tài liệu đại số tuyến tính 2
Tài liệu Đại số tuyến tính docx
Ngày tải lên :
11/12/2013, 15:15
... a
1
a
2
+ b
2
b
2
+ c
2
c
2
+ a
2
a
3
+ b
3
b
3
+ c
3
c
3
+ a
3
= 0
4. Chứng minh :
a
2
(a + 1)
2
(a + 2)
2
(a + 3)
2
b
2
(b + 1)
2
(b + 2)
2
(b + 3)
2
c
2
(c + 1)
2
(c ... a
11
a
22
a
33
+a
12
a
23
a
31
+a
13
a
21
a
32
−a
13
a
22
a
31
−a
11
a
23
a
32
−a
12
a
21
a
33
(2)
Công thức khai triển ( 2 ) thường đuợc nhớ theo quy tắc Sarrus như sau :
Ví dụ :
−1 2 ... 1)
2
(c + 2)
2
(c + 3)
2
d
2
(d + 1)
2
(d + 2)
2
(d + 3)
2
= 0
7
1 Định nghĩa định thức
1.1 Định thức cấp 2, 3
• Cho A là ma trận vuông cấp 2 :
A =
a
11
a
12
a
21
a
22
định...
- 7
- 655
- 3
Tài liệu Đại số tuyến tính - Chương 3 Không gian tuyến tính và ánh xạ tuyến tính ppt
Ngày tải lên :
22/12/2013, 17:15
... a
12
x
2
+ ÃÃÃ+ a
1n
x
n
a
21
x
1
+ a
22
x
2
+ ÃÃÃ+ a
2n
x
n
a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
+ ÃÃÃ+ a
mn
x
n
=
a
11
a
12
ÃÃÃ a
1n
a
21
a
22
ÃÃÃ a
2n
a
m1
a
m2
ÃÃÃ a
mn
x
1
x
2
x
n
hay [T ... cột
[x]=
x
1
x
2
x
n
, [T (x)] =
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ ÃÃÃ+ a
1n
x
n
a
21
x
1
+ a
22
x
2
+ ÃÃÃ+ a
2n
x
n
a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
+ ÃÃÃ+ a
mn
x
n
Khi đó
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ ÃÃÃ+ a
1n
x
n
a
21
x
1
+ ... tuyến tính và ánh xạ
tuyến tính
3.1 Kh
ô
ng gian tuyến tính
3.1.1 Định nghĩa không gian tuyến tính
Định nghĩa 3.1.1 Cho V = và K là tr-ờng số thực hoặc phức, V đ-ợc gọi là
không gian tuyến tính...
- 66
- 1.9K
- 17
Tài liệu Đại số tuyến tính - Số phức ppt
Ngày tải lên :
22/12/2013, 18:16
... 4
2
−=∆
Bước 1. Tính
Bước 2. Tìm
2, 1
2
4 ∆=−=∆ acb
Bước 3.
1 2
1 2
;
2 2
b b
z z
a a
− + ∆ − + ∆
= =
0.4 Khai căn số phức
Định nghĩa căn bậc n của số phức
Căn bậc n của số phức z là số ... Dạng Đại số của số phức
Ví dụ.
Thực hiện phép toán
i
i
−
+
5
23
Giải.
)5)(5(
)5) (23 (
5
23
ii
ii
i
i
+−
++
=
−
+
125
21 0315
2
+
+++
=
iii
i
i
2
1
2
1
26
1313
+=
+
=
Nhân tử và mẫu cho số
phức ... +
i
z re
ϕ
=
Dạng đại số của số phức z
Dạng lượng giác của số phức z
Dạng mũ của số phức z
0 .2 Dạng lượng giác của số phức
Phép chia hai số phức ở dạng lượng giác
1 1
1 2 1 2
2 2
(cos( ) sin(...
- 52
- 724
- 5
Tài liệu về giải hệ phương trình đại số tuyến tính
Ngày tải lên :
01/10/2012, 15:26
...
trên.
