... đề thi kết thúc học phầnToánCaoCấp1
Câu 1: (2 điểm)
1.1. Tập nào sau đây là không gian con của không gian R? Giải thik:
- a) L=(a,b,a+b +1)
- b) L=(a,b,a-2b)
1. 2 Tính định thức:
... phương trình
2 .1. Cho m =1, B=(0,0,0,0): Tìm nghiệm cơ bản, số chiều của không gian
nghiệm của hệ.
2.2 Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm với mọi (b1,b2,b3,b4)
...
... có nghiệm với mọi
(b1,b2,b3,b4)
Câu 3: (2.5 điểm)
Cho hệ vectơ <u>: <u1=(2 ,1, 3,8)> <u2= (1, 0 ,1, 0)> <u3= (5,5,5,m)>
<u4=(3,4,2, -1) >
3 .1 Tìm điều kiện của m ... tham số m
4 .1 Cho m=?. Chuyển dạng toàn phương về dạng chính tắc
4.2 Tìm điều kiện của m để nó toàn dương.
Cấu trúc đề thi kết thúc học phần
Toán CaoCấp1 (2009-2 010 )
...
... x)
2
. Keát luận: y
tq
= y
0
+ y
r
1
+ y
r
2
.
Câu 7 (1. 5đ). Ma trận A =
3 1 1
2 4 2
11 3
. Chéo hóa A = P DP
1
,
vôùi P =
111
2 1 0
1 0 1
,D =
6 0 0
0 2 0
0 ... Câu 6 (1. 5đ). Ptrình đặc trưng k
2
− 2 k + 1 = 0 ⇔ k = 1 → y
0
= C
1
e
x
+ C
2
· x· e
x
. Tìm nghiệm riêng:
y
r
= y
r
1
+ y
r
2
, với y
r
1
=
3
1 0 0
c o s ( 3 x) −
1
2 5
s in ( 3 x) ... phương trình X
′
= A· X ⇔ X
′
= P DP
1
X ⇔ P
1
X
′
= DP
1
X,đặt X = P
1
Y , có hệ
Y
′
= DY ⇔ y
′
1
= 6 y
1
; y
′
2
= 2 y
2
; y
′
3
= 2 y
3
→ y
1
( t) = C
1
e
6t
; y
2
( t) = C
2
e
2t
; y
3
(...
... 3
10 .Tính tích phân:
1
2
4
0
(1 )
x dx
I
x
.
11 .Tính tích phân:
0
3
1
1
x
x
ln
e
I dx
e
.
12 . Tính tích phân:
3
3
22
9 dxxxI
.
13 .Tính tích phân:
2
0
2I ...
x
x
y
ln
.
9.Tính tíchphân I
2
1
x
x
e
dx
e
.
10 . Tính tíchphân
arctg( 1) I x dx
.
11 . Tính tíchphân
dx
x
x
I
2
sin
2sin1
.
12 . Tính tíchphân
3
x
I x dx
. ...
13 . Tính tíchphân
3
1
dx
I
x
.
14 . Tính tíchphân
2
9
dx
I
x
.
15 . Tính tíchphân
2
4
dx
I
x x
.
B. CÂU HỎI LOẠI 2 ĐIỂM
1. Tính giới hạn sau
1
ln
lim
1
x
x
x
....
... định
3.7. Tíchphânsuyrộng loại :
1.Tíchphânsuyrộng cận vô hạn.
2. Tíchphânsuyrộng của hàm không bị chặn .
3.8.Ưng dụng: 1. Tìm hàm cầu khi biết hệ số co dãn .
2. Tính diện tích, thể tích ... tính tích phân.
3.3. Tíchphân một số hàm cơ bản.
3.4. Tíchphân xác định, các tính chất.
3.5. Đạo hàm của tíchphân theo cận trên. Định lý Newton-Leibnitz
3.6. Hai phương pháp tính tíchphân ... HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN SỐ (15 tiết )
2 .1. Đạo hàm. Các tính chất đạo hàm. Đạo hàm cấp cao.
Ý nghĩa hình học và kinh tế của đạo hàm cấp1.
Biên tế : Bài toán chi phí. Bài toán doanh...
... hàm của tíchphân theo cận trên. Định lý Newton-Leibnitz
3.6. Hai phương pháp tính tíchphân xác định
3.7. Tíchphânsuyrộng loại :
1.Tíchphânsuyrộng cận vô hạn.
2. Tíchphânsuyrộng của ... .
CHƯƠNG III. PHÉP TÍNH TÍCHPHÂN HÀM MỘT BIẾN (10 tiết)
3 .1. Nguyên hàm và tíchphân bất định
3.2. Hai phương pháp tính tích phân.
3.3. Tíchphân một số hàm cơ bản.
3.4. Tíchphân xác định, các tính ... HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN SỐ (15 tiết )
2 .1. Đạo hàm. Các tính chất đạo hàm. Đạo hàm cấp cao.
