Bài 9: Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức :
I(x) =
1
1
2
2
+
−
x
x
Giải : Ta có : I(x) =
1
1
2
2
+
−
x
x
= 1-
1
2
2
+
x
Do vậy, I(x) đạt giá ... về tìmgiátrị lớn nhất
Bài 1: Tìmgiátrị lớn nhấtcủabiểu thức
A = 3xy x
2
y
2
Biết x; y là nghiệm của phơng trình 5x+2y = 10
Giải:
Từ : 5x +2y = 10
y =
2
510 x
Thay y vào biểu thức...
...
1.4. Những trithức liên quan đến bài toán tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏnhấtcủabiểu
thức
1.4.1. Những phương pháp thông thường tìm GTLN, GTNN củabiểuthức một biến số
+ Mun ... h ph thng.
CHƢƠNG 2
GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌMGIÁTRỊ LỚN NHẤT, GIÁTRỊNHỎ
NHẤT CỦABIỂUTHỨC CHO HỌC SINH
...
T nh c ch “Rèn luyện kĩ năng tìmgiátrị lớn nhất,
giá trịnhỏnhấtcủabiểuthức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THPT”.
2. Lịch sử nghiên cứu
...
...
x
tìm GTNN, GTLN củabiểu
th
ứ
c
b
(
x
2a
b'
).
Đ
ể
a
T hí d ụ : Tìm GTNN củabiểuthức A = 5x
2
– 4x +
1
Gi
ả
i :
Gọi a là một giátrịcủabiểuthức A . Biểuthức A nhận giátrị ...
1 982 )
2
2
Ta qui về tìm GTNN củabiểuthức
1
y
(
x
1 982 )
x
Ta có
1
y
x
2
1 982
2
x
2.1 982
x
x
1 982
x
2.1 982
2
x
.
1 982
x
2.1 982 4.1 982
Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi
x
1 982
2
x
x
1 982
Vậy ... pháp tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhấtcủa một
biểu
thức đại số
’
NHỮNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ HƯỚNG
GIẢI QUYẾT
1. Áp dụng hằng đẳng thức: A
2
±2AB+ B
2
= (A±B)
2
để biến đổi biểu thức...
... 6. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhấtcủa các phân thức khác.
Ví dụ 8.Tìmgiátrịnhỏnhất và giátrị lớn nhấtcủabiểu thức:
2x
1x2
A
2
+
+
=
.
Giải.
+) Để tìmgiátrịnhỏnhấtcủa ... Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhấtcủabiểuthức dạng phân thức
có mẫu là bình phơng của một nhị thức bậc nhất.
Phơng pháp giải: Để tìmgiátrịnhỏnhất hoặc giátrị lớn nhấtcủabiểuthức ...
Dạng 2. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhấtcủabiểuthức có dạng
đa thức bậc cao.
Dạng 3. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhấtcủabiểuthức có dạng
đa thức có chứa dấu giátrị tuyệt...
... chứng
minh bất đẳng thức và tìmgiátrị lớn nhất, nhỏnhấtcủabiểuthức ” nhằm giúp
học sinh giải một lớp bài toán chứng minh bất đẳng thức( hoặc tìm cực trịcủabiểu
thức) góp phần nâng cao ... toán tìmgiátrị lớn nhất, nhỏnhấtcủa P ta
quy về bài toán tìmgiátrị lớn nhất, nhỏnhấtcủa
z
. Giả sử M(a;b)
∈
(C
1
) là điểm
biểu diễn cho số phức z
1
. N(c;d)
∈
(C
2
) là điểm biểu ... minh (tìm giátrị lớn
nhất, nhỏnhấtcủabiểu thức) mà có chứa tổng các căn thức bậc hai mà biểu
thức dưới căn thức có dạng tổng của hai bình phương.
Cách giải: - Biến đổi các căn thức đó về...
...
4
3
6
2
4
3
3
19)
9
1(
)(
27
4)
333
1(
y
yyyyy
≥+⇒≥+++
.
BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN
TÌM GIÁTRỊ LỚN NHẤT,GIÁ TRỊNHỎNHẤT
CỦA HÀM SỐ,BIỂU THỨC.
Do LAISAC Biên soạn.
A.BÀI TOÁN MỞ ĐẦU :
Tìm giátrịnhỏnhất (GTNN) của hàm số: y= (x + 1)
2
+ ... −+≤−+=−+=
20 08. 20 08
2
20092007
.20 08
22
=
−++
≤
xx
.
Vậy GTLN =
20 08. 20 08 khi và chỉ khi 20 08= x
GTNN=
20 08. 20 08 khi và chỉ khi 20 08 =x .
Ví dụ 10 .Tìm giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức :Q = sin
2
A ...
⎩
⎨
⎧
−+=+
−=+
32
12
222
aayx
ay
x
.
Tìm tất cả các tham số a để hệ có nghiệm (x,y) sao cho x.y nhỏnhất .