′′
′′
′′
=
×
′′
′′′′
′′′′′′
3
2
1
3
2
1
33
23 22
13 121 1
b
b
b
x
x
x
a00
aa0
aaa
với
1111
aa
′
=
′′
121 2
aa
′
=
′′
1313
aa
′
=
′′
11
bb
′
=
′′
22 22
aa
′
=
′′
23 23
aa
′
=
′′
22
bb
′
=
′′
23
22
32
3333
a
a
a
aa
′
′
′
−
′′
=
′′
...
=++
=++
=++
333 323 2131
23 2 322 2 121
131 321 2111
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
Nhân hàng thứ nhất với a
21
/a
11
ta có :
1
11
21
313
11
21
21 2
11
21
121
b
a
a
xa
a
a
xa
a
a
xa =++
Số hạng đầu của phương trình bằng số ...
′
′
′
=
×
′′
′′
′′′
3
2
1
3
2
1
33 32
2 322
13 121 1
b
b
b
x
x
x
aa0
aa0
aaa
với a
,
11
= a
11
; a
,
12
= a
12
; a
,
13
= a
13
; a
,
13
= a
13
; b
,
1
= b
1
12
11
21
22 22
a
a
a
aa −=
′
13
11
21
23 23
a
a
a
aa...
- 27
- 3K
- 9
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 8 - PGS TS Vinh Quang ppt
Ngày tải lên :
15/12/2013, 10:15
... −3
A
12
= −
2 1
3 2
= −1 A
22
=
1 3
3 2
= −7 A
32
= −
1 3
2 1
= 5
A
13
=
2 1
3 2
= 1 A
23
= −
1 0
3 2
= ... A
31
=
3 2
1 3
= 7
A
12
= −
2 3
3 1
= 7 A
22
=
1 2
3 1
= −5 A
32
= −
1 2
2 3
= 1
A
13
=
2 1
3 2
= 1 A
23
= ... =
1 0 3
2 1 1
3 2 2
Giải
Cách 1. Sử dụng phương pháp định thức
Ta có: det A = 2 + 12 − 9 − 2 = 3
A
11
=
1 1
2 2
= 0 A
21
= −
0 3
2 2
= 6 A
31
=
0...
- 5
- 1K
- 27
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 9 - PGS TS Vinh Quang docx
Ngày tải lên :
15/12/2013, 10:15
... m)
=
m
2
+ 2m + 1
m + 2
x
2
= x
3
− m =
m
2
+ 2m + 1
m + 2
− m =
1
m + 2
x
1
= m
2
− x
2
− mx
3
=
m
3
+ 2m
2
− 1 − m(m
2
+ 2m + 1)
m + 2
=
−m − 1
m + 2
3
hệ có vô số nghiệm phụ thuộc một tham số ... 1
d
2
→−2d
1
+d
2
−−−−−−−→
d
3
→−d
1
+d
3
d
4
→−4d
1
+d
4
1 2 −1 4 2
0 −3 3 −7 −3
0 5 −3 7 m − 2
0 0 0 0 m − 7
d
2
→2d
2
+d
3
−−−−−−→
d
3
↔d
2
1 2 −1 4 2
0 −1 3 −7 ... tháng 1 năm 20 05
§9. Giải Bài Tập Về Hệ Phương Trình
Tuyến Tính
27 ) Giải hệ phương trình tuyến tính
2x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
= 1
x
1
+ 2x
2
− x
3
+ 4x
4
= 2
x
1
+ 7x
2
− 4x
3
+...
- 6
- 887
- 20
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 10 - PGS TS Vinh Quang doc
Ngày tải lên :
15/12/2013, 10:15
... 1, 2, 2)
Tìm một hệ con độc lập tuyến tính và hạng của hệ vectơ trên.
Giải
A =
3 2 0 1 4
4 1 0 2 3
3 1 −1 0 1
1 0 1 2 2
1
2
3
4
−→
1 0 1 2 2
4 1 0 2 3
3 1 −1 0 1
3 2 0 ... vô số vectơ.
