... phương trình đường thẳng (d) cắt cả 2
đường thẳng trên và song song với đường
thẳng
2
3
4
7
1
4
)(
zyx
.
ĐS: 1)
Bài 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2
đường thẳng
2
1
1
:
1
zyx
d ...
b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho MN song song với mặt phẳng (P) x-
y+z=0 và
2MN
.
ĐS:
Bài 3: Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu:
(S)
9)1()1()1(
222
zyx
và ... tuyen vi
ng tron song song vi ng
phãn giac goc x’Oy.
d) Viet phng trnh cac tiep tuyen
vi (T) i qua iem M (5 ; -3).
HD:
Bai 12: Trong mat phang tóa o Oxy...
... = 0
b/ Tìm m để phương trình có nghiệm (ĐS
65
24m
16
−≤ ≤
)
Th.S Phạm Hồng Danh (TT luyện thi ĐH Vĩnh Viễn)
So lại với điều kiện
sin 3x 0
4
π
⎛⎞
+
≥
⎜⎟
⎝⎠
Khi x k thì
12
π
•=+π
sin ... trình lượng
giác nên ta xử lý điều kiện
B
bằng phương pháp thử lại và chúng tôi bỏ
0≥
các bài toán quá phức tạp.
Bài 138 : Giải phương trình
(
)
5cos x cos2x 2sin x 0 *−+=
()
* 5cos x...
... sin x sin x cos x
18. 3 cot g x 4 cos x 2 3 cot gx 4 cos x 2 0=
Th.S Phạm Hồng Danh (TT luyện thi Vĩnh Viễn)
Bài 163: Giải phương trình:
(
)
22
cos3x 2 cos 3x 2 1 sin 2x (*)+− = +
Do...
... Hồng Danh – TT luyện thi Vĩnh Viễn
Dấu “=” tại (2) xảy ra
⎧
=
⎪
⎪
⎪
⇔=
⎨
⎪
−
⎪
=
⎪
⎩
sin A 1
A
2
cos
22
BC
cos 1
2
π
⎧
=
⎪
⎪
⇔
⎨
π
⎪
=
=
⎪
⎩
A
2
BC
4
Bài 206: (Đề thi tuyển sinh Đạihọc ... tạo cấp số cộng và
33
sin A sin B sin C
2
+
++=
Không làm mất tính chất tổng quát của bài toán giả sử
A
BC<<
Ta có: A, B, C tạo 1 cấp số cộng nên A + C = 2B
Mà
A
BC++=π
nên
B
3
π
=
... 42sin
22
AA
M4sin 42sin 2
22
A
M22sin 1 0
2
⎛⎞
⇔≤− + −
⎜⎟
⎝⎠
⇔≤− + −
⎛⎞
⇔≤− − ≤
⎜⎟
⎝⎠
4
Do giả thi t (*) ta có M=0
Vậy:
2
0
0
cos A cos A
A90
BC
cos 1
2
BC45
A1
sin
2
2
⎧
⎪
=
⎪
⎧
=
−
⎪⎪
=⇔
⎨⎨
==
⎪
⎩
⎪
⎪
=
⎪
⎩
...
... cosa
+−
⎡⎤
=−
⎢⎥
+
⎣⎦
1cosa2cosa
.cot
g
a
2sina 1 cosa
+
==
+
(2)
Lấy (1) + (2) ta được điều phải chứng minh xong.
Bài 5: Cho tùy ý với ba góc đều là nhọn.
ABCΔ
Tìm giá trị nhỏ nhất của
Pt
g
A.t
g
B.t
g
C=
... biệt t
1
, t
2
2
'm 20Δ= + > m∀
Lúc đó t t
1
t
2
g(t) + 0 - 0
Do đó : yêu cầu bài toán ⇔
12
t11
≤
−< ≤
⇔ ⇔
()
()
1g 1 0
1g 1 0
−≤
⎧
⎪
⎨
≤
⎪
⎩
2m 1 0
2m 1 0
−−≤
⎧
⎨
−≤
⎩
⇔ ... của :
a/
y sin x cos x cos x sin x=+
b/ y = sinx + 3sin2x
c/
2
ycosx 2cosx=+−
TT luyện thiđạihọc CLC Vĩnh Viễn
...
... mặt phẳng trong các trường hợp cơ bản sau: đi qua ba
điểm; đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng; đi qua một điểm và song song với
một mặt phẳng; đi qua một điểm và song song với hai ... chứa một đường thẳng và
vuông góc với một mặt phẳng; chứa hai đường thẳng song song; đi qua một đường thẳng và song
song với một đường thẳng khác; đi qua một điểm và qua một đường thẳng. Nắm ... nghệ Vạn Xuân 600 200
Trong quá trình ôn tập, các em cũng nên bám sát tàiliệu Chuẩn kiến thức và kỹ năng môn
Toán của Bộ GD-ĐT.
