... Hoàng Xuân Sính về mặt Toán học.
20 Chuyênđề Toán họcsố 9
Giả sử d là số hữu tỉ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vì d là số hữu tỉ nên ta có thể đặt
d =
p
q
với p, q là các số nguyên khác 0 và (p, q) ... cho
mọi số hạng của cấp số cộng này đều là lũy thừa của một số nguyên nào đó.
(b) Chứng minh rằng không tồn tại một cấp số cộng vô hạn thỏa mãn điều kiện trên.
Bài tập 5 (Mathlinks). Với mỗi số nguyên ... nữa số nghiệm của (1) bằng số cách chọn các bộ (j
1
, j
2
, . . . , j
s
) từ các tập có độ
dài tương ứng là r
i
với i = 1, 2, . . . , s. Vậy nên r = r
1
r
2
· · · r
s
.
14 Chuyênđề Toán học số...
...
Chú ý : phân số tương ứng với 2,6 phải chọn là phân số tối giản do (m, n) = 1.
Bài toán 5 : Tìm a, b biết a/b = 4/5 và [a, b] = 140.
10
Các chuyênđềsốhọc
17
Các chuyênđềsốhọc
Li gii ... hai chữ số tận cùng của a
m
cũng chính là hai chữ số tận cùng của a
v
. Tiếp theo, ta tìm hai chữ
số tận cùng của a
v
.
6
Các chuyênđềsốhọc
Bi 8 : Tỡm ba chữ số tận cùng của số :
1993
19941995 ... Các chuyênđềsốhọc
Bài 2 : CHNG MINH MỘT SỐ LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
Các bạn đã được giới thiệu các phương pháp chứng minh một số không phải là số chính phương
trong TTT2 số 9. Bài viết...
... bao gồm hai
bộ phận là các số nguyên dương và các số
nguyên âm được không? vì sao?
Bài giải: Không. Vì ngoài số nguyên dương
và số nguyên âm tập Z còn gồm cả số 0
Đ
Đ
Đ
S
Đ
Đ S
Mở rộng: Nói ... gồm hai bộ phận là
số tự nhiên và số nguyên âm có đúng
không? Vì sao?
Bài giải: Đúng vì trong tập N gồm số 0 và số
nguyên dương
N
Z
1. Bài18(Trang 57-SBT)
a)Sắp xếp các số nguyên sau theo ... dạng bài tập
1. So sánh số nguyên
2. Tìm số đối và giá trị tuyệt đối của một số nguyên
3. Củng cố khái niệm tập hợp N và tập hợp Z
4. Tính giá trị của biểu thức
5. Tìm số liền trước, liền sau
IV....
... hết cho 25 nên a
20
, a
40
, a
60
, a
80
khi chia cho 25 có cùng số dư là 1
BDHSG -chuyên đề 1 số học
8
BDHSG -chuyên đề 1 số học
18
... BDHSG -chuyên đề 1 số học
17
3. “Kẹp” số giữa hai số chính phương “liên tiếp”
Các em có thể thấy rằng : Nếu n là số tự nhiên và số tự nhiên k thỏa mãn n
2
< k < (n + 1)
2
thì k
không là số chính ... + 1 đều là số chính phương.
Lời giải :
Ta có : 3m
2
+ m = 4n2 + n
tương đương với 4(m
2
- n2) + (m - n) = m
2
hay là (m - n)(4m + 4n + 1) = m
2
(*)
BDHSG -chuyên đề 1 số học
3
BDHSG-chuyên...
... (dạng tìm số)
Một số A có 2 chữ số . Nếu ta viết thêm số 1 vào trước số đó thì ta được một
số có 3 chữ số , nếu thêm chữ số 1 vào sau số đó ta cũng được một số có 3
chữ số . Biết rằng số viết ... giản
b.Bạn Hương đánh 1 cuốn sách dày 284 trang bằng dãy số chẵn.
c, Bạn Hương cần bao nhiêu chữ sốđể đánh hết cuốn sách đó ?
d, Trong dãy số trên thì chữ số thứ 300 là chữ số nào ?
e, Tính:
2 2 2 ... kiện chia hết học ở lớp 6 , ta cần nhớ thêm các điều
kiện sau:
+ Mọi số chẵn đều chia heát cho 2
+ ÑK chia heát cho 4 ( họăc 25) : Số có 2 chữ số tận cùng lập thành một số
có 2 chữ số chia hết...
