tim cuc tri cua ham bac 3
ứng dụng tam thức bậc hai vào việc tìm cực trị của hàm số
Ngày tải lên :
20/12/2014, 21:23
... và GTLN bằng 3
Giải
Ta cú
2
ax
ax 3
1
b
m
x x
+
=
ữ
+ +
2
0
0
2
0 0
ax
3,
1
:
ax
3
1
b
x
x x
x
b
x x
+
≤ ∀
+ +
⇔ ∃
+
=
+ +
2
2
0 0
( ) 3 (3 ) 3 0,
3 (3 ) 3 0
g x x a ... GTNN của hàm số
2
2
4 3 1
4 3 1
x x
y
x x
+ +
=
− +
(1)
Giải:
Ta nhận thấy
2
4 3 1 0,x x x− + > ∀
nên việc tìm GTLN của y quy về việc tim GTNN(M)
thỏa
2
2
4 3 1
4 3 1
x x
y M
x x
+ +
= ... (3 ) 3 0,
3 (3 ) 3 0
g x x a x b x
x a x b
= + − + − ≥ ∀
⇔
+ − + − =
2
2
0 0
(3 ) 4 .3. (3 ) 0
3 (3 ) 3 0
g
a b
x a x b
∆ = − − − ≤
⇔
+ − + − =
2
6 12 27 0
g
a a b⇔ ∆ = − − =
Tng...
- 25
- 3.1K
- 4
ứng dụng của tam thức bậc 2 vào tìm cực trị của hàm số
Ngày tải lên :
20/12/2014, 21:25
... 1 và GTLN bằng 3
Giải
Ta có
2
ax
ax 3
1
b
m
x x
+
=
ữ
+ +
2
0
0
2
0 0
ax
3,
1
:
ax
3
1
b
x
x x
x
b
x x
+
+ +
⇔ ∃
+
=
+ +
2
2
0 0
( ) 3 (3 ) 3 0,
3 (3 ) 3 0
g x x a x ... (3 ) 3 0,
3 (3 ) 3 0
g x x a x b x
x a x b
= + − + − ≥ ∀
⇔
+ − + − =
2
2
0 0
(3 ) 4 .3. (3 ) 0
3 (3 ) 3 0
g
a b
x a x b
∆ = − − − ≤
⇔
+ − + − =
2
6 12 27 0
g
a a b⇔ ∆ = − − − =
Tương ... (1)
Giải:
Ta nhận thấy
2
4 3 1 0,x x x− + > ∀
nên việc tìm GTLN của y quy về việc tim GTNN(M)
thỏa
2
2
4 3 1
4 3 1
x x
y M
x x
+ +
= ≤
− +
,
x∀
2
4( 1) 3( 1) 1 0M x M x M⇔ − − + + −...
- 23
- 5.5K
- 5
Bài toán tìm cực trị của Hàm Số
Ngày tải lên :
21/09/2012, 09:45
... )
( )
' 1 2 0 3 0
3
3
1 3 0
m m
m
m
g m
∆ = − − − > + >
⇔ ⇔ > −
≠ −
= − − ≠
Khi ñó
1 1
2 2
3
1 3 1 3 1 2 2 3
3
' 0
3
1 3 1 3 1 2 2 3
3
m
x m y m m m m
m
y
m
x ... của các hàm số sau :
( )
( )
( )
3 2
3 2
1
) 2 3 1
3
1
) 2 10
3
1
)
a f x x x x
b f x x x x
c f x x
x
= + + −
= − + −
= +
( )
( )
5 3
2
1 1
) 2
5 3
3 3
)
1
d f x x x
x x
e f x
x
= − +
− ... Nguyễn Phú Khánh – ðà Lạt 0 63. 28.78.79 hoặc 0989.80.78.79 http://www.maths.vn
-61-
( )
( )
( )
( )
3 2
4 3 2
3 2
) 2 9 12 3
) 3 4 24 48 3
) 5 3 4 5
9
) 3
2
a f x x x x
b f x x x x
c...
- 28
- 17.9K
- 21
Tìm cực trị của hàm số
Ngày tải lên :
17/07/2013, 01:25
... )
( )
' 1 2 0
1 3 0
m
g m
∆ = − − − >
⇔
= − − ≠
3 0
3
m
m
+ >
⇔
≠ −
3m⇔ > −
(*)
Khi đó:
1 1
2 2
3
1 3 1 3 1 2 2 3
3
' 0
3
1 3 1 3 1 2 2 3
3
m
x m y m m m m
m
y
m
x ... thấy:
2
1 3
CT
x x m= = + +
2
2 2 3
CT
y y m m= = + + +
⇒
Điểm cực tiểu là
( )
1 3; 2 2 3A m m m+ + + + +
( )
( )
2
2 2 3 1 3 1 3 4A P m m m m∈ ⇔ + + + = + + + + + −
3 1m⇔ + =
3 1m⇔ + =
... coù:
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 3 2
1 1 1 1
1
1 2 2
1 . ' 8 1 5 3 2
3 3 3
' 0
y x m y x m m x m m m
y x
= − − − − − + + + +
=
( ) ( )
2 3 2
1 1
2 2
8 1 5 3 2
3 3
y m m x m m m⇒ = − −...
