... bấtđẳngthức 4, 5 là cho phép ta nhập các phân số thành một do đó rất
thuận lợi cho việc xét hàm với một ẩn.
2. BấtĐẳngThức Bunhiacopxki –BĐT Trị Tuyệt Đối :
Trong chương trình thiĐạiHọc ... không biết bắt đầu từ đâu để giải quyết nó. Bài viết này tôi sẽ truyền đạt cho các
bạn một cách suy nghĩ tìm lời giải bài toán.
1. BấtĐẳngthức Côsi (các chiêu này xem trong Đại số 10”)
a. Bất ... ta biến đổi và sử dụng các bấtđẳngthức để đánh giá phải luôn luôn có
dấu ‘=’ tại các điểm làm sinx = 0.
+ Muốn đưa về một ẩn t, ta đặt t = cosx, nhưng sin
5
x không chuyển về t được
→
đánh...
... bấtđẳngthức 4, 5 là cho phép ta nhập các phân số thành một do đó rất
thuận lợi cho việc xét hàm với một ẩn.
2. BấtĐẳngThức Bunhiacopxki –BĐT Trị Tuyệt Đối :
Trong chương trình thiĐạiHọc ... không biết bắt đầu từ đâu để giải quyết nó. Bài viết này tôi sẽ truyền đạt cho các
bạn một cách suy nghĩ tìm lời giải bài toán.
1. BấtĐẳngthức Côsi (các chiêu này xem trong Đại số 10”)
a. Bất ... chiêu này xem trong Đại số 10”)
a. BấtĐẳngthức Cauchy cho 2 số :
Cho 2 số a, b
≥
0 .Khi đó: a + b
≥
2
ab
. Dấu ‘=’ xảy ra khi a = b.
b. BấtĐẳngthức Cauchy cho 3 số :
Cho 3 số a, b, c...
... a)
2
cyc
(a + b)(a + b +1)
=2.
We are done
Comment. This second very beautiful solution uses Contradiction method. If you can't
understand the principal of this method, have a look at Sang Tao Bat ... Then
a
2
+ a +1
a +1
≥
a
2
+ a
+1
a
+1
.
Since the inequality is proved for a
,b
,c
, this is true for a, b, c immediately.
b). By AM-GM inequality
a
2
+2≥ 2a ⇒ (a
2
+1)≥
2
3
(a
2
+ ... the entirely mixing variable method, it is enough to prove when z =0
x
3
+ y
3
≥
9
4
|xy(x − y)|.
This last inequality can be checked easily.
∇
Problem 9 (11, Yugoslavia National Olympiad 2007)....
... Chuyên đề Bấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
9
II. Ph-ơng pháp sử dụng bấtđẳngthức cô si
1. Bấtđẳngthức Côsi
a) Cho
a 0, b 0
. Khi đó
a b
ab
2
. Đẳngthức xảy ra ... đề Bấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
18
2 2 2
a b c
a b c
b c a
Phân tích bài toán:
* Tr-ớc hết ta nhận thấy nếu áp dụng ngay bấtđẳngthức Cô si cho 3 số thì không ... yours now!
Chuyên đề Bấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
26
Nếu giả thi t cho
x y z 1
thì đà quá ổn rồi, nh-ng ở đây giả thi t lại cho
x y z 1
.
Giả thi t này th-ờng làm...
... số các chiêu thức của các môn
phái khác thì trước tiên các bạn phải nắm ñược một số “chiêu thức bản ñã.
1. Bất ðẳng thức Côsi
(các chiêu này xem trong “ðại số 10”)
a. Bất ðẳng thức Cauchy ... các bất ñẳng thức 4, 5 là cho phép ta nhập các phân số thành một do ñó rất
thuận lợi cho việc xét hàm với một ẩn.
2. Bất ðẳng Thức Bunhiacopxki –BðT Trị Tuyệt ðối
:
Trong chương trình thi ... ta biến ñổi và sử dụng các bất ñẳng thức ñể ñánh giá phải luôn luôn có
dấu ‘=’ tại các ñiểm làm sinx = 0.
