... xột khụng gian ca cỏc hm c bn 3>{yt) i vi m bt k ớỡ c_ RN Tp hp cỏc hm c bn l tt c cỏc hm kh vi vụ hn n,tci#(ới) - ^(ớ) Ta nh ngha s hi t s>{ớỡ) nh sau Mt dóy cỏc hm (pi,>2, s>{ớỡ) hi t ti hm ... ca / ớ) Chng hn, bc ca hm delta bng cũn bc ca hm suy rng xỏc nh bi (/,
... vectơ, j=1 không gian vectơ lồi địa phương Điều thể qua định lý sau: Định lý 1.2.1 Không gian hàm thử D (Ω) không gian vectơ tôpô lồi địa phương Chứng minh Theo nhận xét ta có DK (Ω) không gian ... đó, tất kết lý thuyết phép lấy tích phân cổ điển sửdụng mang lại nhiều tính chất tích phân Do không trực tiếp liệt kê phát biểu tất tính chất, sửdụngchúng cần thiết (đổi tham biến, lấy tích phân ... (2.1) ta có φ(x) → Điều mâu thuẫn với φ(x) = 1, ∀x ∈ Rn Vậy chứng tỏ ∞ Aq = ∅ q=1 Mệnh đề 2.1.2 Với q = 1, 2, có Aq = ∅ Chứng minh Ta cần chứng minh với n = Xét toán tử tuyến tính liên tục D (R)...
... Bằng Định lý Giả sử f g hai hàm mũ khả tích f g f ( x) ( x)dx g ( x) ( x)dx , G (1.4) Chứng minh Nếu f g phương trình (1.4) G Ngược lại giả sử với phương trình ... Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Trần Văn Bằng Chứng minh Nếu mệnh đề mệnh đề suy trực tiếp từ đồng thức giải tích Fourier Ta giả sử mệnh đề cho G, áp dụng đồng thức giải tích Fourier ta có ... = f ( y ) ( y )dy = f ( y ) F y dy Vậy mệnh đề Cũng chứng minh ta chứng minh mệnh đề Vậy định lí chứng minh SVTH: LÊ THỊ HÀ K32-CN TOÁN Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Trần Văn...
... xột khụng gian ca cỏc hm c bn i vi m bt k ĩ c_ R N Tp hp cỏc hm c bn $ { ) l tt c cỏc hm kh vi vụ hn ớỡ, tc l - c ? { ) Ta nh ngha s hi t $ { p ) nh sau Mt dóy cỏc hm 1, (fi2, @{L) hi t ... ca / Q Chng hn, bc ca hm delta bng cũn bc ca hm suy rng xỏc nh bi (/,
... viết uxi , uxi xj Hơn ta sửdụng xk = x1 k1 xn kn k! = k1 ! kn !, với n = n = ta viết x, y, z thay cho x1 , x2 , x3 Một toán tử vi phân tuyến tính L có cấp p n biến độc lập x1 , , xn ký hiệu ak ... tìm nghiệm u∗ (x, 0) ≡ u∗ (x) (với cực ξ = 0) sửdụng nghiệm để nhận nghiệm u∗ (x, ξ) (với cực x = ξ), xác định bởi: u∗ (x, ξ) = u∗ (x − ξ, 0) Một ứng dụng quan trọng Vật lý nghiệm u∗ (x) ta giải ... lí 2.3.2 Giả sử f hàm có giá compact Rn cho tích chập u∗ f tồn D Khi phương trình (2.3.13) có nghiệm D , xác định u = u∗ f (2.3.14) Nghiệm sai khác hàm w cho L(D)w = Chứng minh Sửdụng tính chất...
... không gian hàm có nhiều ứng dụng lớn vật lý lý thuyết phương trình đạo hàm riêng, phụcvụ cho việc nghiên cứu tính kì dị hàm hàm suy rộng giải tích vi địa phương Chính việc nghiên cứu không gian ... Tính chất đạo hàm suy rộng Tnh chất 1.54 Nếu hàm f có d h s r cấp đạo hàm suy rộng cấp f Chứng minh Thật giả sử f có d.h.s.r cấp f1 , f2 miền n Khi đó: f x D g x ... supp(f)+supp(g) Vậy ta có điều phải chứng minh Định lý 1.43 C0 n trù mật Lp Mai Thị Thu Trang 17 n , 1 p Khoá luận tốt nghiệp Chứng minh Giả sử C0 n hàm không âm cho...
... gian vectơ, không j=1 gian vectơ lồi địa phương Điều thể qua định lý sau Định lý 1.3 Không gian hàm thử D(Ω) không gian vectơ tôpô lồi địa phương Chứng minh Theo nhận xét ta có DK (Ω) không gian ... số dương c ta nói hàm suy rộng u có cấp vô hạn K Để đơn giản, ta nói hàm suy rộng u ∈ D (Ω) có cấp k có cấp k Ω Ví dụ 2.6 Mọi hàm suy rộng u ∈ L1 (Ω) có cấp Ví dụ 2.7 Trên R xét hàm suy rộng ... suppϕ ⊂ K Chứng minh Để chứng minh điều kiện đủ ta cần chứng minh tính liên tục ∞ u gốc, nghĩa có dãy {ϕj }∞ j=1 ∞ C0 (Ω) mà D _ lim ϕj = j→∞ lim u, ϕj = Điều dễ thấy từ giả thiết Để chứng minh...
... 2nrc e+si)! ~ ' v ) ’pp 511- 513 ) { 2r+1) ( jfc=o đổi thứ tự lấy tích phân chứng minh к < 2r Jkp = Nếu giả sử к lẻ ta chứng minh tương tự ... luận văn hoàn Hơn mongnữa, nhận = ýỀkiến щ -( 2đóng TT r - 1í)!! ( ) l ( s ) ( l p'-(k-p)'-J / V r 1ơn! on / ■ - Colombeau */£ thiện Tác giả xin(1997), cảm pchân =0 thành [3] B.Damyanov "Results ... Colombeau ds ( 3-2 sử 1) thấy cách tường minh thông qua phương pháp [2] Đặng Anh Tuấní (í(2005), L ý t h u y s u y r ộ n g v k h ô n g g i a n 1//2 lế t h kà m — cư) (cư — s) ^ u i d u > dụng cho qua...