3. Xét sự độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính. Tìm hạng và hệ con độc lập tuyến
tính tối đại của các hệ sau:
(a) α
1
= (1, 0, −1, 0), α
2
= (1, 2, 1, 1), α
3
= (3, 2, 3, 2) , ... β
2
= α
1
+ α
2
, . . . , β
m
= α
1
+ α
2
+ · · · + α
m
cũng ĐLTT.
(b) Hệ vectơ
γ
1
= a
11
α
1
+ a
12
α
2
+ · · · + a
1m
α
m
γ
2
= a
21
α
1
+ a
22
α
2
+ · · · + a
2m
α
m
γ
m
= a
m1
α
1
+ a
m2
α
2
+...
- 6
- 874
- 24
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 11 - PGS TS Vinh Quang doc
Ngày tải lên :
15/12/2013, 10:15
... cơ sở (β)
là:
x
1
x
2
x
3
=
4 −4 2
1 2 1
2 3 −1
y
1
y
2
y
3
hay
x
1
= 4y
1
− 4y
2
+ 2y
3
x
2
= y
1
− 2y
2
+ y
3
x
3
= −2y
1
+ 3y
2
− y
3
4
ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC ... vectơ:
u
1
= x
3
+ 2x
2
+ x + 1
u
2
= 2x
3
+ x
2
− x + 1
u
3
= 3x
3
+ 3x
2
− x + 2
Tìm điều kiện để vectơ u = ax
3
+ bx
2
+ cx + d biểu thị tuyến tính được qua hệ u
1
, u
2
, u
3
.
2. Trong R
3
cho ... (1), (2) , (3).
Phương trình (1) tương đương với hệ:
a
1
− a
2
+ a
3
= 1
a
1
+ 2a
2
+ 3a
3
= 0
a
1
+ a
2
+ 2a
3
= 1
Phương trình (2) tương đương với hệ:
b
1
− b
2
+ b
3
= 1
b
1
+ 2b
2
+...
- 6
- 931
- 23
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 12 - PGS TS Vinh Quang docx
Ngày tải lên :
15/12/2013, 10:15
... cho.
Biến đổi ma trận các hệ số mở rộng:
A =
1 2 0 2 1
2 4 1 3 0
3 6 2 3 1
1 2 1 0 1
0
0
0
0
−→
1 2 0 2 1
0 0 1 −1 2
0 0 2 −3 2
0 0 1 2 0
0
0
0
0
−→
1 ... nghiệm N của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
x
1
+ 2x
2
+ 2x
4
+ x
5
= 0
2x
1
+ 4x
2
+ x
3
+ 3x
4
= 0
3x
1
+ 6x
2
+ 2x
3
+ 3x
4
+ x
5
= 0
x
1
+ 2x
2
+ x
3
+ x
5
= 0
Giải. Đầu ... 0
0
0
0
0
−→
1 2 0 2 1
0 0 1 −1 2
0 0 0 −1 2
0 0 0 −1 2
0
0
0
0
−→
1
∗
2 0 2 1
0 0 1
∗
−1 2
0 0 0 −1
∗
2
0 0 0 0 0
0
0
0
0
rank A = 3, hệ có vô số...
- 7
- 1.1K
- 19
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 13 - PGS TS Vinh Quang pdf
Ngày tải lên :
15/12/2013, 10:15
... a
3
= −
1
2
, a
2
= −a
3
=
1
2
, a
1
= 1 − 2a
2
− 3a
3
=
3
2
Hệ 2: b
3
=
5
2
, b
2
= 1 − a
3
= −
3
2
, b
1
= 1 − 2b
2
− 3b
3
= −
7
2
Hệ 3: c
3
= 2, c
2
= 1 − c
3
= −1, c
1
= 1 − 2c
2
− c
3
= ... x
2
0 −3 2 −x
1
+ x
3
0 −3 2 −x
1
+ x
4
−→
1 2 −1 x
1
0 1 0 −x
1
+ x
2
0 0 2 −4x
1
+ 3x
2
+ x
3
0 0 2 −3x
1
+ 2x
2
+ x
4
−→
1 2 −1 x
1
0 1 0 −x
1
+ x
2
0 0 2 −4x
1
+ ... u
1
, u
2
, u
3
U =
1 2 1
2 2 1
3 2 2
, ta có detU = 2 = 0.
