... cứu Đối tượng: Các tính chất toántửtuyếntính Phạm vi: ToántửtuyếntínhkhônggianHilbert Nguyễn Thanh Huyền - Phú Thọ Chương KhônggianHilbert 1.1 Khái niệm khônggianHilbert 1.1.1 Dạng ... 2.2 Toántử hoàn toàn liên tục (toán tử compact) Nếu A toántửtuyếntính liên tục khônggianHilbert E x ≤ K kéo theo Ax ≤ A K , nghĩa A bất biến tập bịchặn thành tập bịchặn Ta nói toántửtuyến ... tuyếntính A khônggianHilbert E hoàn toàn liên tục biến tập bịchặn thành tập hoàn toànbịchặn Vì khônggianHilbert đủ, nên tập đóng hoàn toànbịchặn compact Vậy nói toántửtuyếntính A...
... bày tính ổn định lũy thừa họ tiến hóa q-tuần hoàn toántửtuyếntínhbịchặnkhônggian Banach Trong đó, chứng minh họ tiến hóa q-tuần hoàn U U t , s : t s 0 toántửtuyếntínhbịchặn ... BỊ 1.1 MỘT SỐ KÝ HIỆU Cho X khônggian Banach phức L(X) đại số Banach tất toántửtuyếntính X, A L ( X ) Các ký hiệu: tập hợp số thực không âm chuẩn vectơ toántử A phổ toántửtuyến ... chuẩn bị, bao gồm ký hiệu sử dụng luận văn, khái niệm họ tiến hóa toántửtuyếntínhbịchặnkhônggian Banach kết thừa nhận Chương nhằm nghiên cứu trình bày tính ổn định lũy thừa họ tiến hóa toán...
... (xem [3]) Khụng gian tuyn tớnh trờn trng K cựng vi mt tớch vụ hng gi l khụng gian tin Hilbert Nu K = R thỡ H gi l khụng gian tin Hilbert thc Nu K = C thỡ H gi l khụng gian tin Hilbert phc nh ngha ... tớnh khụng b chn khụng gianHilbert 24 Chng Ph ca toỏn t tuyn tớnh khụng b chn khụng gianHilbertTrong chng ny chỳng ta trỡnh v ph ca toỏn t tuyn tớnh khụng b chn khụng gian Hilbert. Trc tiờn, chỳng ... tuyn tớnh b chn T toỏn t liờn hp khụng gianHilbert Var(w) bin phõn ton phn ca w X khụng gian i s i ngu ca khụng gian vect X X khụng gian i ngu ca khụng gian nh chun X X chun ca X x, y tớch ca...
... gặp khônggiantoántửtuyếntínhbịchặnkhônggianHilbert B(H) khônggiantoántửtuyếntínhbịchặntừ H vào H, H khônggian Hilbert, trang bị tích vô hướng Có nhiều tôpô xác định khônggian ... 1.1.7 Toántử liên hợp Định nghĩa 1.1.5 (Toán tử liên hợp) Cho A toántửtuyếntínhbịchặn ánh xạ khônggianHilbert X vào khônggianHilbert Y Toántử B ánh xạ khônggian Y vào khônggian X ... X vào khônggianHilbert Y Khi tồn toántử A∗ liên hợp với toántử A ánh xạ khônggian Y vào khônggian X Định lý 1.1.6 Cho A toántửbịchặn ánh xạ khônggianHilbert X vào khônggian Hilbert...
... khụng gianHilbert X vo khụng gianHilbert Y Khi ú tn ti toỏn t A * liờn hp vi toỏn t A ỏnh x khụng gian Y vo khụng gian X nh lý 1.4.7 Cho A l toỏn t b chn ỏnh x khụng gianHilbert X vo khụng gian ... SP Toỏn nh lý 1.4.3 Khụng gianHilbert cú c s trc chun v ch khụng gian ú l khụng gian tỏch c nh ngha 1.4.7 Khụng gian B(H, Ê ) c gi l khụng gian i ngu ca ca khụng gianHilbert H v c ký hiu l H* ... bit trờn khụng gian l2 Nờn khụng gian vộct l2 cựng vi tớch vụ hng ny l mt khụng gianHilbert nh lý 1.4.2 (nh lý v hỡnh chiu lờn khụng gian con) Cho khụng gianHilbert H v H0 l khụng gian ca H Khi...
... nghiệp Chương TOÁNTỬTUYẾNTÍNHKHÔNGBỊCHẶNTRONGKHÔNGGIANHILBERT 2.1 Định nghĩa ví dụ Định nghĩa Cho A toántửtuyếntínhkhônggianHilbert H , toántửtuyếntính A gọi khôngbịchặn tồn số ... 1.2.4 Toántử liên hợp Định nghĩa Cho toántửtuyếntínhbịchặn A ánh xạ khônggianHilbert X vào khônggianHilbert Y Toántử B ánh xạ khônggianHilbert Y vào khônggianHilbert X gọi toántử ... suy toántửtuyếntínhkhôngbịchặn tương đương với toántửtuyếntínhkhông liên tục Vì tìm toántửtuyếntínhkhôngbịchặn A cách tìm dãy xn hội tụ đến không cho dãy Axn không hội tụ đến không...