... ++++
là một số nguyên.
Bài 11. (Canada - 97)Tìm số các cặp số nguyên a, b (a
≤
b) thoả mãn
Nguyễn Văn Thảo Chuyên ñề SốHọc - Phần I
12
I.2 Ước số chung lớn nhất - Bội số chung nhỏ ... Nguyễn Văn Thảo Chuyên ñề SốHọc - Phần I
19
I.3. Số nguyên Tố
I.3.1. Lí thuyết
I.3.1.1 ðịnh nghĩa
Một số nguyên dương p ñược gọi là số nguyên tố, nếu nó chỉ có hai ước số dương
là 1 ... nguyên.
Bài 23. (30.4.2003) Tìm ba số nguyên dương ñôi một phân biệt sao cho tích của hai số
bất kì ñều chia hết cho số thứ 3.
Nguyễn Văn Thảo Chuyên ñề SốHọc - Phần I
23
Gọi q là một ước...
... số 111, 112, ··· , 888 để được số A =
111112 ···888. Chứng minh rằng 1998 | A.
Chuyên đềSốhọc Diễn đàn Toán học
Vuihoc24h.vn
3.2. Phương pháp giải các bài toán chia hết 43
Ví dụ 3.16. (Đề ... tại số tự nhiên k sao cho 2002
k
− 1 chia
hết cho 2003
10
.
Bài 6. Biết rằng ba số a, a + k, a + 2k đều là các số nguyên tố lớn hơn
3. Chứng minh rằng khi đó k chia hết cho 6.
Chuyên đềSốhọc ... 2011
và 20112011 ···2011
n số 2011
(m > n >
0).
=⇒ 2012 | 20112011 ···2011
m số 2011
−20112011 ···2011
n số 2011
Diễn đàn Toán họcChuyênđềSố học
Vuihoc24h.vn
52 3.2. Phng...
... bản của bội
số, bội số chung, bội số chung nhỏ nhất và một số bài tập ví dụ minh
họa.
Diễn đàn Toán họcChuyênđềSố học
2.2. Một số bài toán cơ bản về số nguyên tố 13
2.1.5 Một số định lý đặc ... những con số. Mọi trao đổi góy ý xin gửi về địa chỉ email :
contact@diendantoanhoc.net.
Trân trọng,
Nhóm biên tập ChuyênđềSố học.
Diễn đàn Toán họcChuyênđềSố học
12 2.1. Một số kiến thức ... nhiều số
nguyên tố nhất (5 số nguyên tố).
Ví dụ 2.10. Tìm tất cả các số nguyên tố p để: 2
p
+p
2
cũng là số nguyên
tố.
Lời giải. Xét 3 trường hợp:
Diễn đàn Toán họcChuyênđềSố học
Chuyên đề
SỐ...
... DÃY SỐ VÀ SỐHỌC
1. Cho dãy số
n
u
xác định bởi :
1
1
1
3 3
1 2 , n
1
n n
u
u u
n n
.
Chứng minh rằng tất cả các số hạng của dãy số đều là số nguyên. ... cặp số nguyên
;
a b
sao cho hai số
2
4
a b
và
2
4
b a
đều là những số chính phương.
58. (Singapore 1995-1996). Với mỗi số nguyên dương
k
. Hãy chứng minh rằng tồn tại
một số chính ... d
không thể
là số chính phương.
8. (IMO 1960). Tìm tất cả các số có ba chữ số chia hết cho 11 sao cho thương số trong
phép chia số đó cho 11 bằng tổng bình phương các chữ số.
9. (VMO 2007)....
... DƯỢNG HỌC SINH GIỎI VỀ SỐ HỌC
CHUYÊN ĐỀ: SỐ CHÍNH PHƯƠNG
I. Định nghóa:
Số chính phương là bình phương của một số tự nhiên.
