... c
2
+ 4abc <
Ph ơng pháp 3 : Phơng pháp biến đổi tơng đơng.
Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bấtđẳngthức
đúng hoặc bấtđẳngthức đà đợc chứngminh đúng.
Bài 3.1: a. ... SSSS
++=
.
3
1
321
SSSS
≥++
AC
MP
AC
MP
S
S
AC
MP
S
S
=⇒
=
1
2
1
22
2
=
=
AC
PC
AC
QE
S
S
Các phơng phápchứng minh
bấtđẳng thức
A. Kiến thức cơ bản.
* Một số bấtđẳngthức cần nhớ:
1. a
2
≥ 0; ; -
, dÊu " = " xảy ra khi và chỉ khi ab 0
2. Bấtđẳngthức Cô ... 3 số dơng a,b, c. Chứngminh rằng: 1 <
Giải:
Vì nên
Tơng tự:
Cộng cácbấtđẳngthức trên lại ta đợc điều phải chứng minh.
Bài 6.2: Cho a, b, c, d là các số dơng. Chứngminh rằng:
A = không...
... + ≥
Giải:
*
1
1
1
1: .n a
a
2
= =1
: Bấtđẳngthức luôn đúng.
*
n k
=
: Giả sử bấtđẳngthức đúng là:
5
Giải:
Bấtđẳngthức (1) tương đương với:
2
( ) ( ) 2 ( )( )
c ... − − − ≥
đây là bấtđẳngthức đúng (đpcm)
Ví dụ 8:
Chứngminh rằng đối với mọi
, ,
a b c R
∈
, ta có:
2
2 2
2
4
a
b c ab ac bc
+ + ≥ − +
(1)
Giải:
Bấtđẳngthức (1) tương đương ... b
23
Áp dụng bấtđẳngthức trê – bư – sep cho 2 dãy:
2 2 2
a b c
≥ ≥
và
a b c
b c a c a b
≥ ≥
+ + +
Chương V
BẤT ĐẲNGTHỨC BERNOULLI
I. Phươngpháp giải toán
Cho...
... 3 bấtđẳngthức sau có một bấtđẳngthức đúng:
1,1,1
333
abccabcbabca
PHƯƠNG PHÁP 6: Phươngpháp hình học
I. Phươngpháp vecto
Một số bấtđẳngthức có thể được chứngminh bằng các ... 04)1(
2
acb
Chứng minh rằng hệ đã cho vô nghiệm.
Giải:
Bấtđẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt
1
CÁC PHƯƠNGPHÁPCHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨCBấtđẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum ... Cmr trong 3 bấtđẳngthức sau có ít nhất một bấtđẳngthức đúng:
222222222
)()(2,)()(2,)()(2 baacaccbcbba
Bài 4: Cho a,b,c >0 và abc=1.Cmr 3
cba
Bấtđẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum...
... >
chứng minh rằng:
1
1 1
1 1
1 1
x x
x x
+
+ > +
ữ ÷
+ +
(1)
46
Các phơng phápchứngminhbấtđẳng thức
PHƯƠNGPHáP 1. Sử DụNG BấTĐẳNGTHứC CÔSI
PHƯƠNG PHáP 1. Sử DụNG BấT ... số
hoặc dùng định lý Lagrage để chứngminhbấtđẳng thức, đặc biệt là bấtđẳngthức có
một biến số.
Loại 1. Sử dụng đạo hàm để chứngminhbấtđẳng thức
Phơng pháp thờng dùng là sử dụng đạo hàm ... lời giải đúng là:
18
Ph
Ph
ơng pháp 2. Chứngminhbấtđẳngthức bằng đạo hàm
ơng pháp 2. Chứngminhbấtđẳngthức bằng đạo hàm
Trong phần này ta sử dụng phơng pháp đạo hàm qua việc khảo sát hàm...
