tìm cực trị bằng đạo hàm cấp 2
tim gtnn, gtln bang dao ham khao sat gian tiep
Ngày tải lên :
04/07/2013, 01:26
... =
4 4
2 2
4 4
a b
( 2) 2.
b a
t
VËy
= − − − − + = − + +
2 2 2 4 2
( 2) 2 ( 2) 5 4.y t t t t t t
Xét hàm sè
= − + +
4 2
( ) 5 4.f t t t t
Miền xác định
D=(- ; 2] [2; + ).
Đạo hàm
+
3
'( ... 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thøc
= + − + + +
4 4 2 2
4 4 2 2
a b a b a b
( ) .
b a b a b a
y
Giải:
Đặt
a b
b a
t
= +
, điều kiện
2. t
Khi đó
2 2
2
2 2
a b
2
b a
t
+ =
và
+ =
4 4
2 ... giá trị đó là D. sau đó tìm GTLN, GTNN của
hàm số
( )y f t
=
trên miền D.
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
= + +
+ +
2 2
2 4
sin cos 1.
1 1
x x
y
x x
Giải:
Đặt
2
2
sin
1
x
t
x
=
+
...
- 4
- 654
- 8
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm
Ngày tải lên :
12/05/2014, 21:14
... dụ 2
Nhận xét và hướng dẫn giải
Ta có:
2
2 2
2 2
2 (2 ).
x y x y
a
y x y x
+ = +
ữ
2
2
2
4 4 2 2
4 4 2 2
2 2 2 (2 ).
x y x y x y
b
y x y x y x
ữ
+ = + = +
ữ
ữ
ữ
T (2a) ... nó.
Một số bất đẳng thức cơ sở thường sử dụng:
1/ Với a, b, c bất kỳ, ta có:
2 2
2
2 2 2
2 2 2
2
2 2 2 2
1/ 2
2 /( ) 4
3/ 2( ) ( )
4 /
5/( ) 3( )
6 /3( ) ( ) .
a b ab
a b ab
a b a b
a b c ab bc ca
a ... 2
3
1 1x x− + −
4 2 4 2 2 2
(4cos 3sin )(4sin 3cos ) 25 sin cos .y
α α α α α α
= + + +
3 2
3 2
1 1 1
y x x x
x x x
= + − − + +
f(x)=
22
5884
2
234
+−
+−+−
xx
xxxx
4 2 2
2 2
2 1 1 1 3
( )
1 1 1
x...
- 14
- 12.2K
- 3
Bài toán tìm cực trị của Hàm Số
Ngày tải lên :
21/09/2012, 09:45
... ( )
2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 4 4 2 2 2
CT
y y y y x m x m x x m x x m
+ = + = + + + + + = + + + + + +
CÑ
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
4 2 4 2 2 2 4 ... cầu bài toán
( ) ( )
1 1 2 2
1 2
2 2
, , 3 2 2 3 2 2
2 2
x y x y
d A d B x m x m
+ + + +
∆ = ∆ ⇔ = ⇔ + + = + +
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 2 1 2
3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 0x m x m x m x m⇔ + + = ... )
2
1 2 1 2 1 2
. 0 2 2 2 2 2 2 0 2 2 1 2 1 0y y m x m m x m m x x
> ⇔ − + − − + − > ⇔ − + + >
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 4 2 1 0 2 4 2 1 0 2 4...
- 28
- 17.9K
- 21
Tìm cực trị của hàm số
Ngày tải lên :
17/07/2013, 01:25
... ∆
1 1 2 2
2 2
2 2
x y x y+ + + +
⇔ =
1 2
3 2 2 3 2 2x m x m⇔ + + = + +
( ) ( )
2 2
1 2
3 2 2 3 2 2x m x m⇔ + + = + +
( ) ( )
2 2
1 2
3 2 2 3 2 2 0x m x m⇔ + + − + + =
( ) ( )
1 2 1 2
3 4 ... −
Mặt khác:
1 1
2 2y x m= + +
,
2 2
2 2y x m= + +
Do đó:
2 2 2 2
1 2CT
y y y y+ = +
CÑ
( ) ( )
2 2
1 2
2 2 2 2x m x m= + + + + +
( )
( ) ( ) ( )
2
2 2
1 2 1 2
4 4 2 2 2x x m x x m= + ... Điểm cực đại của hàm số
x
x
y
12
2
+
=
là :
A.
