... vậy cho đến khi đủ 10 cặp. Để làm bài bạn
bấm vào chữ làm bài 2.
Làm bài 2
Vòng 12
Vào thi
Đề thiolympic tiếng Anh lớp 4
1
2
3
4
5
7
8
6
9
10
p l a e y
c h i c a k e n
d u r c k
m u s i...
... 1 đến 2008 không chia
hết cho các số 2 và 5?
HỘI TOÁN HỌC HÀ NỘI
TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG
————————–
Các đề thi
OlympicToán Hùng Vương
1.1 OlympicToán học Hùng vương lần thứ 1
Năm 2005
(Thời gian ... |x
2
|).
1.3 OlympicToán học Hùng vương lần thứ 3
Năm 2007
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Câu 1. Một đa giác lồi có nhiều nhất là bao nhiêu góc nhọn?
(A) 2; (B) 3; (C) 4; (D) 5; (E) 6.
1.2. OlympicToán ... đáp số
đã nêu.
Câu 4. Có n viên bi trong hộp được gắn nhãn lần lượt là
1, 2, . . . , n. Người ta lấy ra một viên bi thì tổng các nhãn của
số bi còn lại là 5048. Hỏi viên bi đó được gắn nhãn là...
... Đề thiOlympicToánsinhviên ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội 2013
Môn thi: Đại số. Thời gian: 150′
Bài 1: Cho ánh xạ tuyến tính
a/ Chứng minh rằng tồn tại duy nhất ma trận C sao cho .
b/ Nếu thêm giả thi t ...
(3) Giả sử . Ma trận phụ hợp phức
của A được định nghĩa như sau: .
Ma trận A được gọi là nếu
Môn thi: Giải tích Thời gian:120′
...
... at least
one is negative. Hence we have at least two non-zero elements in every
column of A
−1
. This proves part a). For part b) all b
ij
are zero except
b
1,1
= 2, b
n,n
= (−1)
n
, b
i,i+1
= ... y) such that f(c) = 0 and f (x) > 0 for x ∈ (c, y]. For x ∈ (c, y] we
have |f
(x)| ≤ λf(x). This implies that the function g(x) = ln f (x) − λx is
not increasing in (c, y] because of g
(x) ... The number of indices (i, j)
for which a
ii
= a
jj
= c
m
for some m = 1, 2, . . . , k is d
2
m
. This gives the
desired result.
Problem 5. (18 points)
Let x
1
, x
2
, . . . , x
k
be vectors of...
... −
1
3
.
From the hypotheses we have
1
0
1
x
f(t)dtdx ≥
1
0
1 − x
2
2
dx or
1
0
tf(t)dt ≥
1
3
. This completes the proof.
Problem 3. (15 points)
Let f be twice continuously differentiable on (0, ... |x|
p
+ |y|
p
= 2}.
Since D
δ
is compact it is enough to show that f is continuous on D
δ
.
For this we show that the denominator of f is different from zero. Assume
the contrary. Then |x + y|...
... consider k ≥ 2.
For any m we have
(2)
cosh θ = cosh ((m + 1)θ − mθ) =
= cosh (m + 1)θ.cosh mθ − sinh (m + 1)θ .sinh mθ
= cosh (m + 1)θ.cosh mθ −
cosh
2
(m + 1)θ − 1.
√
cosh
2
mθ − 1
Set cosh kθ = a, ... and T
is its reflexion about the x-axis, then C(E) = 8 > K(E).
Remarks: All distances used in this problem are Euclidian. Diameter
of a set E is diam(E) = sup{dist(x, y) : x, y ∈ E}. Contraction ... < ε. So the sequence
cannot come into the interval (x − δ, x + δ), but also cannot jump over this
interval. Then all cluster points have to be at most x − δ (a contradiction
with L being a...