+ Muốn ñưa về một ẩn t, ta ñặt t = cosx, nhưng sin
5
x không chuyển về t ñược
→
ñánh...
...
Chuyên đề Bấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
9
II. Ph-ơng pháp sử dụng bấtđẳngthức cô si
1. Bấtđẳngthức Côsi
a) Cho
a 0, b 0
. Khi đó
a b
ab
2
. Đẳngthức xảy ra ... đề Bấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
18
2 2 2
a b c
a b c
b c a
Phân tích bài toán:
* Tr-ớc hết ta nhận thấy nếu áp dụng ngay bấtđẳngthức Cô si cho 3 số thì không ... printer and thats it! Get yours now!
Chuyên đề Bấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
25
Do đó
5
f(x) f(2)
2
(đpcm).
Dạng 2: Bấtđẳngthức cần chứng minh có nhiều biến
Ví dụ 1:...
... gồm 18 em , trong đó có 7 học sinh khối 12 , 6 học sinh khối 11 , 5 học
sinh khối 10 . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh dự thi sao cho mỗi khối có ít nhất một học
sinh được chọn .
3. Gọi ... tỡm giỏ tr nh nht ca
d
c
b
a
S
+=
.
-/-
ĐỀ ÔNTHIĐẠIHỌC & CAO ĐẲNG
ĐỀ ƠN 11
Câu I :
Cho hàm số
1
22
2
−
+−
=
x
xx
y
1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Cho ...
b50
50bb
d
c
b
a
2
++
+
v tỡm giỏ tr nh nht ca
d
c
b
a
S
+=
.
-/-
ĐỀ ÔNTHIĐẠIHỌC & CAO ĐẲNG
ĐỀ ƠN 12
Câu I :
1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số
)1(2
2
2
4
−−=
x
x
y
.
2. Viết...
... trung điểm của IJ: AB vuông góc IJ và SI nên vuông góc (SIJ).
Kẻ SH vuông góc IJ thì SH là đường cao hình chóp.
Do SI = a
3 / 2 , SJ = a/2 và IJ = a => tam giác SIJ vuông tại S. Suy ra: SH ... www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
2
= (1 -
1
;2 2 )m
m
−
d(M, ∆) =
2
|222|
1
mm m m
m
−+ −−+
+
=
2
||1
2
1
m
m
... SJ
2
= (a
2
/3 + a
2
/4)
= 7a
2
/12
=> R =
21
6
a
www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
3
Câu 5.
Áp dụng BĐT:
11 1 111
()( )4
4
ab
ab ab ab
⎛
++≥=> ≤+
⎜
+
⎝⎠
⎞
⎟
,...
... www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
1
NHÁY A 2006.
Thời gian làm bài : 180 phút
Câu 1 (2 điểm ).
1) Khảo sát biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = -
1
3
x
3
... 3
dt
dt
t
tt
⎛⎞
=−
⎜⎟
−
−+
⎝⎠
∫∫
Câu 4: Gọi I là trung điểm của AB, kẻ OH vuông góc SI thì OH = a/3.
www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
3
2 2 2222
11191
OI OH OS a a a
=−=−=
8
=> OI
2
... khác : Chia hai vế x
2
y
2
, giả thi t
Ù
22
11 1 1
2( )
y xyx
+= +
Đạt a = 1/x, b = 1/y, ta được : a + b = 2(a
2
+ b
2
)
Mà a
2
+ b
2
≥ (a+ b)
2
/2 nên giả thi t cho ta: a + b ≥ (a + b)
2
=>...
... đường
cao hình chóp .
BH là hình chiếu của SB. Mà BH vuông góc AM nên
SB vuông góc AM.
b) Tâm K là giao điểm của trục Ox của hình vuông
ABCD và trục Ey của tam giác đều SAD.