)22 ;
2
2
(
−−
M
.
B.
)22 ;
2
2
(M
C.
)22 ;
2
2
(
−
M
.
D. Không có.
Câu 17*. Giá trị của tham số m để hàm số
3
)1(
3
3
22
3
m
xmmx
x
y
−−+−=
có cực...
- 31
- 4.4K
- 27
Bài toán tìm cực trị hàm số
Ngày tải lên :
31/08/2013, 16:10
...
52
B5
B 52
d
2
==
Trường hợp 2:
0A
≠
. Ta được :
)
A
B
x(
x2x55
x5 12
A
B
2
A
B
55
A
B5
12
d
22
=
−+
+
=
−
+
+
=
Ta có
5x2x5
)1x10x25(4
d
2
2
2
+−
++
=
Hàm số
5x2x5
1x10x25
)x(f
2
2
+−
++
=
... :
−
=
+−=
⇔
=++−
=+−
2
BA
C
B2AD
0DC2B
0DB2A
Do đó (P):
.0B2Az.
2
BA
ByAx
=+−
−
++
Ta có d=
AB2B5A5
B5A2
)P;A(d
22
−+
+
=
.
Ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1: A=0. Ta được :
52
B5
B 52
d
2
==
Trường ...
)P(M)d()0 ;2; 1(M
00
∈⇒∈−
.
Phương trình mặt phẳng (P): 5(x-1)+13(y +2) -4(z-0)=0
5x+13y-4z +21 = 0.
Cách 2: Phương pháp giải tích.
Đặt (P): Ax+By+Cz +D = 0 (
)0CBA
22 2
≠++
.
Chọn M(1; -2; 0) và N(0;-1 ;2) ...
- 2
- 1.5K
- 9
mot số pp tìm cực trị
Ngày tải lên :
14/06/2013, 01:25
... - 22 p + 28 .
Giải :
Ta có D = m
2
4mp + 4p
2
+ p
2
– 2p + 1 + 10m – 20 p + 27
= (m – 2p)
2
+ (p –1)
2
+ 10(m 2p) + 27
Đặt m 2p = t ⇒ D = t
2
+ 10t + (p – 1)
2
+ 27
= t
2
+ 10t + 25 ...
=> x
2
+ y
2
≥
2xy => 2 (x
2
+ y
2
)
(x + y)
2
mà x
2
+ y
2
= 1 nên 2
(x + y)
2
hay : A
2
≤
2 => A
≤
2 => - 2
≤
A
≤
2
VËy max A = 2 <=> x = y = 2 /2
min ...
1x
1x4x4x
2
22
+
++
=
1
1x
)2x(
2
2
+
+
Do
1x
)2x(
2
2
+
+
≥ 0 víi ∀ x ⇒ Q ≥ -1 víi x. Dấu = xảy ra x = -2
VËy min Q = -1 ⇔ x = -2
b/ Ta cã Q =
1x
1x4x44x4
2
22
+
−+−+
=
1x
)1x2()1x(4
2
22
+
−−+
...
- 30
- 952
- 16
Kinh nghiệm tìm cực trị
Ngày tải lên :
22/06/2013, 01:26
...
1xx
2
++
+
1xx
2
+
Giải :
Cách 1 : Phơng pháp so sánh.
Ta có N
2
= x
2
+ x + 1 + x
2
– x + 1 +2
)1xx)(1xx(
22
+−++
= 2x
2
+ 2 + 2
222
x)1x(
−+
= 2x
2
+ 2 + 2
1xx
24
++
2 + 2 = 4
Do ... + 2
)x1)(x2(
+−
= 3 + 2
2
xx2
+
= 3 + 2
2
2
1
x
4
9
Do đó M
2
lớn nhất ⇔
2
2
1
x
−
= 0 ⇔ x =
2
1
⇒ max M
2
= 6 ⇔ x =
2
1
. VËy max M =
6
x =
2
1
Ví dụ 20 : Tìm ... Cô-si cho 2 số không âm ta đợc :
A = x
( )
2
1
2
x1x
x1xx1
22
22 2
=
+
=
Dấu = xảy ra x
2
= 1 – x
2
⇔ x
2
=
2
1
⇔ x =
2
1
.
