... Tên đề tài: Sửdụng phương pháp lượnggiác hóa để giải các bài toán bất đẳng thức và hướng mở rộng
A.Tên đề tài : SỬDỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNGGIÁC HÓA ĐỂ
GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ HƯỚNG ...
“con mắt” của lượnggiác .
Từ những bài toán không chứa những yếu tố của lượng giác, bằng phép
đổi biến ta chuyển bài toán về lượng giác, cách giải như vậy gọi là phương
pháp lượnggiác hóa. Do ... rất thành công trong
việc hướng dẫn, bồi dưỡng học sinh khá ,giỏi . Tuy nhiên, để giải các bài
toán bằng phương pháp lượnggiác hóa thì các em học sinh phải nắm các
công thứclượnggiác và miền...
... Phong
CÔNG THỨCLƯỢNG GIÁC
1) Hệ thức cơ bản:
sin x
tan x
cos x
=
;
cos x
cot x
sin x
=
;
2 2
2 2
1 1
1 tan x ; 1 cot x
cos x sin x
+ = + =
; sin
2
x + cos
2
x = 1; tanx.cotx = 1
2) Hệ thức ...
π
:
cos(
π
+ x) = - cosx
sin(
π
+ x) = - sinx
tan(
π
- x) = tanx
cot(
π
- x) = cotx
3) Côngthứclượnggiác
Công thức cộng:
cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb
cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb
sin(a ... =
tan a tan b
1 tan a.tan b
−
+
Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina cosa
cos2a = 2cos
2
a - 1 = 1 - 2sin
2
a = cos
2
a - sin
2
a
tan2a =
2
2tana
1 tan a−
Công thức hạ bậc:
)a2cos1(
2
1
acos
2
+=
;
)a2cos1(
2
1
asin
2
−=
;
a
a
a
2cos1
2cos1
tan
2
+
−
=
Công...
... Thành thạo việc vận dụng các côngthứclượnggiác vào việc giải các dạng toán cơ bản.
+ Nắm vững kĩ năng biến đổi công thức, vận dụng được các côngthức và giải toán lượng giác.
3. Về tư duy:
... giác ABC cân tại A.
+HS: Nếu tam giác ABC cân tại A thì sinA = 2sinBcosC.
Tiết 85: LUYỆN TẬP
MỘT SỐ CÔNGTHỨCLƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Củng cố, khắc sâu các côngthứclượnggiác ... – 3cosa
+GV: Về nhà tìm côngthức tình tan3a theo
tana?
Gợi ý: tan3a = sin3a/cos3a
+H: Chứng minh đẳng thức:
sinasin(π/3 – a)sin(π /3 + a) = (1/4)sin3a
ta sửdụngcôngthức nào?
+H: Cách chứng...
... động 4: Côngthức biến đổi tổng thành tích
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+H: Trong côngthức (5), đặt
α
+
β
= x,
α
–
β
= y, ta được
công thức nào?
+H: Đọc các côngthức tương ...
α
–
β
= y, ta được
công thức nào?
+H: Đọc các côngthức tương
tự?
+GV: Nhóm côngthức này
được gọi là côngthức biến đổi
tổng thành tích.
HS:
2
2
cos cos 2 cos cos
2 2
x y
x
y x y
x y x ... cos
2 2
sin sin 2 cos sin
2 2
x y x y
x y
x y x y
x y
x y x y
x y
+ −
− = −
+ −
+ =
+ −
− =
2) Côngthức biến đổi tổng thành
tích:
cos cos 2 cos cos
2 2
cos cos 2 sin sin
2 2
sin sin 2sin cos
2...
... Tiết 83: CÔNGTHỨCLƯỢNGGIÁC (tiết 1)
I. Mục đích, yêu cầu:
Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức: nắm được các côngthức cộng, côngthức nhân đôi.
2. Về kỹ năng: Áp dụng được các côngthức trên ... tra côngthức (*) bằng máy tính với α = 20
0
, β = 15
0
.
Từ đó GV giới thiệu cho HS côngthức (1) là côngthức mà chúng ta sẽ học trong tiết này và gọi là côngthức cộng.
+ Hoạt động 2: Công ... động:
+Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ
+Hoạt động 2: Côngthứccộng đối với sin và côsin
+Hoạt động 3: Côngthứccộng đối với tang
+Hoạt động 4: Côngthức nhân
+Hoạt động 5: Củng cố
B. Tiến trình...
... kiến thức:
Ôn lại cho HS giá trị lượnggiác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt.
2. Về kĩ năng:
Biết vận dụng kiến thức đã học để tính giá trị của các biểu thức hoặc chứng minh các đẳng thức ... –
3
/2, cotα =
3
/3
+ Hoạt động 2: Sửa bài tập 33.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+GV: Yêu cầu HS áp dụng các hệ thức về côngthức
lượng giác để giải.
+GV: Đánh giá kết quả ... Các hoạt động:
+ Hoạt động 1: Sửa bài tập 32.
+ Hoạt động 2: Sửa bài tập 33.
+ Hoạt động 3: Sửa bài tập 34a, b.
+ Hoạt động 4: Sửa bài tập 35.
+ Hoạt động 5: Sửa bài tập 36.
+ Hoạt động 6:...
... cos cos
222
=
(2)
CHƯƠNG 1: CÔNGTHỨC LƯNG GIÁC
I. Định nghóa
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn lượnggiác tâm O bán kính R=1 và điểm M
trên đường tròn lượnggiác mà sđ
AM = β
với
02≤ ...
