... y = y + 2z
→
y ’= y + 2z’ (*)
Thay z’= 4y + 3z vào * ta có phơng trình: y= y+ 8y + 6z
Mặt khác cũng từ y = y + 2z
→
2z = y - y
Thay 2z = y - y vào phơng tình y= y+ 8y + 6z ta có: y- 4y 5y ... học Kinh tế Quốc
dân, 1992.
Tài liệu 1 và 3 là tàiliệu tham khảo chính.
2
Tàiliệuônthicaohọc chuyên ngành Sinh học Biên soạn: Nguyễn Văn Công
Chơng 2 Giải tích hàm mét biÕn–
19
Tàiliệu ... Tàiliệuônthicaohọc chuyên ngành Sinh học Biên soạn: Nguyễn Văn Công
y
*
=
*
1
y
+
*
2
y
= - x
10
2
cos2x -
10
1
sin2x
V y nghiệm tổng quát của phơng trình đà cho là:
y =
y
+ y
*
...
... để
thay thế 1 KTTT mới.
3. Ý nghĩa của học thuyết hình thái kinh tế xã hội:
- Học thuyết hình thái kinh tế xã hội đã mang lại cho khoa học xã hội 1 phương pháp nghiên
cứu thực sự khoa học. ... đại ng y nay, khoa học trở thành lực lượng sản
xuất trực tiếp”
Khoa học trở thành lực lượng sản xuất trực tiếp bởi vì:
- Nó góp phần cải tiến và thay thế công cụ lao động.
- Nhờ có khoa học ...
- Mỗi khi CSHT thay đổi thì sớm muộn KTTT phải thay đổi theo.
- Những y u tố thay đổi nhanh nhất như chính trị, pháp luật, những y u tố thay đổi chậm hơn
như nghệ thuật, tôn giáo.
b. KTTT...
... 2)!
hoặc
R
2n+1
= o(x
2n+1
).
3
Tàiliệuônthicaohọc năm 2005
Môn: Giải tích cơ bản
GV: PGS.TS. Lê Hoàn Hóa
Đánh m y: NTV
Phiên bản: 2.0 đã chỉnh sửa ng y 19 tháng 10 năm 2004
HÀM SỐ THỰC ... f
1
, . . . , f
n
đồng nhất triệt tiêu.
Đặt x = e
y
và viết biểu thức vế trái dưới dạng
g
k
(y) e
ky
+ g
n−1
(y) e
(k−1 )y
+ ··· + g
0
(y) = 0
với mọi y, trong đó k là số tự nhiên.
Làm tương tự như ... ln
x + 2
x − 3
⇒ ln y = (3x + 4) ln
1 +
5
x − 3
V y lim
x→∞
ln y = lim
x→∞
(3x + 4).
5
x − 3
= 15
Suy ra lim
x→∞
y = e
15
10. lim
x→0
1 + tg x
1 + sin x
1
sin x
Đặt y =
1 + tg x
1 +...
... và
lim
n→∞
d
Y
(y
n
, y) = 0. V y
lim
n→∞
x
n
= x trong X và lim
n→∞
y
n
= y trong Y.
Như v y, (X, d
X
), (Y, d
Y
) là các không gian mêtric đ y đủ.
Ngược lại, giả sử X, Y là hai không gian mêtric đ y đủ. Cho ... (x
n
, y
n
), n ∈ N là d y cơ
bản trong Z. Khi đó, (x
n
)
n
, (y
n
)
n
là d y cơ bản trong không gian mêtric đ y đủ nên có x ∈ X,
y ∈ Y sao cho lim
n→∞
x
n
= x, lim
n→∞
y
n
= y. Đặt z = (x, y) , ... BẢN)
Tài liệuônthicaohọc năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS. Lê Hoàn Hóa
Ng y 21 tháng 12 năm 2004
KHÔNG GIAN MÊTRIC (tt)
5 Không gian mêtric đ y đủ
5.1 Định nghĩa
Cho (X, d) là không...
... x
n
= y
1
(1)
x
2
+ · · · + x
n
= y
2
(2)
.
.
.
x
n−1
+ x
n
= y
n−1
(n − 1)
x
n
= y
n
(n)
(1) − (2) =⇒ x
1
= y
1
− y
2
(2) − (3) =⇒ x
2
= y
2
− y
3
.
.
.