Vậy max A =
2
1
2/ Điều kiện x 1, ta có
B =
( )
2
1
x
2
1x1
x
1x1
x
1x
=
+
=
Dấu...
- 39
- 558
- 5
Chương V - Bài 5: Đạo hàm cấp hai
Ngày tải lên :
23/06/2013, 01:25
... niệm đạo hàm cấp cao
Tg HĐ của HS Hđ Của Gv Ghi bảng
12
Hs theo dõi
Nêu định nghĩa đạo
hàm cấp cao.
Hs làm vd4
Gv lập luận
(y’)’= y’’: đạo hàm cấp hai
(y’’)’= y’’’: đạo hàm cấp 3
Suy ra đạo hàm ... hàm cấp ncủa hs.
Gv :yêu cầu hs rút ra đnđạo
hàm cấp cao của hàm số?
Gv lấy vd minh hoạ
Nhận xét hàm đa thức bậc n thì
đạo hàm cấp n + 1 bằng 0.
Hs giải câu i)
Từ i)
⇒
ii)
3. Đạo hàm cấp cao ... cố,dặn dò : (3’)Yêu cầu hs
-Nhắc lại khái niệm đạo hàm cấp hai, ý nghĩa đạo hàm cấp hai, đạo hàm cấp n
-Làm các bài tập 42, 43,44trang 21 8 ,21 9sgk.
2
...
- 2
- 4.9K
- 22
Luyện tập: Vi phân và đạo hàm cấp cao
Ngày tải lên :
23/06/2013, 01:25
...
1
20 ,03
≈
f(x
0
) + f
/
( x
0
).
x∆
= 0 ,22 2
- Baìi táûp 47a / 21 9 SGK
y
///
=
2 2
2 2
2( 1 tan )
4 tan (1 tan )
x
x x
+ +
+
- Baìi táûp 47 b /21 9 SGK
LUYÃÛN TÁÛP- VI PHÁN VAÌ ÂAÛO HAÌM ... 45 a ;b trang 21 9
SGK
a/ dy=
4 2
3 3
6(2cos 3 1 2cos 3 )
sin 3 .cos 3
x x
dx
x x
+ −
b/ dy =
2
sin 4
cos 2 1
x
dx
x
−
+
- Baìi táûp 46 a; b trang 21 9
SGK
a/ f(x
0
+
x∆
) =
1
20 ,03
≈
f(x
0
) ... ;cotu?
CH2: Nãu âënh nghéa vi phán
v cäng thỉïc tênh gáưn
âụng ?
- GV nháûn xeït traí låìi cuía
hoüc sinh .
( U
n
)
/
= n.u
n-1
.u
/
(
u
)
/
=
/
2
u
u
(Tanu)
/
=
/
2
cos
u
u
(cotu)
/
=
/
2
sin
u
u
−
dy...
- 3
- 5.4K
- 62
Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tìm cực trị đại số
Ngày tải lên :
27/06/2013, 11:45
... vế trái của (*) về dạng
xuất hiện A. Ta cã:
( )
( ) ( )
2
2 2 2 2 2 2
4 4 2 2 2 2 2 2 2 2
4 4 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
1 4 0
1 2 2 2 4 0
2 3 3 4 1 0
3 1 4
x y x y x y
x y x y x y x y x y
x y x y ... 3
câu 2:
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A với :
2
2
2 3
2
x x
A
x
+ +
=
+
Giải : Phơng pháp dùng bất đẳng thức đại số
Để tìm Min A ta biến đổi:
2 2
2
2 2
1 1
( 2) 2 2
1 ( 2) 1
2 2
2 2 2( 2) ... giá trị nào đó của
2
4 4
1
t
t
+
.
t
0
=
2
4 4
1
t
t
+
2
0 0
4 4 0t t t t⇔ − + + =
có nghiệm. Giải ra ta đợc
0
2 2 2 2 2 2t +
vì
0
2 2 2 2 2 2t +
nên ta có Max f(x; y) =
2 2 2...
- 21
- 2.6K
- 21