Ý nghĩa hình học và kinh tế của đạo hàm cấp1.
Biên tế : Bài toán chi phí. Bài toán doanh...
... ma trn loi
(2 4)
ì
vi:
11 12
13 14
21 22
23 24
3 111 4 0 4; 3 3 11 4 0 10
3 0 1 0 4 1 4; 3 0 1 0 4 1 4;
2 1 0 1 5 0 2; 2 3 0 1 5 0 6;
2 0 0 0 5 1 5; 2 0 0 0 5 1 5.
c c
c c
c c
c c
= ì + ... trận tích
Cho các ma trận vuông cấp hai:
11 12 11 12
21 22
21 22
;
a a b b
A B
a a
b b
= =
Tính tích
.AB
. Từ ñó ta có:
( )
11 11 12 21 11 12 12 ...
j
.
Như vậy
ij
D
là ñịnh thức cấp
1n
−
.
Xét ñịnh thức cấp 3 của ma trận
A
.
11 12 13
21 22 23 11 22 33 12 23 31 13 21 32
31 32 33
13 22 31 11 23 32 12 21 33
det( )
a a a
A a a a a a a...
...
9.Tính tíchphân
I
2
1
x
x
e
dx
e
.
10 . Tính tíchphân
arctg( 1)
I x dx
.
11 . Tính tíchphân
dx
x
x
I
2
sin
2sin1
.
12 . Tính tíchphân
3
x
I x dx
.
4
11 . Giải ...
.
3
10 .Tính tích phân:
1
2
4
0
(1 )
x dx
I
x
.
11 .Tính tích phân:
0
3
1
1
x
x
ln
e
I dx
e
.
12 . Tính tích phân:
3
3
22
9 dxxxI
.
13 .Tính tích phân:
2
0
2
I ... tính
2
1 1
x y
z
A z z
x y y
.
6. a) Tính tíchphânsuyrộng sau:
2
3
2
1
dx
x
,
b) Giải phương trình vi phân
4 2sin
y y x
.
5
7. a) Tính tíchphânsuyrộng sau:...
... 8. Tích phân
(x
2
− 1) e
1 x
dx bằng
A. −(x − 1)
2
e
1 x
+ C B. (x − 1)
2
e
1 x
+ C C. −(x + 1)
2
e
1 x
+ C D. (x + 1)
2
e
1 x
+ C
Câu 9. Tíchphân y =
√
2x − x
2
dx bằng
A.
arcsin(x − 1)
2
+ ... x
2
).
e
1 x
(8)
+ C
1
8
(4 − x
2
)
(1)
.
e
1 x
(7)
+ C
2
8
(4 − x
2
)
(2)
.
e
1 x
(6)
= (4 − x
2
) (1 )
8
e
1 x
+ 8(−2x)( 1)
7
e
1 x
+ 28(−2)( 1)
6
e
1 x
=
4 − x
2
+ 16 x −56
e
1 x
=
−x
2
+ ... −56
e
1 x
=
−x
2
+ 16 x −52
e
x 1
.
Câu 7. (cos x)
(n)
= cos
x +
nπ
2
.
Câu 8. Sơ đồ tíchphân từng phần
x
2
− 1
+
$$
e
1 x
2x
−
%%
−e
1 x
2
+
%%
e
1 x
0 −e
1 x
=⇒ I = −(x
2
1) e
1 x
−2xe
1 x
−2e
1 x
=...
...
c. Công thức phântích cần nhớ
1.
1
11
)1(
1
nnnn
2. 1 – ab = ( 1 – a )b + ( 1 – b ) 3. ab – 1 = ( a – 1 )b + ( b – 1 )
4. 1 – abc = ( 1 – a ).bc – c( b – 1) – ( c -1 ) 5. 1 + 2 + 3 + ... thi toáncaocấp B
1
“ lớp CNTT , năm 2 010 -2 011 .
[4] “ Đề thi toáncaocấp B
1
– khoa khoa học “, Đại học nông lâm TP.HCM, ngày 21- 8-2 013 .
[5] “ Đề thi toáncaocấp A
1
giữa kì – 2 012 “ ... tháng 11 năm 2 013
15
TRƢƠNG TẤN TÀI
Câu 11 .
)
0
1
(
1
1
)ln1(
lim
1ln
1
lim
11
1
x
xx
xx
x
x
x
L
x
x
không tồn tại vì không xét đƣợc “ + “ hay “ – “ . D
Câu 12 . Ta...