... 2B
8
B
4
Giáo viên : Nguyễn Thị Phơng
Chuyên đề : Tìmgiátrị lớn nhất – giátrịnhỏ nhất
Vậy Min I(x) = -1 tại x = 0
Bài 10: Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức :
J = 3( x
2
+ ... về tìmgiátrị lớn nhất
Bài 1: Tìmgiátrị lớn nhấtcủabiểu thức
A = 3xy x
2
y
2
Biết x; y là nghiệm của phơng trình 5x+2y = 10
Giải:
Từ : 5x +2y = 10
y =
2
510 x
Thay y vào biểuthức ... Vậy giátrịnhỏnhấtcủa H là -1 khi x =
2
53
±−
Bài 9: Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức :
I(x) =
1
1
2
2
+
−
x
x
Giải : Ta có : I(x) =
1
1
2
2
+
−
x
x
= 1-
1
2
2
+
x
Do vậy, I(x) đạt giá...
...
1.4. Những trithức liên quan đến bài toán tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏnhấtcủabiểu
thức
1.4.1. Những phương pháp thông thường tìm GTLN, GTNN củabiểuthức một biến số
+ Mun ... h ph thng.
CHƢƠNG 2
GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌMGIÁTRỊ LỚN NHẤT, GIÁTRỊNHỎ
NHẤT CỦABIỂUTHỨC CHO HỌC SINH
...
T nh c ch “Rèn luyện kĩ năng tìmgiátrị lớn nhất,
giá trịnhỏnhấtcủabiểuthức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THPT”.
2. Lịch sử nghiên cứu
...
...
x
tìm GTNN, GTLN củabiểu
th
ứ
c
b
(
x
2a
b'
).
Đ
ể
a
T hí d ụ : Tìm GTNN củabiểuthức A = 5x
2
– 4x +
1
Gi
ả
i :
Gọi a là một giátrịcủabiểuthức A . Biểuthức A nhận giátrị ... pháp tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhấtcủa một
biểu
thức đại số
’
NHỮNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ HƯỚNG
GIẢI QUYẾT
1. Áp dụng hằng đẳng thức: A
2
±2AB+ B
2
= (A±B)
2
để biến đổi biểuthức ... tính chất : | x| + | y | ≥ | x + y | .
Đ
ể
tìm GTNN của
biểu
thức Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi x.y ≥
0
T h í d ụ : Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa các biểuthức
sau:
a) A = | 2x – 5 | + | 2x + 1
|
b)...
... 6. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhấtcủa các phân thức khác.
Ví dụ 8. Tìmgiátrịnhỏnhất và giátrị lớn nhấtcủabiểu thức:
2x
1x2
A
2
+
+
=
.
Giải.
+) Để tìmgiátrịnhỏnhấtcủa ...
Dạng 2. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhấtcủabiểuthức có dạng
đa thức bậc cao.
Dạng 3. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhấtcủabiểuthức có dạng
đa thức có chứa dấu giátrị tuyệt ... Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhấtcủabiểuthức dạng phân thức
có mẫu là bình phơng của một nhị thức bậc nhất.
Phơng pháp giải: Để tìmgiátrịnhỏnhất hoặc giátrị lớn nhấtcủabiểu thức...
... minh (tìm giátrị lớn
nhất, nhỏnhấtcủabiểu thức) mà có chứa tổng các cănthức bậc hai mà biểu
thức dưới cănthức có dạng tổng của hai bình phương.
Cách giải: - Biến đổi các cănthức đó về ... toán tìmgiátrị lớn nhất, nhỏnhấtcủa P ta
quy về bài toán tìmgiátrị lớn nhất, nhỏnhấtcủa
z
. Giả sử M(a;b)
∈
(C
1
) là điểm
biểu diễn cho số phức z
1
. N(c;d)
∈
(C
2
) là điểm biểu ... chứng
minh bất đẳng thức và tìmgiátrị lớn nhất, nhỏnhấtcủabiểuthức ” nhằm giúp
học sinh giải một lớp bài toán chứng minh bất đẳng thức( hoặc tìm cực trịcủabiểu
thức) góp phần nâng cao...
...
4
3
6
2
4
3
3
19)
9
1(
)(
27
4)
333
1(
y
yyyyy
≥+⇒≥+++
.
BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN
TÌM GIÁTRỊ LỚN NHẤT,GIÁ TRỊNHỎNHẤT
CỦA HÀM SỐ,BIỂU THỨC.
Do LAISAC Biên soạn.
A.BÀI TOÁN MỞ ĐẦU :
Tìm giátrịnhỏnhất (GTNN) của hàm số: y= (x + 1)
2
+ ... Dùng phương pháp ĐH để giải.
Ví dụ 11 .Tìm giátrịnhỏnhấtcủabiểu thức:
2
sin
1
2
sin
1
2
sin
1
222
CBA
S ++=
.
Ví dụ 12. Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểu thức:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
3
cos
3
cos
3
cos
πππ
CBAS
...
⎩
⎨
⎧
−+=+
−=+
32
12
222
aayx
ay
x
.