A : là số chính phương thì A = k
2
(k
∈
N)
II. Tính chất:
1) Số chính ... cho số đó.
2. Số có chữ số tận cùng chia hết cho 2 thì số đó chia hết cho 2
Số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4
Số có ba chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì số đó ... viết toàn bằng chữ số 2 thì có chữ số tận cùng
là 2 nên không thể là số chính phương.
k chữ số 0
k chữ số 0 k chữ số 0 k chữ số 0
4) Nếu số A bao hàm giữa bình phương hai số tự nhiên liên tiếp...
... chia cho 8 dư 1
Giả sử cả 6 số đó đều là số lẻ. Thế thì mỗi số hạng ở vế trái khi chia cho 8 đều dư 1. Như vậy cả vế trái
chia cho 8 dư 5. Trong khi đó vế phải là số chia cho 8 dư 1. Điều này ... ,x y
nên hai thừa số trong vế trái của PT này đều là ước số của 1.
32. Cho
n
là số tự nhiên,
a
là ước nguyên dương của
2
2
n
. Chứng minh
2
n a
không là số chính
phương.
HD: ... khác do
p
là số nguyên tố nên
1 2 3 13
t t p
.
7. Chứng minh rằng có vô sốsố tự nhiên
a
sao cho
4
b n a
không phải là số nguyên tố với mọi
n
.
HD:
Xét số
4
4 ,a k...
... Nguyễn Văn Thảo Chuyên ñề SốHọc - Phần I
1
Lời nói ñầu
Sốhọc là một phần rất quan trọng trong chương trình Toán phổ thông. Trong hầu
hết các ñề thi học sinh giỏi thì bài Sốhọc thường xuyên ... Chuyên ñề SốHọc - Phần I
12
I.2 Ước số chung lớn nhất - Bội số chung nhỏ nhất
I.2.1. Lí thuyết
I.2.1.1. Ước số chung lớn nhất
I.2.1.1.1 ðịnh nghĩa 1
Cho a, b là hai số nguyên. Số ... Thảo Chuyên ñề SốHọc - Phần I
49
II.3. Số chính phương mod p
II.3.1. Lí thuyết
II.3.1.1 ðịnh nghĩa 1
Cho số nguyên tố p. Số nguyên a ñược gọi là số chính phương (mod p) nếu tồn tại
số...
... ∈ N)
Do các số hạng đầu của dãy đều là số nguyên và hệ số của hệ thức truy hồi của dãy cũng là số
nguyên nên ta suy ra mọi số hạng của (a
n
) đều là số nguyên.
Để dãy trên là dãy số nguyên dương, ... Lời nói đầu
Sốhọc là bà hoàng của Toán học
Có thể nói Sốhọc là lĩnh vực xuất hiện sớm nhất trong lịch sử Toán học. Khi con người bắt
đầu làm việc với những con số thì khi ấy, Sốhọc ra đời.Trải ... pháp
LTE.
Chuyênđề 4:
DÃY SỐSỐ HỌC
Ninh Văn Tú
1
Dãy số là một vấn đề khá thiết yếu trong giải tích và được ứng dụng vào khá nhiều
các lĩnh vực khác như phương trình hàm, tổ hợp, số học. . ....
... cho
2
m
− 1 là số nguyên tố.
Từ đó ta có giả thuyết
Chuyên đềSốhọc Diễn đàn Toán học
Chương
1
Ước và Bội
1.1 Ước số, ước số chung, ước số chung
lớn nhất 1
1.2 Bội số, bội số chung, bội số chung
nhỏ ... bên đều là số nguyên
tố. Cặp số đ(p, q)ược gọi là cặp số “sinh đôi”, nếu cả 2 đều là số nguyên
tố và q = p + 2. Bộ 3 số (p, q, r) gọi là bộ số nguyên tố “sinh ba” nếu
cả 3 số p,q,r đều là các số ... ngữ Pháp đã viết:
“Toán học là Vua của các khoa họcSốhọc là Nữ hoàng”
Chuyên đềSốhọc Diễn đàn Toán học
3.2. Phương pháp giải các bài toán chia hết 37
Bài 10. Cho các số nguyên dương x, y,...