... triển Toán học giải phương trình đại số Từ đời, số phức thúc đẩy Toán học tiến lên mạnh mẽ giải nhiều vấnđề khoa học, kĩ thuật Hình học xuất Toán học Vật lí, chí kinh tế Nhiều vấnđề Hình học đơn ... giản hóa cách kì diệu nhìn góc độ số phức việc ứng dụng số phức vào nghiên cứu Toán học nói chung Hình học nói riêng tiến hành từ lâu thu nhiều kết quan trọngTrongđề tài em trình bày số ứng dụng ... trọngTrongđề tài em trình bày số ứng dụng số phức hình học Ở chương số vấnđề lí thuyết số phức thường sửdụng việc giải toán hình học Chương 2, tập trung trình bày phép biến đổi tròn : phép...
... Descartes Trongphần khảo sát phép biến đổi hai hệ tọa độ Descartes với Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi đồ họa chiều 15/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH • Giả sử ta có hệ tọa độ (I) có gốc tọa ... quay có tâm quay điểm • Giả sử tâm quay có tọa độ I (x R , y R ) , ta xem phép quay quanh tâm I góc α kết hợp từ phép biến đổi sở sau : ♦ Tònh tiến theo vector tònh tiến (− x R ,− y R ) để dòch ... ảnh C chia ảnh đoạn AB theo tỉ số t ♦ Trong hình vuông, đường chéo cắt trung điểm đường nên đường chéo hình bình hành cắt trung điểm đường ♦ Trong tam giác đều, giao điểm ba đường trung tuyến chia...
... tính cách nhân ma trận phép biến đổi thành phần 3.10 Kết hợp phép biến đổi (composing transformation) Quá trình áp dụng phép biến đổi liên tiếp đểtạo nên phép biến đổi tổng thể gọi kết hợp phép ... transformation) Phép biến đổi ngược dùngđể undo phép biến đổi thực Gọi Q ảnh P qua phép biến đổi T có ma trận biến đổi M : P.M Phép biến đổi ngược T -1 có ma trận biến đổi M -1 ma trận nghịch ... M' chia đoạn AB theo tỉ số m Ví dụ : Trong hình vuông, đường chéo cắt trung điểm đường nên đường chéo hình bình hành cắy trung điểm đường Trong tam giác đều, giao điểm đường trung tuyến chia...
... Chuyn i quan sỏt Biu din im(1) y Trong h to cỏc M(x,y) Biu din bng ma trn: Ma trn hng: M = [ x Ma trn ct: x M= y y] M (x, y) y O x x Biu din im(2) Trong h to thun nht M(kx, ky, k) ... ( x, y ) T M ' ( x' , y ' ) Cụng thc bin i: x' = a1 x + b1 y + c1 y ' = a2 x + b2 y + c2 Trong ú: a1, b1, c1, a2, b2, c2 l hng s Ma trn bin i a T = b1 c1 a2 b2 c2 0 Phộp bin i hỡnh ... A(x0,y0) bt k Gii quyt : Ta phõn tớch thnh cỏc phộp bin i c s: T T T y M'(x',y') M M1 M M M ' Trong ú: y0 T1: phộp tnh tin vecto (-x0,-y0) T2: phộp quay ti O gúc quay T3: phộp tnh tin vecto...
... n i quan sỏt Bi u di n i m(1) y Trong h to cỏc M(x,y) Bi u di n b ng ma tr n: Ma tr n hng: M = [x Ma tr n c t: x M= y y] M (x, y) y O x x Bi u di n i m(2) Trong h to thu n nh t M(kx, ky, k) ... M ( x, y ) T M ' ( x' , y ' ) Cụng th c bi n i: x' = a1 x + b1 y + c1 y' = a2 x + b2 y + c2 Trong ú: a1, b1, c1, a2, b2, c2 l h ng s Ma tr n bi n i a T = b1 c1 a2 b2 c2 0 Phộp bi n quỏt ... t k Gi i quy t v n : Ta phõn tớch thnh cỏc phộp bi n c s : T T T i y M'(x',y') M M1 M M M' Trong ú: y0 T1: phộp t nh ti n vecto (-x0,-y0) T2: phộp quay t i O gúc quay T3: phộp t nh ti n...