Muốn đạt kết quả tốt trong các kỳ thi, các em nên tập cho mình...
... 1−=+
Biết rằng
x
=
π
là một nghiệm của (1). Hãy giải phương trình trong trường
hợp đó.
Th.S Phạm Hồng Danh
TT luyện thiĐạihọc CLC Vĩnh Viễn
Điều kiện : ⇔
tgx sin x 0−≠
sin x
sin x 0
cos ...
Vậy (*)⇔
()
2
2
11
tgx cot gx 2 1
sin x 3
⎛⎞
+−+−=
⎜⎟
⎝⎠
1
⇔
2
52
sin 2x 3
=
0
Bài 45 : (Đề thi tuyển sinh Đạihọc khối D, năm 2003)
Giải phương trình
()
222
xx
sin tg x cos 0 *
24 2
π
⎛⎞
−−=
⎜⎟
⎝⎠
... ngọn cung của nghiệm khi có
trùng với ngọn cung của điều kiện.
Hoặc + So vơi các điều kiện trong quá trình giải phương trình.
Bài 43 : Giải phương trình
(
)
2
tg x tgx.tg3x 2 *−=
Điều...
... 4t 3=− +
[
]
0,1
Yêu cầu bài toán ⇔ (d) y = m cắt tại hai điểm phân biệt trên
17
2m
8
⇔≤ <
Cách khác :đặt . Vì a = 2 > 0, nên ta có
Yêu cầu bài toán ⇔
=−+−
2
f(x) 2t 3t m 1
()f
Δ=
⎧
⎪
()
m
m
fm
S
− ... Cách 4:
+−=⇔+cos 8x cos 4x 2 0 cos8x cos 4x 2=
⇔
==cos 8x cos 4x 1
⇔
=cos 4x 1
Bài 58:
(Đề thi tuyển sinh Đạihọc khối D, năm 2005)
Giải phương trình:
44
3
cos x sin x cos x sin 3x 0
44
ππ
⎛⎞⎛ ...
x
3
π
⇔=±+ πk2
(nhận do
31
sin 2x
22
=
±≠−
)
Do
(
)
x0,2∈π
nên
5
xx
33
π
π
=∨=
Bài 57: (Đề thi tuyển sinh Đạihọc khối A, năm 2005)
Giải phương trình:
(
)
22
cos 3x.cos2x cos x 0 *−=
...
... 3
++
=
−+
a/ Giải (1)khi
1
a
3
=
b/ Tìm a để (1) có nghiệm
Th.S Phạm Hồng Danh
TT Luyện thiđạihọc CLC Vĩnh Viễn
Ta có :
3
sin x sin x cosx
22
ππ
⎛⎞ ⎛⎞
−=− −=−
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
2
2
6tg...
... ∀∈
⎢⎥
⎣⎦
xk0,,k
42
Nên yêu cầu bài toán
(
)
**⇔
có nghiệm trên
[
]
1,1−
Xét
[
]
2
yt4t1thìy'2t40t 1,1=− + + =− + > ∀ ∈ −
[
]
ytăngtrên 1,1⇒−
Do đó : yêu cầu bài toán
() ()
4y1 2my1 4
2m2
⇔− ... 1 1 0**−+=
()
** mt m 1⇔=−
1
t1
m
⇔=−
(do m 0 thì (**) vô nghiệm)
Do đó : yêu
=
cầu bài toán
1
11 2
⇔<− ≤
m
1
m0
0
⎧
<
⎧
−>
m
1
m21
1
12
12
m
m21
⎪
⎪⎪
⇔⇔
⎨⎨
≤=−−
⎪⎪
−≤
−
⎩
⎪
⎩
⇔≤− ... nghiệm
(
)
(
]
[
)
(d) cắt C trên , 2 U 2,⇔−∞−+∞
55
mm
22
5
m
2
⇔≤−∨≥
⇔≥
Cách 2 : Yêu cầu bài toán
()
2
ft t mt 1⇔=++
= 0 có nghiệm t thỏa
t2≥
Nhận xét rằng do P = 1 nên nếu f(t) có hai...
... chia hai vế phương trình cho cos
3
x thì
()
()
23 2
*tgx1tgx4tgx1tgx⇔+−++ 0=
Bài 132 : (Đề thi tuyển sinh Đạihọc khối A, năm 2003)
Giải phương trình
()
2
cos2x 1
cot gx 1 sin x sin 2x ...
()
()
2
2
t4t
y' f t
t2
−+
==
−
3
Do (**) luôn có nghiệm t = 1
[
]
0,1∈
trên yêu cầu bài toán
()
(
)
() ()
⎡=
⇔
⎢
=
⎢
⎣
d y 2m không có điểm chung với C
d cắt C tại1 điểm duy nhất t 1
...