suy ra bất đẳng thức
ĐỊNH LÍ ROLL VÀ BẤT ĐẲNG THỨC HÀM LỒI
Ngày tải lên :
24/08/2012, 16:32
... về việc sử dụng bất đẳng thức hàm lồi và định lí Roll trong
việc giải phương trình và chứng minh bất đẳng thức. Từ đó chúng ta có thêm công cụ
hữu hiệu để giải các bài toán về bất phương trình ... 2008-2009
I. Sử dụng tính lồi lõm của hàm số để chứng minh bất đẳng thức giả sử:
0M ≤
Ta thực hiện các bước sau
+ Bước 1: Biến đổi bất đẳng thức về dạng:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 2
1 2
1 2
1 2
... 2 2
tan tan tan 1
2 2 2
A B C
+ + ≥
• Bài toán này cần sử dụng nhiều hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức.
Giải: Xét
( )
2
f x x=
Ta có:
( ) ( )
' ''
2 ; 2 0f x x f x x= = >...
- 5
- 1.7K
- 43
500 bài toán bất đẳng thức chọn lọc
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... 1
x y z
a b c a b c
+ + ≥ + +
+ + +
.
Mediteranean, 1999
367.
Cho
1 2
, , ,
n
a a a
là các số thực dương. Chứng minh rằng
500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang
16
1
1 1 1 ... ñiều kiện
2 2 2
3a b c+ + =
.
Tìm giá tr
ị nhỏ nhất của biểu thức
( )
2 2 2
2
ab bc ca
M
ab bc ca
+ +
=
+ +
.
500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang
14
( )
2 2 2
1 2 1 2
2
1 ... Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang
33
301. Tìm tất cả các số nguyên dương
n
sao cho với các số thực
1 2 1 2
, , , , , , ,
n n
x x x y y y
, ta
luôn có b
ất ñẳng thức
2 2...
- 49
- 5.3K
- 27
Bất đẳng thức tích phân
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... ξ ξ ξ
= = = =
∑ ∑ ∑ ∑
5
Đẳng thức xảy ra khi : f(x):g(x) = k hay f(x) = k.g(x)
Ts. Nguyễn Phú Khánh -
ðà Lạt
Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân
12
Ta có :
4 4
4 4
4
0 ... 12
x
e x
dx
x e
−
∏
⇒
+
∫
(Cách 2 xem bài 4 dưới đây )
Đẳng thức xảy ra khi :
Ts. Nguyễn Phú Khánh -
ðà Lạt
Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân
5
( )
( )
2
0 0 0
4 4 4
4 7 4
1 49
( )
4 ... +
=
∫ ∫
Từ (*) suy ra :
2
1
1
1
4
x
e dx
+
∏
+
∫
6. Trước hết ta chứng minh :
2
; 0,
2
x
tg
x
x
2 ∏
<
∏
∈
Ts. Nguyễn Phú Khánh -
ðà Lạt
Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân...
- 33
- 4.2K
- 5
Kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức cauchy-schwarz
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:21
...
Đẳng thức cũng chỉ xảy ra khi và chỉ khi a
i
b
j
=a
j
b
i
với mọi i≠j. Để sử dụng
thật tốt bất đẳng thức này các bạn phải có cái nhìn hai chiều với bất đẳng
thức trên. Nói chung thì bất đẳng ... bất đẳng thức dạng chính tắc.
Bây giờ ta đi vào xét các ví dụ để thấy được sức mạnh của bất đẳng thức
cauchy-schwarz.
Cauchy-Schwarz inequality. 2
Ví dụ 1. Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức ... bất đẳng thức
cauchy-schwarz
`
Đầu tiên xin được nhắc lại nội dung bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Với hai
bộ số thực bất kì a
1
, a
2
, …, a
n
và b
1
, b
2
, …, b
n
ta có bất...
- 5
- 34.7K
- 654
Bất đẳng thức
Ngày tải lên :
12/09/2012, 22:32
... Chứng minh rằng với mọi số dương ta luôn có bất đẳng thức
Vì
Tương tự:
Do đó vế trái bất đẳng thức cần chứng minh không lớn hơn :
(đpcm). Đẳng thức xảy ra .
6
46. Chứng minh rằng:
Ta có:
Hoàn ... của x+y.
Áp dụng bất đẳng thức BunhiaCopxkia ta có:
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
Vậy
74. Cho . Chứng minh:
22
Có: ; ; .
Cộng vế ba bất đẳng thức ta có:
Dấu đẳng thức khi :
90. ... nhất:
Ta có:
15
Dấu “ ” xảy ra
32. Cho Chứng minh
Nhận xét:
Ta có
Dấu xảy ra
33. Cho . Chứng minh rằng:
Bất đẳng thức
Do nên ( luôn đúng do áp dụng bất đẳng thức Côsi ) (đpcm).
34. Tìm...
- 28
- 1.1K
- 10
Luyện tập về Bất Đẳng Thức
Ngày tải lên :
20/09/2012, 15:39
... các bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với hai số không âm, đối với ba
số không âm, và của bốn số không âm ( chỉ ra dấu bằng xảy ra khi nào?)
-Bài đọc thêm về Bất đẳng thức ... thao cách khác
là áp dụng :
Bất đẳng thức Bunhiacốpxki với
bốn số thực.
Với bốn số thực a, b, c, d ta có
(ab + cd)
2
≤ (a
2
+ c
2
)(b
2
+ d
2
).
Đẳng thức xảy ra khi chỉ khi
d
c
b
a
=
.