... thnh khụng gian nh chun ờở ỳ ỷ nh ngha 2.1.4 (Khụng gian Banach) Khụng gian Banach l khụng gian nh chun cho mi dóy c bn khụng gian ny u hi t ti mt im nú Khụng gian Banach l khụng gian nh chun ... thi gian cú hn chỳng ta khú cú th nghiờn cu sõu vo mt no ú, bờn cnh ú ni dung ca gii tớch hm rt phong phỳ nh: Khụng gian vect tụpụ li a phng (khụng gian nh chun, khụng gian Banach, khụng gian Hilbert, ), ... PHIM HM TUYN TNH LIấN TC TRấN KHễNG GIAN C[a,b] 29 2.1 Khụng gian C[ a,b] 29 2.2 Khụng gian liờn hp ca khụng gian C[ a ,b ] 32 2.3.Khụng gian cỏc hm cú bin phõn b chn trờn...
... B Phổ toántửtuyếntínhbịchặnkhônggian Banach Phổ toántử phụ thuộc vào loại khônggian mà toántử xác định loại toántử mà ta xét đến Sau ta xét toántửtuyếntínhbịchặn T khônggian Banach ... nghĩa 1.1.5 (Không gian Hilbert) KhônggianHilbertkhônggian tiền Hilbert đầy đủ với chuẩn sinh tích vô hướng x = 1.2 1.2.1 (x, x), x ∈ X Toántửtuyếntính phổ Toántửtuyến tính, toántử đóng ... kiểm tra tính liên tục toántửtuyếntính A (trong toànkhông gian) ta cần kiểm tra tính liên tục x = Định nghĩa 1.2.3 (Toán tửtuyếntính giới nội) Giả sử X, Y khônggian Banach Toántử A : X...
... giải phương trình với t ∈ [0, 1], đặc biệt với t = Toántử Lt : B1 = C 2,α (Ω) ∩ {u : u = ∂Ω } → C α (Ω) = B2 toántửtuyếntínhbịchặnkhônggian Banach B1 B2 Giả sử ut nghiệm Lt ut = f, ut ... tục Định lý 1.7.1 Giả sử L0 , L1 : B1 → B2 toántửtuyếntínhkhônggian Banach B1 , B2 Ta đặt: Lt = (1 − t)L0 + tL1 với ≤ t ≤ (1.27) Giả sử tồn số c không phu thuộc vào t mà: u B1 ≤ c Lt u B2 ... Rd x ∈ Ω ∆u(x) = f (x), (2.1) Ta ký hiệu H (Ω) khônggian H (Ω) = {u(x) ∈ L2 (Ω); ∂u ∈ L2 (Ω), ∀i = 1, 2, , d} ∂xi Khônggian H (Ω) khônggianHilbert với tích vô hướng sau: d (u, v)H (Ω) = u(x)v(x)...
... giải phương trình với t ∈ [0, 1], đặc biệt với t = Toántử Lt : B1 = C 2,α (Ω) ∩ {u : u = ∂Ω } → C α (Ω) = B2 toántửtuyếntínhbịchặnkhônggian Banach B1 B2 Giả sử ut nghiệm Lt ut = f, ut ... tục Định lý 1.7.1 Giả sử L0 , L1 : B1 → B2 toántửtuyếntínhkhônggian Banach B1 , B2 Ta đặt: Lt = (1 − t)L0 + tL1 với ≤ t ≤ (1.27) Giả sử tồn số c không phu thuộc vào t mà: u B1 ≤ c Lt u B2 ... Rd x ∈ Ω ∆u(x) = f (x), (2.1) Ta ký hiệu H (Ω) khônggian H (Ω) = {u(x) ∈ L2 (Ω); ∂u ∈ L2 (Ω), ∀i = 1, 2, , d} ∂xi Khônggian H (Ω) khônggianHilbert với tích vô hướng sau: d (u, v)H (Ω) = u(x)v(x)...
... ngha quan trng hn Trong khụng gian hu hn chiu, mt s nh toỏn hc ó nghiờn cu cỏc bi toỏn ti u a mc tiờu tuyn tớnh tng khỳc cỏc hm mc ticu l li v nún sinh th t l a din (xcm Pi [16]) Trong khúa lun ... rng ca t trng hp cỏc khụng gian hu hn chiu sang trng hp cỏc khụng gian nh chun Chỳng tụi sừ ch rng nu hm mc ticu l tuyn tớnh tng khỳc, li theo nún gia hai khụng gian nh chun, nún th t cú phn ... h n x ộ t 1.3 Rừ rng khụng gian hu hn chiu mt nún cú c s l li, úng b chn v ch nú l nhn, úng Tuy nhiờn, nú khụng ỳng khụng gian vụ hn chiu M n h 1.2 Nu E l khụng gian Hausdorff thỡ mt nún vi...
... chứng minh tính chất họ số khả tổng, họ số hội tụ tới không, họ số bịchặnkhônggian định chuẩn - Xây dựng khônggian họ số khả tổng, khônggian họ số hội tụ tới không, khônggian họ bịchặn chứng ... chứng minh tính Banach Phần cuối chơng 1, trình bày khái niệm tính chất họ số bị chặn, họ số hội tụ tới không xây dựng khônggian họ bị chặn, khônggian họ hội tụ tới không Sau nghiên cứu tính Banach ... khônggian Banach 1.3 Họ số bịchặn họ số hội tụ tới (4) 12 Trong mục ta định nghĩa họ số bị chặn, họ số hội tụ tới Từ ta xây dựng khônggian họ hội tụ tới 0, họ bịchặn nghiên cứu cấu trúc không...