... 3 bấtđẳngthức sau có một bấtđẳngthức đúng:
1,1,1
333
abccabcbabca
PHƯƠNG PHÁP 6: Phươngpháp hình học
I. Phươngpháp vecto
Một số bấtđẳngthức có thể được chứngminh bằng các ... bayy
2
0
2
2
0
)()2( bayy
Bấtđẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt
1
CÁC PHƯƠNGPHÁPCHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨCBấtđẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum ... Bấtđẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt
11
PHƯƠNG PHÁP 3: Sử dụng cácbấtđẳngthức cổ
điển
A .Bất đẳngthức Cauchy
1.Cơ sở lí thuyết:...
... 2:
PHẦN II
CÁC PHƯƠNGPHÁPCHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC
Phương pháp 1 : Dùng định nghĩa
Kiến thức : Để chứngminh A > B. Ta lập hiệu A –B > 0
Lưu ý dùng hằng bấtđẳngthức M
2
0 ... c=b=999
Phương pháp 10: Phươngpháp làm trội
Kiến thức:
Dùng các tính bấtđẳngthức để đưa một vế của bấtđẳngthức về dạng tính được
tổng hữu hạn hoặc tích hữu hạn.
(*) Phươngphápchung ... Kiến thức:
Để chứngminhbấtđẳngthức đúng với
0
nn ta thực hiện các bước sau :
1 – Kiểm tra bấtđẳngthức đúng với
0
nn
2 - Giả sử BĐT đúng với n =k (thay n =k vào BĐT cần chứng minh...
...
n
i
i1
a0,i1,n:a
=
>= =
∏
i
1
. Chứngminhbất
đẳng thức :
()
()
n
i
2
i1
i
a3
3n2,nN
a1
=
+
≥∀> ∈
+
∑
# Bài 19 .
Cho a, . Chứngminhbấtđẳngthức : b,c 0>
()
()
()
()
()
()
333
333
333
3a ... ≥
⎜⎟
++
⎝⎠
3=VP(1)
# Bài 21 .Chứng minhbấtđẳngthức :
() () ()
222
222
222
2x 2y 2z
1
2x y z 2y z x 2z x y
+
+≤
++ ++ ++
# Bài 22.
Cho a, . Chứngminhbấtđẳngthức : b,c 0>
() () ()
333
333
333
abc
1
abc ... dài các cạnh tam giác. Chứngminhbấtđẳngthức : b,c
111 1 1 1
abcabcbcacab
++ + +
+
++
ã Mi nhỡn qua chúng ta có thể nghĩ rằng bài 10, bài 15 có thể giải quyết đơn giản bằng phương
pháp...
... tin
1
MỘT PHÝÕNG PHÁPCHỨNGMINHBẤT ÐẲNG THỨC
CÓ ÐIỀU KIỆN TÍCH CÁC BIẾN BẰNG 1.
LÊ XUÂN ÐẠI
(GV Trýờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc)
Có một số bài toán bất ðẳng thức (BÐT) với n biến số ... ðó BÐT (2) ðúng
Vậy (1) ðýợc chứng minh. Ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1 1
b d
a c
.
Thí dụ 4 (IMO 2000). Cho ba số dýõng a,b,c thoả mãn abc=1. Chứngminh rằng:
1 1 1
1 1 1 1
a b ... ðúng theo BÐT Schur. Vậy bài toán ðýợc chứngminh
Ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1.
Thí dụ 3. Cho bốn số a,b,c,d dýõng thoả mãn abcd=1. Chứngminh rằng:
1 1 1 1
2
a(1 b) b(1 c) c(1...
... phơng phápchứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của
bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng phápchứngminhbất
đẳng thức và ứng dụng củabất ... &L
2
22
22
+
≥
+
baba
]d
S ((một số phơng phápchứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng
củabất đẳngthức )) ;$#66;#.
##% & T! UB
@'"D ... Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứngminhbấtđẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù
của mỗi bài toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp . Trong...