... Bài tập: Giải các phơng trình sau:
1.
( )( )
36363
=+++
xxxx
. Điều kiện: -3 x 6
Đặt
( ) ( )
06;03
==+
bbxaax
ta đợc hệ phơng trình
=+
=+
9
3
22
ba
abba
Giải ra ta tìm đợc ... 0.
Vởy x = 2 là nghiệm duy nhất của phơng trình.
Chuyên đề : ph ơng trình vô tỉ
Dạng 1: Phơng trình dạng:
( ) ( )
axgxf
=+
(Với f(x) > g(x))
Ph ơng pháp giải : Xét 3 trờng hợp
Tr ờng hợp 1 : ... f(x) > 0 và phơng trình trở thành: f(x) + g(x) = a
Giải ra tìm x và so sánh điều kiện.
Tr ờng hợp 2 : f(x) > 0 và g(x) < 0 và phơng trình trở thành: f(x) - g(x) = a
Giải ra tìm x và so...
...
[
)
0;∞
, hàm này đồng biến
⇒
x y z= =
GV: Mai ThÞ Thuý
9
Phương trình – bấtphươngtrình – hệ phươngtrình đại số
Bài 1. Giải các phươngtrình chứa căn thức sau:
1,
3 5 3 4x x− = − +
11,
2
3 ... ThÞ Thuý
8
Phương trình – bấtphươngtrình – hệ phươngtrình đại số
10,
( ) ( )
{ }
3 1 3 3
.3 27 .3 9 3 9 3 0 0;2; 3
x x x
x x x x x x x
+
+ = + ⇔ − − = ⇔ = ±
Bài 6. Giải các phươngtrình logarit ... Thuý
2
Phương trình – bấtphươngtrình – hệ phươngtrình đại số
3,
2
2
2 3
log 0
3 8
x
x
x
−
+
<
+
6,
( ) ( )
2
3
3
log 1 log 2 1 2
0
2 1
x x
x
− + − −
≥
−
Bài 9. Giải các hệ phương trình...
... a để bấtphươngtrình sau thoả mãn với mọi x:
( )
02log
2
1
1
>+
+
ax
a
.
3. Với bấtphươngtrình mũ và logarit cũng có phép đặt tương ứng, lưu ý khi gặp phương
trình hay bấtphươngtrình ... làm:
Trong các nghiệm (x, y) của bấtphươngtrình
( )
1log
22
≥+
+
yx
yx
hãy tìm nghiệm có tổng x+2y
lớn nhất
xx
xxxxxxx 3.43523.22352
222
+−−>+−−
Tìm t để bấtphươngtrình sau nghiệm đúng với ... 33lg36lg
22
++=−++−+
Tìm a để bấtphươngtrình sau nghiệm đúng với mọi x:
1
32
2log2log.
2
2
2
2
<
−−
++
xx
xax
a
207. Chứng minh rằng nghiệm của phươngtrình
( )
xxx
4
4
6
loglog2 =+
thoả mãn bất
đẳng thức...
... toán tồn tại nghiệm của phương trình:
Đặt mSXXXXf −+−=
23
)(
Ta có:
()
SXXXf +−= 23
2'
.Phương trình có hai nghiệm
3
311
;
3
311
21
S
X
S
X
−−
=
−+
=
Phương trình có ba nghiệm khi ... kiện của abc để
i) Phươngtrình (*) có ba nghiệm thực.
ii) Phươngtrình (*) có ba nghiệm không âm.
Đặt abcXmXXXf −+−=
23
)(
Ta có:
( )
123
2'
+−= mXXXf .Phương trình có hai nghiệm
3
3
;
3
3
2
2
2
1
−−
=
−+
=
mm
X
mm
X ... lại các bạn với một phương pháp chứng minh bất đẳng thức mới. Nếu như
phương pháp chính phương hoá đã khơi dậy trong ta bao nhiêu sự thích thú và thỏa thuê khi hàng trăm bài
bất đẳng thức khó...
... của tham số m để bất phơng trình
f(x) = -2x
2
+(m-3)x +m-3 < 0
nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [-1; 0].
Chỉ dẫn:
Đây là bất phơng trình bậc hai có hệ số a < 0, nên khi giải ta nên
để ... của tham số m để bất phơng trình
f(x) = (m
2
+1)x
2
+ (2m - 1)x 5 < 0
nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (-1 ; 1).