(n − 1) − (n) =⇒ x
n−1
= y
n−1
− y
n
(n) ... x
2
+ · · · + x
n
) = y
1
+ y
2
+ · · · + y
n
1. Nếu a = −n, ta có thể chọn tham số y
1
, y
2
, . . . , y
n
thỏa y
1
+ · · · + y
n
= 0. Khi đó hệ vô
nghiệm và do đó ma trận A không khả nghịch.
2. ... · · + x
n
=
1
n + a
(y
1
+ · · · + y
n
) (∗)
(1) − (∗) =⇒ ax
1
=
1
n + a
((n + a − 1 )y
1
− y
2
− · · · − y
n
)
(a) Nếu a = 0, ta có thể chọn tham số y
1
, y
2
, . . . , y
n
để phương trình trên...
... ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Tài liệuônthicaohọc năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ng y 24 thỏng 1 nm 2005
Đ9. Gii Bi Tp V H Phng Trình
Tuyến Tính
27) Giải hệ phương trình tuyến tính
2x
1
+ ... (−1)
n
det A
t
= (−1)
n
det A = − det A( do n lẽ)
Bởi v y suy ra det A = − det A hay det A = 0, tức là rank A = r < n. Theo Định lý Cronecker-
Capelly hệ có vô số nghiệm (phụ thuộc n − r tham số) do ... nghiệm phân biệt nên f(X) ≡ 0 (f(X) là đa thức không), do đó
ta có x
n
= x
n−1
= · · · = x
2
= 0, x
1
= 1. V y hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
x
1
= 1, x
2
= x
3
= · · · = x
n
= 0.
33)...
... thị tuyến tính được qua hệ
u
1
, u
2
, u
3
.
6
8. 1.α = α với mọi vectơ α ∈ V
Như v y, để kiểm tra tập hợp V cùng với 2 phép toán cộng và nhân vô hướng có phải là
không gian vectơ hay không, ... R, α ∈ V
2
ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 10. Không gian vectơ
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ng y 18 tháng 3 năm 2005
1 Các khái niệm cơ bản
1.1 Định nghĩa không gian vectơ
Ký hiệu R là ... 3
1 3 4
Dễ th y rank A = 3 nên hệ trên có nghiệm duy nhất (0, 0, 0). V y hệ vectơ trên độc lập
tuyến tính.
Nhận xét. Để xét hệ m vectơ α
1
, α
2
, . . . , α
m
ĐLTT hay PTTT trong R
n
, ta...
... 3 −1
y
1
y
2
y
3
hay
x
1
= 4y
1
− 4y
2
+ 2y
3
x
2
= y
1
− 2y
2
+ y
3
x
3
= − 2y
1
+ 3y
2
− y
3
4
ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 11. Cơ Sở, Số Chiều
Của Không Gian Vectơ
PGS ... ,
x
/
(β)
= (y
1
, y
2
, , y
n
)
Khi đó ta có:
x
1
x
2
.
.
.
x
n
= T
αβ
y
1
y
2
.
.
.
y
n
hay viết một cách ngắn gọn:
[x]
/
(α)
= T
αβ
[x]
/
(β)
Công thức trên ... vectơ gọi là không gian vectơ hữu hạn chiều.
Không gian vectơ khác không, không có cơ sở gồm hữu hạn vvectơ gọi là không gian
vectơ vô hạn chiều. Đại số tuyến tính chủ y u xét các không gian vectơ...
... chuẩn không gian vectơ con, ta có ngay α
1
, . . . , α
n
là không gian vectơ con của
V . Không gian con n y gọi là không gian con của V sinh bởi hệ vectơ α
1
, α
2
, . . . , α
n
(hay còn
gọi ... α ∈ U, ta có −α ∈ U
Như v y, việc kiểm tra tập con U của V có là không gian vectơ con hay không khá đơn
giản: ta chỉ việc kiểm tra xem U có các tính chất 1 và 2 hay không. Bạn đọc có thể vận dụng
tiêu ... cấp n là không gian con của không gian M
n
(R) các
ma trận vuông cấp n.
1.4 Số chiều của không gian con
Liên quan đến số chiều của không gian vectơ con, ta có định lý sau:
Nếu U là không gian vectơ...
... A
2
} độc lập tuyến tính.
