... Tạ Minh Hoằng Nguyễn Huy Tùng
Tuyển tậpcácbài toán
Tháng 11 năm 2010
Chương 2. Tuyểntậpcácbàitoán 2.2. Lời giải
12. Nếu a,b,c là các số thực dương thì
bc
(c + a)(a + b)
+
ca
(a ... 5bc)(8b
2
+ 5ca)
≥ 0.
Bất đẳngthức này cho ta điều phải chứng minh. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b,c = 0
cùng các hoán vị.
46
2.2. Lời giải Chương 2. Tuyểntậpcácbài toán
Suy ra
a
b
2
+ ... ra những đẳngthức để tách và ghép có nhiều ý nghĩa trong chứng minh bấtđẳng thức. Mời
các bạn cùng làm một số bàitoán sau để rèn luyện thêm kỹ thuật này
Bài toán 1. Cho a,b,c là các số thực...
...
∇∇∇∇∇
TUYểN TậPCÁCBÀIBấTĐẳNG
THứC THI VÀO LớP CHUYÊN TOÁN
NăM HọC 2009-2010
TUY
TUYTUY
TUYểN T
N TN T
N TậPCÁCBÀI B
P CÁCBÀI BP CÁCBÀI B
P CÁCBÀIBấT
T T
T ĐẳNG TH
NG ... TUY
TUYTUY
TUYểN T
N TN T
N TậPCÁCBÀI B
P CÁCBÀI BP CÁCBÀI B
P CÁCBÀIBấT
T T
T ĐẳNG TH
NG THNG TH
NG THứC THI VÀO L
C THI VÀO LC THI VÀO L
C THI VÀO LớP CUYÊN TOÁN 2009
P CUYÊN TOÁN 2009P ... TUY
TUYTUY
TUYểN T
N TN T
N TậPCÁCBÀI B
P CÁCBÀI BP CÁCBÀI B
P CÁCBÀIBấT
T T
T ĐẳNG TH
NG THNG TH
NG THứC THI VÀO L
C THI VÀO LC THI VÀO L
C THI VÀO LớP CUYÊN TOÁN 2009
P CUYÊN TOÁN 2009P...
... tháng 02 năm 2010
BTVN NGÀY 15-03
Bấtđẳngthức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
Bài 2 : Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: ... Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
HDG BTVN NGÀY 15-03
Bấtđẳngthức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + ... ………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Page 9 of 9
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
Bài 3 : Cho 3 số...
...
(
]
;1x∈ −∞
, lập bảng biến thiên từ đó ta dẫn tới
đáp số của bàitoán là:
1 11 10m m− < − ⇔ >
Bài 2. Tìm tham số m để bất phương trình:
(
)
2
2 2 1 (2 ) 0m x x x x
− + + + − ≤
có nghiệm ...
9
0;
8
x
=
7,
3 3
4 3 1x x
+ − − =
- Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được.
- Đáp số:
{ }
5;4x = −
8,
2 2 2
4 2 14
4 2 3 4 4 ;2 0;2;
3 ... nghiệm
0;1 3x
∈ +
( )
*⇔
có nghiệm
[ ]
1;2t ∈
[ ]
( )
1;2
2
ax
3
m m f t m⇔ ≤ ⇔ ≤
Bài 3. Tìm tham số m để hệ phương trình:
2 0
1
x y m
x xy
− − =
+ =
có nghiệm duy nhất...
... phương pháp lượng giác hóa để giải cácbàitoánbấtđẳngthức và hướng mở rộng
A.Tên đề tài : SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA ĐỂ
GIẢI CÁCBÀITOÁNBẤTĐẲNGTHỨC VÀ HƯỚNG MỞ RỘNG.
B.Đặt vấn ... giải cácbàitoánbấtđẳngthức và hướng mở rộng
F .Kết quả nghiên cứu:
Qua quá trình giảng dạy, chúng tôi nhận thấy rằng các em học sinh đã
giải quyết cácbàitoán thuộc cácdạng trên một cách ...
2222
)12(12 khakaha
+≤−+−
Với cách đặt như ví dụ 12 ta có
Người thực hiện: GV Trương Quang Thành
6
Tên đề tài: Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải cácbàitoánbấtđẳngthức và hướng mở rộng
Giả...
... yêu Phạm Thị Hằng
Phần 2. Cácbàitoán sử dụng bấtđẳngthức Holder.