Bài toán 2: Tìm các giá trị của tham số m để bất phơng trình
f(x) = -(m
2
... Tìm các giá trị của tham số m 0 để bất phơng trình
f(x) = mx
2
+2(m+1)x + 4m > 0
thỏa mÃn với mọi x thuộc nữa khoảng (-2; +).
Chỉ dẫn:
Đây là một bất phơng trình mà hệ số a ta cha biết là âm...
... phương trình:
2 2
(2 1) 0x m x m− + + =
chỉ có một nghiệm thoả mãn
3x
>
Cách 1: Phươngtrình có nghiệm duy nhất
0⇔ ∆ =
. Khi đó phươngtrình có nghiệm
1 2
.
2
S
x x= =
Do đó phươngtrình ... với m = 0 thì phươngtrình trở thành
( )
1
2 1 0 1;1
2
x x− + = ⇔ = ∈ −
nên m = 0 thoả
mãn. Ngoài ra lời giải còn thiếu cả trường hợp phươngtrình vô nghiệm.
Như vậy để có lời giải đúng phải ... lại:
(
3 3;3 3 .m
∈ − +
Thí dụ 5: Tìm m sao cho phươngtrình
2
2( 1) 1 0mx m x m− + + + =
không có nghiệm ở ngoài (-1; 1).
Phương trình không có nghiệm ở ngoài (-1; 1)
1 2
1 1x x− <...
... 0
E
Ví dụ 3:
Ví dụ 3:
Hãy sắp xếp các hàng ở cột thứ 2 và thứ 3 tương
ứng với dữ liệu ở cột thứ 1:
Phương trình
mặt phẳng (α)
Tọa độ vectơ pháp
tuyến của (α)
Tọa độ của
điểm ∈ (α)
1 3x + 5y ... 1;1;1=
r
(iii)
( )
1;1;11
(i)
( )
0;0;0
(ii)
÷
7
0; ;1
10
2. Các trường hợp riêng :
Dạng phương trình
Vị trí của mặt so với các yếu tố cúa hệ toạ độ
Ax + By + Cz = 0
Đi qua gốc toạ độ O
Ax ... 0
Song song với mp Oxyhoặc trùng với mp Oxy
Bài tập về nhà: Bài 1,3,4 (trang 80 SGK)
Viết phươngtrình của mặt phẳng trong các trường hợp sau:
+ Đi qua M(1,-1,2) và có vectơ pháp tuyến (3,1,0)
...
... với một số)?
+ Giảiphươngtrình sau:
4 5 1
3 6 2
x − =
Câu 1:
+ Phươngtrình bậc nhất một ẩn là phươngtrình
có dạng ax + b = 0 với a, b là hai số đã cho và
+ Giảiphươngtrình 4x - 20 = ... 2
Phương trình vô nghiệm
⇔
⇔
⇔
Ví dụ 6: Giảiphươngtrình x + 1 = x + 1
x - x = 1 – 1
0x = 0
Phươngtrình nghiệm đúng với mọi x
⇔
⇔
+Nếu thì phươngtrình có nghiệm duy nhất
+Nếu a =0, thì phương ... nghĩa phươngtrình
bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ?
+ Phươngtrình bậc nhất một ẩn
có bao nhiêu nghiệm?
+ Giảiphươngtrình sau: 4x - 20 = 0
Câu 2:
+ Nêu hai quy tắc biến đổi
phương trình...
... với một số)?
+ Giảiphươngtrình sau:
4 5 1
3 6 2
x
− =
Câu 1:
+ Phươngtrình bậc nhất một ẩn là phươngtrình
có dạng ax + b = 0 với a, b là hai số đã cho và
+ Giảiphươngtrình 4x - 20 = ... nghĩa phươngtrình
bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ?
+ Phươngtrình bậc nhất một ẩn
có bao nhiêu nghiệm?
+ Giảiphươngtrình sau: 4x - 20 = 0
Câu 2:
+ Nêu hai quy tắc biến đổi
phươngtrình ... số sang vế kia
Bước 3: Giảiphươngtrình nhận được
2. Áp dụng
Ví dụ 3: Giảiphương trình
( ) ( )
2
3 1 2
1 11
3 2 2
x x
x
− +
+
− =
5 2 7 3
6 4
x x
x
+ −
− =
Giải phương trình
( ) ( )
( )
2
2...