...
Và AC =
2
a
Suy ra
3
1 1 1 1 3 3
. . . . . . ( )
3 3 2 6 2 2 2 16
SABC ABC
a aa a
V SH S SH AB AC dvtt
Tính khoảng cách từ C đến (SAB)
Ta có: AH =
22
BC a
Tam giác SAH vuông ... điểm c a AB suy ra SM =
2
2
2 2 2 2
3 3 13
4 16 4
a
aa a
SB BM a a
Suy ra diện tích tam giác
2
1 1 13 13 39
. . ( )
2 2 4 2 16
SAB
a a a
S SM AB dvdt
Ta có
3
... tại H suy ra
22
22
3
44
aa
SA SH AH a
Tam giác SHB vuông tại H suy ra
22
22
3
44
aa
SB SH HB a
Hướng dẫn giải đềthiĐạihọckhốiAmônToán 2013
Hocmai.vn – Ngôi...
... sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: .; Số báo danh:
Ngyễn Văn Đức Toán Trờng THPT Đồng Quan Phú Xuyên Hà Nội 2
...
... 8
(1 ) (1 ) 2 (1 )
2 2 27 27
1 1
3 3
a
aaaaaaa a
a a
≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ − ⇔ ≥ − ⇔ ≥ −
− −
Dễ thấy
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 (1 ) 2 (1 )(1 )
2 (1 ) (1 ) 2
a aaa a
aa a
− = − −
+ − + − =
Áp ... . . .
2 3 2 2
AM GM
a b
a b a b
AM GM
b c
b c b c
AM GM
c a
c a c a
+ +
+ = + ≤
+ +
+ = + ≤
+ +
+ = + ≤
( )
2
2 3.
3 3
3
. .2 6
2 2 2
a b c
a b b c c a
+ + +
⇒ + + ... giả thi t góc gi a
2
đường thẳng
MA
và
MB
bằng
0
60
nên ta luôn có
0
0
60 (1)
120 (2)
AMB
AMB
=
=
Vì
MI
là phân giác c a
AMB
nên :
•
Từ giả thi t gợi ý ta đ a đến...
...
Do SA = SB = AB (= a) nên SAB là tam giác đều.
Gọi G và I tương ứng là tâm c a tam giác đều SAB và tâm c a hình vuông ABCD.
Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.
Ta có OG ⊥ (SAB) ... m) tùy ý thuộc trục tung.
Qua M, kẻ các tiếp tuyến MA và MB c a (C) (A, B là các tiếp điểm). Ta có:
Góc gi a 2 đường thẳng MA và MB bằng 60
0
·
·
0
0
AMB 60 (1)
AMB 120 (2)
=
⇔
=
0,25 ... (ABCD).
0,50
Suy ra: + OG = IH =
a
2
, trong đó H là trung điểm c a AB.
+ Tam giác OGA vuông tại G.
0,25
IV
(1,0
điểm)
Kí hiệu R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD,
ta...
... SAD vuông tại A, có: AH ⊥ SD và AD = MN = a
⇒
d(AB, SN) = AH =
22
.2
13
SA AD a
SA AD
=⋅
+
39
0,25
Trước hết ta chứng minh:
11 2
(*),
11
1
ab
ab
+≥
++
+
với a và b dương, ab ≥ 1.
Thật ...
⇔
(a + b + 2)(1 + ab ) ≥ 2(1 + a) (1 + b)
⇔
(a + b) ab + 2 ab ≥ a + b + 2ab
⇔
( ab – 1)( a – b )
2
≥ 0, luôn đúng với a và b dương, ab ≥ 1.
Dấu bằng xảy ra, khi và chỉ khi: a = b hoặc ab ... = a + bi (a, b ∈
R)
, ta có:
2
2
zz=+z
⇔
(
a
+
bi
)
2
=
a
2
+
b
2
+
a
–
bi
0,25
⇔
a
2
–
b
2
+
2
abi
=
a
2
+
b
2
+
a
–
bi
⇔
22 22
2
abab
ab...
... chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = a, BC = 2a, cạnh
SA⊥(ABC) và SA = 2a. Gọi M là trung điểm SC. Chứng minh rằng: tam giác AMB cân
ở M và tính diện tích tam giác AMB theo a.
Câu ... trụ đứng ABC .A
1
B
1
C
1
có đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a, AA
1
=
a
√
2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm c a đoạn AA
1
, BC
1
. Chứng minh rằng MN là đường
vuông góc chung c a các đường ... đứng ABCD .A
′
B
′
C
′
D
′
có các cạnh AB = AD = a, AA
′
=
a
√
3
2
và góc
BAD = 60
0
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm c a các cạnh A
′
D
′
và A
′
B
′
. Chứng minh
AC
′
⊥(BDMN). Tính V
A. BDMN
Người...