I. Tổng quan về bấtđẳngthức Holder.
II. Cácbàitoán áp dụng.
Bài 1. (Phan Thành Việt)
Cho các số không âm
zy
x
,,
...
Phần 4. Cácbàitoán sử dụng bấtđẳngthức AM-GM.
I. Tổng quan về bấtđẳngthức trung bình cộng và trung bình nhân AM-GM.
II. Cácbàitoán áp dụng.
Bài 1. (Phan Thành Nam)
Cho các số không ... BẤTĐẲNGTHỨC HAY VÀ KHÓ
Phần 1. Cácbàitoán sử dụng bấtđẳngthức Cauchy Scwharz.
I. Giới thiệu tổng quan về bấtđẳngthức Cauchy Schwarz.
Bất đẳngthức Cauchy Schwarz. Với mọi số thực...
... một bàitoán mà có đến hai đáp số ? Do đâu mà lời giải
2
tại sao lại tách
1 1 1
2 6 3
ab ab ab
?. Đó
chính là kỹ thuật chọn điểm rơi trong bấtđẳng thức.
Các bấtđẳngthức trong các ... y
Toán tuổi thơ 2 – số 27
Giải:
Nhận xét : Các đa thức tham gia trong bàitoán cùng bậc
2005 1975 30
, đồng thời số mũ của các biến
tương ứng bằng nhau.
Áp dụng bấtđẳngthức ... 16
t
A f t f
. Đẳngthức xảy ra khi
1
2
t
.
ĐIỂM RƠI TRONG BẤTDẲNGTHỨC COSI
Bài toán mở đầu : Cho
, 0
a b
và thỏa mãn
1
a b
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 1
2
1
P
ab
a...
... TÌM LỜI GIẢI CÁCBÀITOÁNBẤTĐẲNG THỨC, GTLN – GTNN NHỜ DỰ ĐOÁN
DẤU BẰNG
Các em h/s và các bạn thân mến, trong các đề thi TSĐH thường có một câu V là câu
khó (để chọn các cao thủ võ lâm) ... “chiêu thức bản đã.
1. BấtĐẳngthức Côsi (các chiêu này xem trong “Đại số 10”)
a. BấtĐẳngthức Cauchy cho 2 số :
Cho 2 số a, b
≥
0 .Khi đó: a + b
≥
2
ab
. Dấu ‘=’ xảy ra khi a = b.
b. BấtĐẳng ... pháp
chứng minh (các cách đánh giá là hoàn toàn tự nhiên chứ không phải ‘từ trên trời rơi
xuống’).Xin mời các em vận dụng vào cácbàitập sau:
III .Bài tập đề nghị:
1> Tính các góc của tam...
... liệu học tập.
Trang 2
II. LÝ DO CHỌN ðỀ TÀI
Có thể nói tằng bàitoánbất ñằng thức nói chung và bàitoán tìm GTNN, GTLN nói riêng
là một trong nhửng bàitoán ñược quan tâm ñến nhiều ở các kỳ ... hơn về bàitoán cực trị ñặc biệt là các trường
hợp dấu ñẳng thức xảy ra, tôi viết chuyên ñề “Chọn ñiểm rơi trong giải toánbất ñẳng
thức .
III. NỘI DUNG
1. Bổ túc kiến thức về bất ñẳng thức ... kỳ thi Học sinh giỏi, tuyển
sinh ðại học,…và ñặc biệt hơn nữa là với xu hước ra ñề chung của Bộ GD – ðT. Trong
kỳ thi tuyển sinh ðại học thì bàitoánbất ñẳng thức là bàitoán khó nhất trong...
... 2000)
18
TuyểntậpBấtđẳngthức Trần Sĩ Tùng
Cộng cácbấtđẳngthức (1), (2), (3), chia 2 vế của bấtđẳngthức nhận
được cho 2 ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3) là cácđẳngthức ⇔ ... bấtđẳngthức Côsi cho hai số không âm
−
−
x 1 2
,
2 x 1
:
− −
= + + ≥ + =
− −
x 1 2 1 x 1 2 1 5
y 2 .
2 x 1 2 2 x 1 2 2
11
Trần Sĩ Tùng TuyểntậpBấtđẳng thức
43
Trần Sĩ Tùng TuyểntậpBất ... xy yz zx
⇒
+ + ≥
3 3 3
3 3
xy yz zx
(4)
Cộng cácbấtđẳngthức (1), (2), (3), (4) ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3), (4) là cácđẳngthức ⇔ x = y = z = 1.
45. (Đại học khối A 2005...