...
2
http://kinhhoa.violet.vn
CHUYÊN ĐỀ
HỆ PHƯƠNGTRÌNHĐỐI XỨNG
Phần I.
HỆ PHƯƠNGTRÌNHĐỐIXỨNG LOẠI I
TÓM TẮT GIÁO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
I. Hệđốixứng loại (kiểu) I có dạng tổng quát:
f(x, ... thuộc” về hệ
phươngtrìnhđốixứng giải được theo cách giải “quen thuộc”
Ví dụ 1. Giải hệphươngtrình
30
35
x y y x
x x y y
+ =
+ =
• Đây là hệphươngtrìnhđốixứng loại một đối với ...
v y=
đưa hệphươngtrình về hệphươngtrình giải được theo cách giải “quen
thuộc”.
• Nghiệm của hệphươngtrình là
(0;0),(2;2),(2; 2),( 2;2),( 2; 2).− − − −
Ví dụ 4. Giải hệphươngtrình
2...
... Giải phươngtrình khi m = 4
b/ Tìm m để phươngtrình có nghiệm
4. Cho phươngtrình :
( )
sin x cos x m sin x cos x 1 0− ++=
a/ Giải phươngtrình khi
m2
=
b/ Tìm m để phươngtrình có nghiệm ... phươngtrình
()( )
sin 2x sin x cos x m 1+=
a/ Chứng minh nếu
m> 2
thì (1) vô nghiệm
b/ Giải phươngtrình khi
m2=
3. Cho phươngtrình
( )
sin 2x 4 cos x sin x m+−=
a/ Giải phương ...
π
⇔=−+π ∈
xk,k
4
Bài 126
: Cho phươngtrình
()
2
2
1
cot g x m tgx cot gx 2 0 1
cos x
++++=
()
a/ Giải phươngtrình khi
5
m
2
=
b/ Tìm m để phươngtrình có nghiệm
Ta có : (1)
( )
22
tg...
... hệphương trình:
222
xy2a1
xya2a3
+= −
⎧
⎪
⎨
+
=+−
⎪
⎩
Định a để hệ có nghiệm (x, y) và xy nhỏ nhất.
2.2. Cho hệphương trình:
(x 1)(y 1) m 4
xy(x y) 3m
+
+=+
⎧
⎨
+=
⎩
1. Định m để hệ ... là nghiệm phương trình:
2
tmt30
−
+=
Phương trình có nghiệm
2
1
m120m 23m23⇔∆ = − ≥ ⇔ ≤− ∨ ≥
84
*
S3
Pm
=
⎧
⎨
=
⎩
thì x và y là nghiệm phương trình:
2
t3tm0
−
+=
Phương trình có nghiệm ... để hệ có 4 nghiệm phân biệt
2.3. Cho hệphương trình:
22
xyyxa1
xy yx a
+
+=+
⎧
⎪
⎨
+=
⎪
⎩
Định a để hệ có ít nhất một nghiệm (x, y) thỏa điều kiện: x > 0 và y >
0.
2.4. Cho hệ phương...
...
3.1. Giải hệphương trình:
3
3
x2xy
y2yx
⎧
=+
⎪
⎨
=+
⎪
⎩
3.2. Định m để hệphươngtrình sau có nghiệm duy nhất :
2
2
x2ym
y2xm
⎧
++ =
⎪
⎨
⎪
++ =
⎩
3.3. Giải và biện luận hệ :
22
22
x(34y)m(34m)
y(34x)m(34m)
⎧
−=−
⎪
⎨
−=−
⎪
⎩
...
86
Bài 3:
HỆ PHƯƠNGTRÌNHĐỐIXỨNG LOẠI 2
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Dạng:
f(x,y) 0
f(y,x) 0
=
⎧
⎨
=
⎩
2. Cách giải: Ta thường biến đổi về hệ tương đương:
f(x,y) f(y,x) ... 3:
Định m để hệphương trình:
32 2
32 2
xy7xmx
yx7ymy
⎧
=+ −
⎪
⎨
=+ −
⎪
⎩
Có nghiệm duy nhất:
Giải
Ta nhận thấy x = 0, y = 0 là nghiệm của hệ.
Và nếu (x, y) là nghiệm của hệ thì (y, x)...
... lại nghiệm :
23 3
xx
923
=− ∨ = .
115
CHƯƠNG 3:
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNGTRÌNH CHỨA TRỊ
TUYỆT ĐỐI.
A. PHƯƠNGTRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1.Định nghóa và tính chất: ... NGHỊ.
1.1. Giải phương trình:
32x x
5
23x x2
−−
=
++−
1.2. Xác định k để phươngtrình sau có 4 nghiệm phân biệt.
2
(x 1) 2 x k−=−
1.3. Tìm tham số a sao cho phương trình:
22
2x 3x ... trong các dấu trị tuyệt đối để
khử dấu trị tuyệt đối trên mỗi khoảng. Giải phươngtrình trên mỗi
khoảng.
Có thể dùng ẩn phụ.
116
II. CÁC VÍ DỤ.
Ví dụ 1:
Giải phương trình:
2x 2 3x 1 5 (1)++...
... Hệ phơng trìnhđốixứng dạng 1
Hệ phơng trìnhđốixứng dạng I là hệ phơng trình khi ta thay x bởi y và thay y bởi x,thì mỗi ph-
ơng trình của hệ không thay đổi .
Đặt ... báo chí 98) Cho hệ phơng trình:
=+
=+
222
6 myx
myx
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 .
b) Tìm m để hệ phơng trình đà cho có nghiệm .
Bài 14: (Cao đẳng SP - 98) Cho hệ phơng trình
=+
=+
axyyx
ayx
a) ... 0 , thì x,y là nghiệm của phơng trình X
2
- S.X + P = 0
Bài 1: Cho hệ phơng trình:
=+
=++
myx
myxyx
22
a) Giải phơng trình khi m= 5 .
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm .
Bài 2A: (ĐHQG...
... Hệ phơng trìnhđối
xứng
dạng 2
Hệ phơng trìnhđốixứng dạng 2 là hệ phơng trình khi thay x bởi y và thay y bởi x thì phơng
trình thứ nhất trở thành phơng trình thứ hai , và ... 99) Cho hệ phơng trình
( )
( )
=+
=+
myxx
myxy
2
2
2
2
a) Giải hệ khi m = 0 .
` b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất . Tìm nghiệm duy nhất đó.
Bài 5: (ĐH SP Vinh 99) Tìm m để hệ phơng trình ... Hàng hải ) Cho hệ phơng trình
( )
( )
=+
=+
1
1
2
2
xmyxy
ymxxy
a)Giải hệ với m = - 1 .
b) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất .
Bài 7: Cho a 0 , xét hệ phơng trình
=+
=+
07
07
2
3
2
3
y
a
yx
x
a
yx
Chứng...
... để hệ pt sau co nghiệm:
5. Cho hệ pt:
1. Cho hệ pt:
a) Giải hệ khi m=1
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
2. Cho hệ pt:
a)Giải hệ khi a=2
b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất
3. Cho hệ phơng trình.
a) ... 0.
8. Cho hệ phơng trình.
a. Giải hệ khi m = 3
b. Tìm m sao cho hệ pt có nghiệm (x,y) thỏa mÃn x=y
9. Cho hệ pt:
a) Giải hệ khi m=2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mÃn: x-y=1
10. Cho hệ pt:
a) ... trình.
a. Giải hệ khi m = 1
b. Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất x, y
Thoả mÃn hệ thức:
7. Cho hệ phơng trình.
a. Giải hệ khi m = 2
b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x, y
Thoả mÃn hệ thức: 3x...