VII. Côngthức nhân ba:
3
3
sin3a 3sin a 4sin a
cos3a 4 cos a 3cosa
=−
=−
VIII. Côngthức hạ bậc:
()
()
2
2
2
1
sin a 1 cos2a
2
1
cos a 1 cos2a
2
1cos2a
tg a
1cos2a
=−
=+
−
=
+
IX. Công ... tgx,k Z
cotg x k cot gx
V. Côngthứccộng
( )
()
()
sin a b sinacosb sin b cosa
cos a b cosacos b sinasin b
tga tgb
tg a b
1tgatgb
±= ±
±=
±
±=
m
m
VI. Côngthức nhân đôi
=
=−=− =
=
−
−
=
22...
... Phong
CÔNG THỨCLƯỢNG GIÁC
1) Hệ thức cơ bản:
sin x
tan x
cos x
=
;
cos x
cot x
sin x
=
;
2 2
2 2
1 1
1 tan x ; 1 cot x
cos x sin x
+ = + =
; sin
2
x + cos
2
x = 1; tanx.cotx = 1
2) Hệ thức ...
π
:
cos(
π
+ x) = - cosx
sin(
π
+ x) = - sinx
tan(
π
- x) = tanx
cot(
π
- x) = cotx
3) Côngthứclượnggiác
Công thức cộng:
cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb
cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb
sin(a ... =
tan a tan b
1 tan a.tan b
−
+
Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina cosa
cos2a = 2cos
2
a - 1 = 1 - 2sin
2
a = cos
2
a - sin
2
a
tan2a =
2
2tana
1 tan a−
Công thức hạ bậc:
)a2cos1(
2
1
acos
2
+=
;
)a2cos1(
2
1
asin
2
−=
;
a
a
a
2cos1
2cos1
tan
2
+
−
=
Công...
... không
các bạn ?
* Một vài chú ý khi vận dụng các côngthứclượnggiác :
Phải để ý vận dụng chiều ngược của côngthức và phải biến đổi côngthức
trước khi sử dụng.
Ví dụ:
aaa 2sin
2
1
cos.sin =
, ... chúng được sinh ra từ côngthứccộng (vậy nên nếu quên công
thức nhân đôi , nhân ba thì ta có thể “ mò lại “ dễ dàng nhờ côngthứccộng ).
Công thức nhân 3 là một trong các côngthức quan trọng mà ...
aaa
aaa
cos3cos43cos
sin4sin33sin
3
3
−=
−=
.
6) Các côngthức biến đổi :
* Côngthức biến đổi tổng thành tích
Nếu bạn chịu khó để ý thì cũng thấy được rằng , chúng cũng được sinh ra từ
công thứccộng .Còn cách nhớ ?...
... sin a sin b
5. Côngthức nhân đôi:
sin2a = 2sin a.cos a tan2a =
a
a
2
tan1
tan2
−
cos2a = cos
2
a – sin
2
a cot2a =
a
a
cot2
1cot
2
−
= 2cos
2
a – 1
= 1 – 2sin
2
a
6. Côngthức nhân ba:
... – 4sin
3
a cos3a = 4cos
3
a – 3cosa
7. Côngthức hạ bậc:
sin
2
a =
2
1
(1 – cos2a) cos
2
a =
2
1
(1 + cos2a) tan
2
a =
a
a
2cos1
2cos1
+
−
8. Côngthức tính tổng và hiệu của sin a và cos ...
2
cos
4
π
a
9. Côngthức chia đôi :
Đặt t = tan
2
a
(với a ≠ π + k2π , k
Z
∈
)
sin a =
2
1
2
t
t
+
cos a =
2
2
1
1
t
t
−
+
tan a =
2
1
2
t
t
−
10. Côngthức biến đổi tổng thành...
... xuất hiện lượng
sẽ có dạng lượnggiác là
với cách đặt trên.
Từ đó có thể đưa hàm số về dạng bậc
nhất . Với thì
sẽ đi từ .
Trên đây là một ví dụ đơn giản về ứng
dụng của công cụ lượng giác. Ở ... những
bài toán sau ta sẽ thấy được công cụ
lượng giác sẽ rất có hiệu quả!
Bài toán 2: Cho hai số thực thay đổi
và thỏa mãn hệ thức . Tìm
GTLN và GTNN của biểu thức:
(Câu IV.2, Đề thi Đại học ... thức:
(Câu IV.2, Đề thi Đại học khối D 2008)
Lời giải:
Cách 1:
Đặt với
Ta có:
Ta có: . Do
Vậy
Áp dụng bất đẳng thức (BĐT)
Bunnhiacopxki ta được:
Vậy
GTLN của
GTNN của
Chú ý:
1. Ở cách và cách , khi...
... cung lượnggiác sau cung lượnggiác nào có điểm đầu và điểm cuối không trùng với cung
lượng giác có số đo là
23
6
π
?
a
6
π
−
b
11
6
π
c
25
6
π
−
d
17
6
π
20/ Các cung lượnggiác sau cung lượng ... sau cung lượnggiác nào có điểm đầu và điểm cuối không trùng với cung
lượng giác có số đo là
25
3
π
−
?
a
17
3
π
b
16
3
π
c
3
π
−
d
5
3
π
21/ Các cung lượnggiác sau cung lượnggiác nào có điểm ...
30 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CHƯƠNGIV: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
1/ Cho
cos 0
α
=
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
a
2 ,k k Z
α π
= ∈
b
,
2
k...