Do đó hệ véctơ u
1
, u
2
, u
3
độc lập tuyến tính vì dimR
3
= 3 nên u
1
, u
2
, u
3
là cơ sở của
R
3
. Tương tự v
1
, v
2
, v
3
là...
- 5
- 887
- 24
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 14 - PGS TS Vinh Quang doc
Ngày tải lên :
15/12/2013, 10:15
... β
1
, β
2
và dimV = 2, V = β
1
, β
2
.
• Vì U = α
1
, α
2
, V = β
1
, β
2
nên U + V = α
1
, α
2
, β
1
, β
2
, do đó hệ con độc
lập tuyến tính tối đại của hệ {α
1
, α
2
, β
1
, β
2
} là ... 1 x
2
1 1 x
3
2 1 x
1
−→
1 1 x
4
0 1 x
2
0 0 −x
4
+ x
3
0 −1 x
1
− 2x
4
−→
1 1 x
4
0 1 x
2
0 0 x
3
− x
4
0 0 x
1
+ x
2
− 2x
4
Vậy véctơ x = (x
1
, x
2
, ... máy: LÂM HỮU PHƯỚC, Ngày: 15/ 02/ 2006
4
ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 14. Bài tập về không gian véctơ (tiếp theo)
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 28 tháng 2 năm 20 06
13. Cho A, B là các KGVT...
- 4
- 668
- 21
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 15 - PGS TS Vinh Quang pptx
Ngày tải lên :
15/12/2013, 10:15
... a
11
β
1
+ a
12
β
2
+ . . . + a
1m
β
m
f(α
2
) = a
21
β
1
+ a
22
β
2
+ . . . + a
2m
β
m
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
f(α
n
) = a
n1
β
1
+ a
n2
β
2
+ . . . + a
nm
β
m
Ma ... a
3
= 6, a
2
= 1 − a
3
= −5, a
1
= 3 + a
2
− a
3
= −8
Hệ 2) : b
3
= 3, b
2
= 1 − b
3
= 2, b
1
= 1 + b
2
− b
3
= −4
Vậy A
f/
(α),(β)
=
a
1
b
1
a
2
b
2
a
3
b
3
=
−8 −4
−5 2
6 3
Nhắc ... (1, 0),
(β) : β
1
= (1, 1, 1), β
2
= (−1, 2, 1), β
3
= (1, 3, 2)
Giải. Giả sử
f(α
1
) = a
1
β
1
+ a
2
β
2
+ a
3
β
3
(1)
f(α
2
) = b
1
β
1
+ b
2
β
2
+ b
3
β
3
(2)
Khi đó, theo định nghĩa, ma trận...
- 8
- 1K
- 29
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 16 - PGS TS Vinh Quang docx
Ngày tải lên :
15/12/2013, 10:15
... au
2
+ 0u
3
= (2a, 2a, a), a = 0
Trong trường hợp này, f có một vectơ riêng độc lập tuyến tính là:
β
3
= 1u
1
+ 1u
2
+ 0u
3
= (2, 2, 1)
3. Bước 3. Kết luận
f có ba vectơ riêng độc lập tuyến tính ... tồn tại các số a
ij
∈ R để
f(x
1
, x
2
, . . . , x
n
) = (a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ · · · + a
1n
x
n
, . . . , a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
+ · · · + a
mn
x
n
).
2. Tìm công thức của ánh xạ tuyến tính f : R
3
→ ... a
2
= 1
6
(c)
1 2 1
2 4 2
1 2 1
(d)
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 1
(e)
1 3 1 2
0 −1 1 3
0 0 2 5
0 0 0 2
7. Trong R
3
cho cơ sở:
u
1
= (1, 1, 1), u
2
=...
- 10
- 859
- 22