( ... các dạng toán của bài.
-Bài tập 20 có thể làm theo Bất đẳng thức Bunhiacốpxki với bốn số thực. Em hãy làm lại bài 20 với áp
dụng Bất đẳng thức Bunhiacốpxki.
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
Tiết...
- 4
- 4.3K
- 46
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân
Ngày tải lên :
20/09/2012, 15:39
... biến đổi - rút ra kết luận
* Đẳng thức xảy ra khi a = b
HĐ 4:
0,0 ≥≥ ba
( )
2
ba −
Khai triển rút ra kết luận
* Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bất đẳng thức bên gọi là bất đẳng thức Côsi
( )
ab
ba
abbaba
≥
+
⇔
≥−+=−
2
02
2
Định ... có bất đẳng
thức khi nào?
HĐ 10:
b) Đối với 3 số không âm
3
3
0,0,0
abc
cba
cba
≥
++
≥≥≥
b) Đối với 3 số không âm
3
3
0,0,0
abc
cba
cba
≥
++
≥≥≥
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
Đẳng thức xảy ra ... ĐẲNG THỨC (TT)
Tiết : 43
10 - Nâng cao 3- BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
I- Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được:
* Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân...
- 4
- 9.4K
- 23
BẤT ĐẲNG THỨCVỀ GIÁTRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
Ngày tải lên :
20/09/2012, 15:39
... nhiên).
Dấu “=” xảy ra
⇔
a = b.
Ta có:
a + b
≥
2
ab
, dấu “=” xảy ra
⇔
a = b.
ba
11
+
≥
2
ab
1
, dấu “=” xảy ra
⇔
a = b.
Từ đó suy ra
⇔
(a + b)(
ba
11
+
)
≥
4.
Dấu “=” xảy ra
⇔
a = ... GTNN của tổng
hai số này ?
Hoạt động 6 . Hướng đẫn học sinh
nắm vững các bất đẳng thức chứa
giá trị tuyệt đối. Bất đẳng thức trung
bình cộng và trung bình nhân, đồng
thời biết áp dụng và giải ... 0, dấu “=” xảy ra
⇔
x = 0.
* |x|
≥
x, dấu “=” xảy ra
⇔
x
≥
0.
* |x|
≥
0, dấu “=”
⇔
x
≤
0
* Bất đẳng thức Cô Si:
Nếu a
≥
0 và
≥
0 thì
ab
ba
≥
+
2
.
Dấu “=” xảy ra
⇔
a = b.
x...
- 3
- 11.4K
- 62
Bất đẳng thức, bất phương trình
Ngày tải lên :
20/09/2012, 16:50
... là số đã cho
I/ Ôn tập bất đẳng
thức
1.Khái niệm bất
đẳng thức: sgk tr74
2 .Bất đẳng thức
hệ quả và bất đẳng
thức tương
đương:sgk tr74
3.Tính chất của
bất đẳng thức: sgk
tr75
Chú ý :sgk ... thức :-Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức
-Hiểu bất đẳng thức cô-si
-Biết được một số bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối
b/Kỹ năng: -Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức ... chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản
-Biết vận dụng bất đẳng thức cô-si vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc
tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản
-Chứng...
- 30
- 3.4K
- 3
Chuyên đề chọn điểm rơi trong Bất Đẳng Thức Cô SI
Ngày tải lên :
20/09/2012, 16:50
... trường hợp dấu đẳng thức xảy ra, tôi viết chuyên đề
“Chọn điểm rơi trong giải toán bất đẳng thức .
III. NỘI DUNG
1. Bổ túc kiến thức về bất đẳng thức
a) Tính chất cơ bản của bất đẳng thức
Định nghĩa: ... là với xu hước ra đề chung của Bộ GD – ĐT. Trong kỳ thi tuyển sinh Đại học
thì bài toán bất đẳng thức là bài toán khó nhất trong đề thi mặc dù chỉ cần sử dụng một số bất
đẳng thức cơ bản trong ... ⇒ ≤
b) Một số bất đẳng thức cơ bản
•
Bất đẳng thức Cauchy
Cho
n
số thực không âm
1 2
, , , ( 2)
n
a a a n ≥
ta luôn có
1 2
1 2
n
n
n
a a a
a a a
n
+ + +
≥
L
. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ...
- 10
- 13.1K
- 575
Bất đẳng thức xoay vòng
Ngày tải lên :
20/09/2012, 17:17
... 1
Bất đẳng thức xoay vòng
1.1 Bất đẳng thức Schurs
1.1.1 Bất đẳng thức Schurs và hệ quả
Bài 1 (Bất đẳng thức Schurs)
Với x, y, z là các số thực dương, λ là một số thực bất kì, chứng minh rằng:
x
λ
(x ... có:
√
2
1
4
tan
2
A
2
+
1
6
tan
2
B
2
+
1
8
tan
2
C
2
≥
395
√
2
4056
(2)
Từ (1) và (2) ta có bất đẳng thức cần chứng minh.
b) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có bất đẳng thức sau:
a
2
b
+
b
2
c
+
c
2
a
≥ a + b + c ∀a, b, c dương ... hai bất đẳng thức trên chúng ta thu được bất đẳng thức cần
chứng minh.
Bài 8
Với a, b, c > 1, chứng minh rằng
1
(1 + a)
3
+
1
(1 + b)
3
+
1
(1 + c)
3
≥
3
(1 +
3
√
abc)
3
Chứng minh
Bất đẳng thức...
- 66
- 1.4K
- 9