OHEK là hình ... 3
+
≤
+
Ù (2 x + 1)
2
≤ 4(x + 3)
Ù 4x
2
≤ 11 Ù - ½ < x ≤
11
2
www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
2
Ù m =
191
9
+
(nhận) hay m =
191
9
−
(nhận)
Câu 2. 1. (sin x – cos x )(2sin ... 1 x 1
m
⎛⎞⎛⎞
−−
+ =
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
−−
⎝⎠⎝⎠
( x ≥ 3)
Đặt t =
4
x 3
x 1
−
−
. Vì hàm số trong căn thức đồng biến từ 0 đến 1 nên t thuộc [0 ; 1)
Phương trình thành : - 2t
2
+ t = m .
Khảo sát...
...
www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
1
NHÁY A 2008.
Thời gian làm bài : 180 phút
Câu 1 (2 điểm ). Cho hàm số : y =
22
x +(m +2) x
x
mm
m
+
+
(1)
a) Khảo sát biến thi n và vẽ đồ thị hàm ... 3
22
ABC
a
SAA aaa==
b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ H’: K là đối xứng
của A qua H. Kẻ HI vuông góc BC => H’IK là góc
của mặt bên BCC’B’ và đáy lăng trụ .
IK = chiều cao kẻ từ A trong ... f’(x ) < 0
•
2x + 2 < 5 – x
Ù
x < 1 thì f’(x ) > 0
www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
4
f(k) =
2
2
(5 13)
5243
k
kk
+
++
7
=> f’(k) =
22
(5 13)( 10 58)
(5 24 37)
kk
kk
+−+
++
...
... (SAC) và (SBD) cùng
vuông góc (ABCD( nên giao
tuyến SO của chúng cũng vuông
góc (ABCD).
Ta có: (SAC) và (SBD) vuông
góc => AC vuông góc BD =>
OAB và OCD vuông cân :
=> OI = a ...
www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
1
NHÁY A 2009.
Thời gian làm bài : 180 phút
Câu 1 (2 điểm ). Cho hàm số y =
2x 1
x 1
−
+
a) Khảo sát biến thi n và vẽ đồ thị (C).của hàm ... đáy là hình thang cân hai đáy là AB = a, CD = 2a. Biết hai
mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với đáy và vuông góc nhau. Ngoài ra góc giữa hai mặt phẳng
(SAB) và (SCD) là 45
0
, tính thể tích...
...
www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
1
NHÁY B 2009.
Thời gian làm bài : 180 phút
Câu 1 (2 điểm ). Cho hàm số : y = - x
4
+ 2x
2
+ 3
a) Khảo sát biến thi n hàm số và vẽ đồ thị (C). ... ABC là tam giác vuông tại A và góc B = 60
0
. Tính thể tích khối chóp ABCC’.
Câu 5 (1 điểm ). Cho hai số x, y dương thay đổi sao cho : x
2
+ y
2
+ 3xy ≥ 5, tìm GTNN của biểu thức :
T = x
4
... www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
2
Câu 2.
1. cosx (1 – 2cos
2
x) – sin2xcosx - 3 sin 3x = 2(2cos
2
2x – 1)...
... /64 + (a
2
+ b
2
)/4 + 1 (2)
Từ (1) và (2) : (I) luôn tiếp xúc với d. Chú ý là đường chuẩn của parabol
Cách khác: Có thể giải bằng hình học. Theo định nghĩa parabol, ta có: AF = AA’, BF = BB’, ...
www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
1
NHÁY D 2008.
Thời gian làm bài : 180 phút
Câu 1 (2 điểm ). Cho hàm số y = - x
3
+ 3x
2
– 2 (1)
a) Khảo sát biến thi n hàm số và vẽ đồ thị ... y
2
= 1, tìm GTLN và GTNN của biểu
thức : T =
22
2
2
2
x xy y
xxy
−+
++
Câu 6 (3 điểm ).
1. Trong hệ trục Oxy, cho parabol (P): y
2
= 4x, A, B là hai điểm bất kỳ thuộc (P) sao cho A, B và...