- 31
- 4.4K
- 27
chương 6 tìm cực trị của hàm số
Ngày tải lên :
01/06/2014, 12:07
... -1.2 0. 135 ];
>> [a,fval]=fminsearch( @ham3 bien,v)
Ví dụ 62 : Tìm cực đại của hàm z = xy/2 + (47 – x – y)(x /3 + y/4) xuất phát từ (15 ;
10).
function z = ham2 bien( v )
%UNTITLED3 Summary ... Detailed explanation goes here
x=v(1);
y=(2);
z = x.*y/2+(47-x-y).*(x /3+ y/4);
end
>> v=[15;10];
>> [a,fval]=fminsearch( @ham2 bien,v)
Exiting: Maximum number of function evaluations has ...
-64079004625678509000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000.000000
a =
1.0e+0 43 *
-1 .38 65
0.4622
fval =
-6.4079e+085
...
- 2
- 1.4K
- 3
Khám phá phương pháp sử dụng đạo hàm trong bài Toán tìm cực trị của hàm nhiều biến
Ngày tải lên :
03/07/2014, 15:37
... trên ቂ
ଵ
ଷ
;3
⇒݃
ሺ
ܿ
ሻ
≤݃
൬
1
3
൰
=
3
3 + ܾ
+
3
3 + 1
+
1
10
=ℎሺܾሻ
ሺxem hሺbሻ là hàm theo biến bሻ
Ta có
ℎ
ᇱ
ሺ
ܾ
ሻ
=
3
ሺ
3 + 1ሻ
ଶ
−
3
ሺܾ+ 3
ଶ
=
ሺ
1 − ܾ
ሻ
ሺ1 + ܾሻ
3 + 1ሻ
ଶ
ሺܾ +3
ଶ
Ta có ... đổi: ܶ =3
ሺ
ܽ
ଶ
+ܾ
ଶ
+ ܿ
ଶ
ሻ
+ 4ܾܽܿ =3 ܽ
ଶ
+ܾ
ଶ
ሻ + 3
ଶ
+ 4ܾܽܿ
=3
ሾሺ
ܽ+ ܾ
ሻ
ଶ
− 2ܾܽ
ሿ
+ 3
ଶ
+ 4ܾܽܿ =3 3 − ܿሻ
ଶ
+ 3
ଶ
+ 2ܾܽሺ2ܿ− 3
Măt khác:
ܾܽ≤
ቀ
ା
ଶ
ቁ
ଶ
=
ቀ
ଷି
ଶ
ቁ
ଶ
⇒ܾܽ
ሺ
2ܿ− 3
ሻ
≥
ቀ
ଷି
ଶ
ቁ
ଶ
ሺ
2ܿ 3
ሻ
...
ܶ =3 3 ܿሻ
ଶ
+ 3
ଶ
+ 2ܾܽሺ2ܿ− 3
-
Tích ab và tổng a + b = 3 – c gợi cho các em nghĩ đến bất đẳng thức nào?
ܾܽ≤
൬
ܽ+ ܾ
2
൰
ଶ
=
൬
3 − ܿ
2
൰
ଶ
-
Khi đó
ܶ 3 3 − ܿሻ
ଶ
+ 3
ଶ
+ 2
ሺ
2ܿ 3
ሻ
ቀ
ଷି
ଶ
ቁ
ଶ
=ܿ
ଷ
−
ଷ
ଶ
ܿ
ଶ
+
ଶ
ଶ
=݂ሺܿሻ...
- 18
- 2.7K
- 4
luận văn ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị của hàm số
Ngày tải lên :
21/07/2014, 18:23
... hàm s
ố
:
( ) ( )
2 2
3 3
1 1
y x x= + − − .
Giải:
( ) ( )
2 2
3 3
1 1
y x x= + − − . TXĐ:
x
∈
ℝ
.