Tìm tất cả các tham số a để hệ có nghiệm (x,y) sao cho x.y nhỏnhất .
Bài 20.Giả sử (x,y,z) là nghiệm của hệ
⎩
⎨
⎧
=++
=++
4
8
222
zxyzxy
zyx
Tìm giátrị lớn nhất và giátrịnhỏnhất của...
... toán tìmgiátrịnhỏ nhất, giá
trị lớn nhấtcủabiểuthứcchứa hai biến mà giả thiết hoặc biểuthức đó thể hiện
tính đẳng cấp. Từ đó xét hàm số và tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhấtcủa ... x
=++
+++
3/ Cho
22
1xy+=
. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhấtcủabiểuthức
11
P
xyyx=+++
4/ Cho
22
1xy+=
. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhấtcủabiểuthức
11
xy
P
yx
=+
++
5/ ... thỏa mãn
33
2xy+=
. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhất
của biểuthức
22
P
xy=+
.
2/ Cho ,0
x
y ³ thỏa mãn 1xy+=. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhấtcủa
biểu thức
11
x
y
P
yx
=+
++
...
... nhỏnhấtcủa các biểuthức sau:
a)
b)
c)
d)
e)
Bài 2: Tìmgiátrị lớn nhấtcủabiểu thức:
a)
b)
c)
d)
e)
Bài 3:
a) Cho . Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa .
b) Cho . Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa
Bài ... 4: Tìmgiátrị lớn nhấtcủabiểu thức:
Hướng dẫn giải:
Đối với bài toán chung ta có thể biến đổi như sau:
Từ đó suy ra giátrị lớn nhất hoặc nhỏnhấtcủa .
III. Bài tập
Bài 1: Tìmgiátrịnhỏnhất ... đi tìmgiátrị lớn nhất, nhỏnhấtcủa các đa thức có các dạng sau đây.
I. Dạng 1:
Ví dụ 1: Tìmgiátrịnhỏnhất của:
a)
b)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
Dấu ” =” xảy ra khi
Vậy giátrịnhỏ nhất...
...
BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN
TÌM GIÁTRỊ LỚN NHẤT,GIÁ TRỊNHỎNHẤT
CỦA HÀM SỐ,BIỂU THỨC.
Do LAISAC Biên soạn.
A.BÀI TOÁN MỞ ĐẦU :
Tìm giátrịnhỏnhất (GTNN) của hàm số: y= (x + 1)
2
+ ... Dùng phương pháp ĐH để giải.
Ví dụ 11 .Tìm giátrịnhỏnhấtcủabiểu thức:
2
sin
1
2
sin
1
2
sin
1
222
CBA
S ++=
.
Ví dụ 12. Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểu thức:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
3
cos
3
cos
3
cos
πππ
CBAS
...
⎩
⎨
⎧
−+=+
−=+
32
12
222
aayx
ay
x
.
Tìm tất cả các tham số a để hệ có nghiệm (x,y) sao cho x.y nhỏnhất .
Bài 20.Giả sử (x,y,z) là nghiệm của hệ
⎩
⎨
⎧
=++
=++
4
8
222
zxyzxy
zyx
Tìm giátrị lớn nhất và giátrịnhỏnhất của...
...
Ví dụ 5:
1.
Tìm
a
để giátrị lớn nhấtcủa hàm số
2
2 4y x x a= + + −
trên đoạn
2;1
−
đạt giátrịnhỏnhất .
2.
Tìmgiátrị
,p q
để giátrị lớn nhấtcủa hàm số
2
y x ... đoạn
5;5
−
.
4. Tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏnhấtcủa hàm số
( )
3
3 2f x x x
= − +
trên đoạn
–3; 2
.
5. Tìmgiátrị lớn nhất và nhỏnhấtcủa hàm số :
2 2
sin cos
4 ... là giátrịnhỏnhấtcủa
( )
f
α
.
Vậy
1
0,
2
p q= = −
thoả mãn bài toán .
Ví dụ 6 : Tìm các giátrị
,a b
sao cho hàm số
2
1
ax b
y
x
+
=
+
có giátrị lớn nhất
bằng
4
và có giátrị nhỏ...
... NHỮNG SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN TÌM
GIÁ TRỊNHỎNHẤT VÀ GIÁTRỊ LỚN NHẤT
A-Mục Tiêu:
-Cung Cấp cho HS tránh những sai lầm khi tìmgiátrịnhỏnhất ,giá trị lớn nhấtcủabiểu thức.
-Nắm vững các phương ... giải toán cực trị.
B-Nội dung:
I-Định nghóa giátrị lớn nhấtgiátrịnhỏnhấtcủabiểu thức:
-Định nghóa 1:
Cho biểuthức f(x,y,…) xác định trên miền D .ta nói M là giátrị lớn nhấtcủa f(x,y,…) ... cực trị:
1-sai lầm trong chứng minh ĐK 1:
VD
1
:Tìm giátrị lớn nhấtcủabiểuthức P
176
1
2
+−
=
xx
Lời giải sai:
Phân thức tử thức có giátrị không đổi nên P có giátrị lớn nhất khi mẫu có giá...