V y {A
1
, A
2
} là cơ sở của V và dim V = 2
1
1
Đánh m y: LÂM HỮU PHƯỚC, Ng y: 15/02/2006
5
ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 13. Bài tập về không gian véctơ
PGS ... trong đó
a = log
α
x ∈ R. V y x luôn biểu thị tuyến tính được qua hệ gồm 1 véctơ {α}.
Mặt khác vì α khác véctơ không nên hệ {α} là hệ véctơ độc lập tuyến tính. V y dim
R
+
= 1 và cơ sở của R
+
là ... không gian véctơ đều
thỏa mãn, riêng điều kiện thứ 8 không thỏa mãn vì với α = (1, 1), khi đó: 1
∗
α = 1
∗
(1, 1) =
(1, 0) = α.
V y R
2
với các phép toán trên không là không gian véctơ vì không...
... B và y ∈ B, y ∈ A. Ta chứng minh x + y ∈ A ∪ B. Thật v y, nếu
z = x + y ∈ A ∪ B thì z ∈ A, hoặc z ∈ B, do đó y = z − x ∈ A hoặc x = z − y ∈ B. Điều
n y trái với cách chọn x, y. V y x + y ∈ ... LÂM HỮU PHƯỚC, Ng y: 15/02/2006
4
ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 14. Bài tập về không gian véctơ (tiếp theo)
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ng y 28 tháng 2 năm 2006
13. Cho A, B là các KGVT ... ∈ B. Điều
n y trái với cách chọn x, y. V y x + y ∈ A ∪ B. Như v y, tồn tại x, y ∈ A ∪ B nhưng
x + y ∈ A ∪ B, do đó A ∪ B không là KGVT con của V (!). Mâu thuẫn chứng tỏ A ⊂ B
hoặc B ⊂ A.
14....
... A
f/
(α),(β)
.[x]/
(α)
5
ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 15. Ánh xạ tuyến tính
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ng y 28 tháng 2 năm 2006
1 Định nghĩa và ví dụ
1.1 Định nghĩa
Cho V và U là hai không gian véctơ, ánh ... n), α
1
, . . . , α
n
(α) là cơ sở t y ý
của V , U là không gian véctơ t yý và β
1
, . . . , β
n
là hệ véctơ t yý của U. Khi đó tồn tại duy
nhất một ánh xạ tuyến tính f : V → U thỏa mãn f(α
i
) ... tuyến tính. A = A
f/
(α),(β)
là ma trận của f trong cặp cơ sở (α), (β).
Với mọi véctơ x ∈ V , giả sử:
x/
(α)
= (x
1
, x
2
, . . . , x
n
), f(x)/
(β)
= (y
1
, y
2
, . . . , y
m
)
Khi đó, ta có công...
... ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 16. Vectơ riêng - Giá trị riêng của ma trận
và của phép biến đổi tuyến tính - Chéo hóa
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ng y 28 tháng 2 năm 2006
1 Vectơ ... nghiên cứu). Sau đ y là cách tìm cơ sở như v y:
Đầu tiên ta tìm các vectơ riêng độc lập tuyến tính của f. Nếu f có ít hơn n vectơ riêng
độc lập tuyến tính (n = dim V ) thì không có cơ sở nào của ... đổi tuyến tính
3.1 Các khái niệm cơ bản
Cho V là không gian vectơ và f : V → V là phép biến đổi tuyến tính.
Nếu U là không gian vectơ con bất biến của V sao cho f(U) ⊂ U thì U gọi là không gian
con...
... 0
1
2
3
4
V y cơ sở của Im f là f(e
1
), f(e
4
), f(e
3
) và dim f = 3.
5
ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 17. Giải bài tập về ánh xạ tuyến tính
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ng y 10 tháng ... biệt của câu b. khi m = 1.
Kiểm tra trực tiếp, ta th y ngay rằng nếu f có dạng như (∗) thì f là ánh xạ tuyến tính.
Ngược lại, nếu f là ánh xạ tuyến tính, ta đặt:
f(e
i
) = (a
1i
, a
2i
, . . . , ... hợp n y f có một vectơ riêng độc lập tuyến tính là:
β
3
= 1.u
1
+ 1.1.u
2
+ 1.u
3
= (1, 6, 4)
Kết luận. Vì f là phép biến đổi tuyến tính của R
3
(dim R
3
= 3) và f có 3 vectơ riêng độc
lập tuyến...