Ta có:
3 3
2
3
2 1 1
' ; '
3
1
x x
y y
x
− − +
=
−
không tri
ệt tiêu tại ñiểm ... 0;
3
x
= ±
và x =
±
1 ñược xác ñịnh trong bảng).
x
- ∞
3
−
-1 0 1
3
+ ∞
y
’
+ 0 - - 0 - - 0 +
y
’’
- - + 0 - + +
y
3 3
2
−
+ ∞ + ∞
(CT)
+∞
-
∞
(C
Đ
)
-∞ -∞
3 3
2
... (hình 3)
Từ bảng biến thiên và ñồ thị hàm số
ta có:
Hàm số ñạt cực ñại tại
3
x
= −
, giá
trị cực ñại là:
3 3
2
y = −
.
Hàm số ñạt cực tiểu tại
3
x = , giá trị
cực tiểu là:
3 3
2
y...
- 75
- 1.3K
- 0
ứng dụng của đa thức đối xứng sơ cấp vào giải tóan bất đẳng thức, tìm cực trị của hàm nhiều biến dạng đối xứng
Ngày tải lên :
31/07/2014, 08:02
... có:
q =
3p
2
− 12
5
(1)
15
Suy ra
P ≥ 3p
2
+ 2q
2
− 13q − 4pr + 6 ≥ 3p
2
+ 2q
2
− 13q −
4
3
q
2
+ 6
= 3p
2
+
2
3
q
2
− 13q + 6 ≥ 9q +
2
3
q
2
− 13q + 6
=
2
3
q
2
− 4q + 6
=
2q
2
− 12q + 18
3
=
2 ... (c
2
− ab)
2c
2
+ ab
≥ 0
⇔
3a
3
− a (2a
2
+ bc)
2a
2
+ bc
+
3b
3
− b (2b
2
+ ca)
2b
2
+ ca
+
3c
3
− c (2c
2
+ ab)
2c
2
+ ab
≥ 0
⇔
3a
3
2a
2
+ bc
+
3b
3
2b
2
+ ca
+
3c
3
2c
2
+ ab
≥ a + b + c
Sử ... Cauchy-Schwarz, ta có
3a
3
2a
2
+ bc
+
3b
3
2b
2
+ ca
+
3c
3
2c
2
+ ab
≥ 3.
(a
2
+ b
2
+ c
2
)
2
2 (a
3
+ b
3
+ c
3
) + 3abc
Đặt p = a + b + c, q = ab + bc + ca, r = abc
Ta đi chứng minh:
3.
(a
2
+ b
2
+...
- 16
- 888
- 1
Chương 1 - Bài 2 (Dạng 3): Tìm điều kiện để các điểm cực trị của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước
Ngày tải lên :
17/10/2013, 14:15
...
'd
đi qua các điểm cực trị là :
2 2
2 1
( 2)
3 3
y m x m m= − + +
⇒
các điểm cực trị là :
2 2 2 2
1 1 2 2
2 1 2 1
( ;( 2) 3 ), B( ;( 2) 3 )
3 3 3 3
A x m x m m x m x m m− + + − + +
.
Gọi
I
... 2
3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2x m x m x m x m⇔ + + = + + ⇔ + + = + +
( ) ( )
2 2
1 2
3 2 2 3 2 2 0x m x m⇔ + + − + + =
( ) ( )
1 2 1 2
3 4 4 0x x x x m
⇔ − + + + =
( ) ( )
1 2 1 2
3 ...
1
( )
( )
' 1 2 0 3 0
3
3
1 3 0
m m
m
m
g m
∆ = − − − > + >
⇔ ⇔ ⇔ > −
≠ −
= − − ≠
Khi đó :
1 1
2 2
1 3 2 2 3
' 0
1 3 2 2 3
x m y m m
y
x m y m m
=...
- 22
- 5.5K
- 42
Hàm nhiều biến và cực trị của hàm
Ngày tải lên :
12/11/2012, 16:55
... biến 31
2 .3. 2. Hàm nhiều biến 32
2 .3. 3. Hàm thuần nhất 36
Chương 3: BÀI TOÁN TỐI ƢU 40
3. 1. Cực trị của hàm số 40
3. 2. Tối ưu không ràng buộc 41
3. 3. Tối ưu có ràng buộc 48
3. 3.1. ... ràng buộc 48
3. 3.1. Ràng buộc đẳng thức 49
3. 3.2. Ràng buộc không âm 59
3. 3 .3. Điều kiện Karush- Kuhn- Tucker 61
KẾT LUẬN 66
TÀI LIỆU THAM KHẢO 67
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại ... THỰC 23
2.1. Hàm số thực và các tập có liên quan 23
2.2. Một số hàm thông dụng 26
2.2.1. Hàm lồi và hàm tựa lồi 27
2.2.2. Hàm lõm và hàm tựa lõm 29
2 .3. Vi phân của hàm số 30
2 .3. 1....
- 70
- 4K
- 2