Bài 20.Giả sử (x,y,z) là nghiệm của hệ
⎩
⎨
⎧
=++
=++
4
8
222
zxyzxy
zyx
Tìm giátrị lớn nhất và giátrịnhỏnhất của...
... thỏa mãn
33
2xy+=
. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhất
của biểuthức
22
P
xy=+
.
2/ Cho ,0
x
y ³ thỏa mãn 1xy+=. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhấtcủa
biểu thức
11
x
y
P
yx
=+
++
... x
=++
+++
3/ Cho
22
1xy+=
. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhấtcủabiểuthức
11
P
xyyx=+++
4/ Cho
22
1xy+=
. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhấtcủabiểuthức
11
xy
P
yx
=+
++
5/ ... toán tìmgiátrịnhỏ nhất, giá
trị lớn nhấtcủabiểuthức chứa hai biến mà giả thiết hoặc biểuthức đó thể hiện
tính đẳng cấp. Từ đó xét hàm số và tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhất của...
... nhỏnhấtcủa các biểuthức sau:
a)
b)
c)
d)
e)
Bài 2: Tìmgiátrị lớn nhấtcủabiểu thức:
a)
b)
c)
d)
e)
Bài 3:
a) Cho . Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa .
b) Cho . Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa
Bài ... 4: Tìmgiátrị lớn nhấtcủabiểu thức:
Hướng dẫn giải:
Đối với bài toán chung ta có thể biến đổi như sau:
Từ đó suy ra giátrị lớn nhất hoặc nhỏnhấtcủa .
III. Bài tập
Bài 1: Tìmgiátrịnhỏnhất ... đi tìmgiátrị lớn nhất, nhỏnhấtcủa các đa thức có các dạng sau đây.
I. Dạng 1:
Ví dụ 1: Tìmgiátrịnhỏnhất của:
a)
b)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
Dấu ” =” xảy ra khi
Vậy giátrịnhỏ nhất...
... −+≤−+=−+=
20 08. 20 08
2
20092007
.20 08
22
=
−++
≤
xx
.
Vậy GTLN =
20 08. 20 08 khi và chỉ khi 20 08= x
GTNN=
20 08. 20 08 khi và chỉ khi 20 08 =x .
Ví dụ 10 .Tìm giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức :Q = sin
2
A ...
BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN
TÌM GIÁTRỊ LỚN NHẤT,GIÁ TRỊNHỎNHẤT
CỦA HÀM SỐ,BIỂU THỨC.
Do LAISAC Biên soạn.
A.BÀI TOÁN MỞ ĐẦU :
Tìm giátrịnhỏnhất (GTNN) của hàm số: y= (x + 1)
2
+ ...
⎩
⎨
⎧
−+=+
−=+
32
12
222
aayx
ay
x
.
Tìm tất cả các tham số a để hệ có nghiệm (x,y) sao cho x.y nhỏnhất .
Bài 20.Giả sử (x,y,z) là nghiệm của hệ
⎩
⎨
⎧
=++
=++
4
8
222
zxyzxy
zyx
Tìm giátrị lớn nhất và giátrịnhỏnhất của...
...
Ví dụ 5:
1.
Tìm
a
để giátrị lớn nhấtcủa hàm số
2
2 4y x x a= + + −
trên đoạn
2;1
−
đạt giátrịnhỏnhất .
2.
Tìmgiátrị
,p q
để giátrị lớn nhấtcủa hàm số
2
y x ... đoạn
5;5
−
.
4. Tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏnhấtcủa hàm số
( )
3
3 2f x x x
= − +
trên đoạn
–3; 2
.
5. Tìmgiátrị lớn nhất và nhỏnhấtcủa hàm số :
2 2
sin cos
4 ... là giátrịnhỏnhấtcủa
( )
f
α
.
Vậy
1
0,
2
p q= = −
thoả mãn bài toán .
Ví dụ 6 : Tìm các giátrị
,a b
sao cho hàm số
2
1
ax b
y
x
+
=
+
có giátrị lớn nhất
bằng
4
và có giátrị nhỏ...
...
4
1
2
−
x
“Phân thức tử thức có giátrị không đổi nên A
có giátrị lớn nhất khi mẫu có giátrịnhỏnhất Nghóa là A có giátrị lớn nhất <=> x
2
– 4 có giátrịnhỏ
nhất .Mà x
2
– 4 có giátrịnhỏnhất ... NHỮNG SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN TÌM
GIÁ TRỊNHỎNHẤT VÀ GIÁTRỊ LỚN NHẤT
A-Mục Tiêu:
-Cung Cấp cho HS tránh những sai lầm khi tìmgiátrịnhỏnhất ,giá trị lớn nhấtcủabiểu thức.
-Nắm vững các phương ... giải toán cực trị.
B-Nội dung:
I-Định nghóa giátrị lớn nhấtgiátrịnhỏnhấtcủabiểu thức:
-Định nghóa 1:
Cho biểuthức f(x,y,…) xác định trên miền D .ta nói M là giátrị lớn nhấtcủa f(x,y,…)...