... tr chi u dương cho hai h t a O x Bi u di n i m(1) Trong h to z z M(x,y,z) Bi u di n b ng ma tr n: M R Ma tr n hàng: M = [x y z] Ma tr n c t: Trong h t a x M = y z c c: x = R ... Trong h to thu n nh t M(kx, ky, kz, k) v i k≠0, k=0 i m M k=1 ó M(x, y, z, 1) c g i to thu n nh t Bi u di n b ng ma tr n Ma tr n hàng:M = [x Ma tr n c t: y z 1] x y M= z 1 vô ... b3y + c3z + p Trong ó: a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3, m, n, p h ng s Ma tr n bi n i a1 b1 T = c1 m a2 b2 c2 a3 b3 c3 n p 0 0 0 1 Phép bi n quát (2) Ta có: M = [x i hình...
... sung thêm trục W vào điểm 2D: P(x, y, W) Thí dụ: tập (2,5,3) (4,10,6) biểu diễn điểm 18/05/2010 Nếu W 0, chia cho W đểcó điểm tọa độ Đề (x/W, y/W, 1) Nếu W=0 ta có điểm vô cực Chương Các ... 1i j M ij Phần phụ đại số phần tử (aij) là: [Mij] tạo nhờ xóa hàng i, cột j [A] 18/05/2010 Chương Các phép biến đổi đồ họa chiều 3/22 Ứng dụng biến đổi 2D Mô hình hóa (modeling) ... biến đổi sở có cách xử lý khác P' = P + T (tịnh tiến); P' = P S (co dãn); P' = P.R (xoay) Thực tế: Nhu cầu tổ hợp chuyển đổi sở Cần cách xử lý quán đểdễ dàng tổ hợp Giải pháp: Sửdụng hệ thống...
... Descartes Trongphần khảo sát phép biến đổi hai hệ tọa độ Descartes với Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi đồ họa chiều 15/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH • Giả sử ta có hệ tọa độ (I) có gốc tọa ... đổi hệ tọa độ • Để thuận tiện cho việc mô tả đối tượng, thông thường đối tượng mô tả hệ tọa độ cục gắn với chúng Tuy nhiên để hiển thò toàn ảnh bao gồm nhiều đối tượng thành phần, mô tả phải ... hệ tọa độ (I) qua phép biến đổi T(M), có gốc tọa độ O’ vector đơn vò u, v • Lúc điểm P (x, y) hệ tọa độ (I) biến đổi thành điểm Q(a, b) hệ tọa độ (II) Vấnđề đặt mối liên hệ a, b với x, y, M −1...
... quay có tâm quay điểm • Giả sử tâm quay có tọa độ I (x R , y R ) , ta xem phép quay quanh tâm I góc α kết hợp từ phép biến đổi sở sau : ♦ Tònh tiến theo vector tònh tiến (− x R ,− y R ) để dòch ... ảnh C chia ảnh đoạn AB theo tỉ số t ♦ Trong hình vuông, đường chéo cắt trung điểm đường nên đường chéo hình bình hành cắt trung điểm đường ♦ Trong tam giác đều, giao điểm ba đường trung tuyến chia ... thẳng : ảnh đường thẳng qua phép biến đổi affine đường thẳng ♦ Để biến đổi đoạn thẳng qua hai điểm A B, cần thực phép biến đổi cho A B ♦ Để biến đổi đa giác, cần thực phép biến đổi đỉnh đa giác •...
... biến đổi đồ họa chiều 6/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Kết hợp phép biến đổi • Quá trình áp dụng phép biến đổi liên tiếp đểtạo nên phép biến đổi tổng thể gọi kết hợp phép biến đổi (composing transformation) ... tiếp M T1 (trx1 , try1 ) M T (trx , try2 ) có tọa độ : Q = {P.M T1 (trx1 , try1 )} M T (trx , try ) = P.{M T1 (trx1 , try1 ).M T (trx , try2 )} • Ta có : M T1 (trx1 , try1 ).M T (trx , try2 ... ta có kết hợp nhiều phép tònh tiến phép tònh tiến Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi đồ họa chiều 7/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Kết hợp phép biến đổi tỉ lệ • Tương tự phép tònh tiến, ta có tọa...
... thay đổi hướng đối tượng • Một phép quay đòi hỏi phải có tâm quay, góc quay Góc quay dương thường quy ước chiều ngược chiều kim đồng hồ Ta có công thức biến đổi phép quay điểm P (x, y) quanh gốc ... dùng cụm từ “phép biến đổi” thay cho “phép biến đổi affine” Phép tònh tiến • Phép tònh tiến dùngđể dòch chuyển đối tượng từ vò trí sang vò trí khác y y Q try (2,3) P (4,3) trx (6,1) (8,1) x x ... 2/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phép biến đổi tỉ lệ • Phép biến đổi tỉ lệ làm thay đổi kích thước đối tượng Đểco hay giãn tọa độ điểm P(x, y) theo trục hoành trục tung s x s y , ta nhân s x s y cho tọa độ...
... chuyển đổi hai hệ tọa độ Descartes Trongphần khảo sát phép biến đổi hai hệ tọa độ Descartes với Hình 3.6 – Phép biến đổi hai hệ tọa độ Giả sử ta có hệ tọa độ (I) có gốc tọa độ O vector đơn vị Hệ ... hợp phép biến đổi sở đểtạo thành phép quay điểm 19 Viết chương trình minh họa bước kết hợp phép biến đổi sở đểtạo thành phép quay điểm quanh tâm Thực tương tự cho phép tỉ lệ có tâm tỉ lệ điểm ... minh Lúc điểm hệ tọa độ (II) Vấnđề đặt Hình 3.7 – Tọa độ điểm qua phép biến đổi hệ tọa độ TÓM TẮT Các phép biến đổi hình học cho phép dễ dàng thao tác lên đối tượng tạo Chúng làm thay đổi mô tả...
... diễn ma trận phép biến đổi Trong nhiều ứng dụng đồ họa, người dùng thường xuyên có nhu cầu thực nhiều phép biến đổi hình học khác đối tượng đểtạo hiệu mong muốn Ví dụ ứng dụng thiết kế, cần phải ... chiều, ta sửdụng chúng để biểu diễn điểm không gian hai chiều Mối liên hệ : xét tất ba tọa độ biểu diễn cho điểm, nghĩa ba số có dạng , với , nhận đường thẳng không gian ba chiều Để đơn giản hóa chọn ... công thức : Nếu điểm có tọa độ điểm có tọa độ h số thực khác Tọa độ điểm không gian ba chiều hay có số chiều lớn xác định cách tương tự Về mặt toán học, việc đưa tọa độ vào cần thiết phải bổ...
... kiến thức cótính thời đại toán học, đểcó điều nhờ tận tìnhhướng dẫn thầy Nguyễn Văn Đông hướng dẫn em tận tình, bố cục lại luận văn cho em để chi tiết súc tích ngắn gọn Trong trình làm khóa luận ... thực ta có công thức biến đổi Hilbert, liên kết phần thực phần ảo hàm dấu tích phânTrong toán học việc áp dụng phép biến đổi vào họ hàm số khác mang lại thuận lợi mặt tính toán Lĩnh vực áp dụng ... BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠIHỌCSƯ PHẠM TP.HCM KHOA TOÁN-TIN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI: MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG TOÁN ỨNG DỤNG CHUYÊN NGÀNH: GIẢI TÍCH GVHD:...
... dụng 3.2 Bài toán: Ở đây, để khảo sát ứng dụng phép biến đổi PCA trích chọn đặc 3.2.1 trưng khuôn mặt em vậndụng vào toán nhỏ : Em có ảnh có ảnh khuôn mặt người Và em phải kiểm tra xem ảnh có ... không đều; thành phần biến thiên nhanh chiếm lượng nhỏ tín hiệu; nhiều phép biến đổi đơn vị tập trung lượng ảnh vào vài thành phần hệ số biến đổi - Giải tương quan: Đầu vào vector có thành phần ... AAT Sửdụng vectơ khuôn mặt riêng để xác định có phải khuôn mặt người hay không Do khuôn mặt riêng tương ứng với trị riêng lớn chọn 3.3.3 đầy đủ để mô tả ảnh khuôn mặt, nên ta sửdụng chúng để...
... không đều; thành phần biến thiên nhanh chiếm lượng nhỏ tín hiệu; nhiều phép biến đổi đơn vị tập trung lượng ảnh vào vài thành phần hệ số biến đổi 5 - Giải tương quan: Đầu vào vector có thành phần ... biến đổi nhận thành phần tương quan yếu Áp dụng phép biến đổi đơn vị nén liệu Phép biến đổi áp dụng tốt nén liệu cần phải giải tương quan, có tốc độ nén nhanh xác Đánh giá: Trong phép biến đổi ... tiêu chuẩn quốc tế cho hệ thống mã chuyển vị có đặc tính gói lượng tốt (gói lượng ảnh vào phần nhỏ hệ số hàm truyền), cho kết số thực có thuật toán nhanh để thực chúng DCT mang lại tỉ lệ nén hiệu...