...
a
c
a
b
a
b
a
b
xx
=
++
22
2
222
2
2
2
3
b b 4ac
x
2a 4a
+ =
ữ
(2)
ẹaởt :
acb 4
2
−=∆
Ta được :
CÔNG THỨC NGHIỆMCỦAPHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
thành
và thêm vào hai vế cùng ... x
1
=x
2
=
ã
Neỏu <0 thì phươngtrình vô nghiệm
2
b
a
−
CÔNG THỨC NGHIỆMCỦAPHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
1 2
b b
x , x
2a 2a
− + ∆ − − ∆
= =
?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải các
phương trình:
Giải ... b
2
– 4ac
= 5
2
– 4.3.(-1) = 25 + 12 = 37
+ Xét dấu : Vì > 0 nên phươngtrình có 2
nghiệm phân biệt:
CÔNG THỨC NGHIỆMCỦAPHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
3 +5 -1
37⇒ ∆ =
c) 1,7x
2
- 1,2x...
... )
2
=
b
a
-c
a
b
2a
b
2
4a
2
-c
a
b
2
4a
2
b
2a
b
2
– 4ac
4a
2
Đặt ∆ = b
2
– 4ac (∆: Đọc là Đen ta) ta có:
(x + )
2
=
b
2a
∆
4a
2
Công thức nghiệmcủaphươngtrìnhbậc hai
Đối với phương ... 4 .2. (-3) = 25 + 24 = 49
7
=∆⇒
1
-(-5)+7
x = = 3
4
2
-(-5)- 7 1
x = = -
4 2
Nhóm 2: ∆ = b
2
– 4ac = (-5)
2
– 4.1.1 = 21
21 ⇒ ∆ =
y
1
-(-5)+ 21 5+ 21
= =
22
2
-(-5)- 21 5 - 21
y = =
22
Củng ...
x - 2 = -4 x = -2
Vậy phươngtrình có 2nghiệm là x = 6 hoặc x = -2
1. Công thức nghiệm
Cho phươngtrìnhbậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
⇔ ax
2
+ bx = -c
⇔ x
2
+ x =
⇔ x
2
+ 2. x....
... mà
Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
2
2
(1) ( )
2 4
b
x
a a
∆
⇔ + =
2
0
4a
∆
<
2
( ) 0
2
b
x
a
+ ≥
CÔNG THỨC NGHIỆMCỦAPHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
0
0 ( do 0)
2. . ( ... PHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
2
2
22
2
b. 4x 4x+1= 0
1
0
4
1 1
2. . ( ) 0
2 2
1
( ) 0
2
1
2
x x
x x
x
x
−
⇔ − + =
⇔ − + =
⇔ − =
⇔ =
CÔNG THỨC NGHIỆMCỦAPHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
Câu hỏi:
Hãy dùng phương ... ∆ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, Phương trình (1) có nghiệm
2
4b ac
∆ = −
2a
∆
±
1
x =
2
x
=
2
b
a
− − ∆
2
b
a
− + ∆
2
b
x
a
+ =
Phương pháp giải phương trình bậc...
... công thức nghiệm của
Phươngtrìnhbậc hai
1. công thức nghiệm.
Cho phươngtrình :
2
0( 0)(1)ax bx c a+ + = ≠
⇔ + = −
2
b c
x x
a a
2
(1) ax bx c⇔ + = −
⇔ +
2
b
x 2. .x
2a
−
⇔ + =
2
2
2
b b 4ac
(x ... ) (2)
2a 4a
2
4b ac∆ = −
Ngêi ta ký hiÖu
∆
⇔ + =
2
2
b
(2) (x ) (3)
2a 4a
thì
( )
2
2
2
2
2
3 12 1 0
3 12 1
1
4
3
1
4 4 4
3
11
2
3
x x
x x
x x
x x
x
− + =
⇔ − = −
⇔ − = −
⇔ − + = −
⇔ − =
2
b
( ... của
Phươngtrìnhbậc hai
Đối với phươngtrình và biệt thức
*Nếu thì phươngtrình có hai nghiệm phân biệt:
*Nếu thì phươngtrình có nghiệm kép
*Nếu thì phươngtrình vô nghiệm.
+ − −
= =
1 2
x...
... vào hai
vế để VT là bình phương của
một biểu thøc
x
a
b
x
a
b
2
.2
=
2
2
a
b
a
c
a
b
a
b
x
a
b
x
−
=
++
22
2
222
.2
2
2
2
4
4
2 a
acb
a
b
x
−
=
+
... thì từ PT (2) suy ra:
Do đó PT (2) có hai nghiệm:
0
>
2
=+
a
b
x
1
=
x
2
=
x
a2
a
b
2
+
a
b
2
b.Nếu thì từ PT (2) suy ra:
Do đó, PT(1) có nghiệm kép
x=
2
=+
a
b
x
a
b
2
0
HÃy giải ... 4
2
=
0
>
a
b
x
a
b
x
2
;
2
21
=
+
=
0
=
a
b
xx
2
21
==
0
<
HÃy giải các PT sau:
053.
0144.
045.
2
2
2
=+
=+
=
xxc
xxb
xxa
Lời giải: phần a,
Lời giải: phần a,
PT có hai nghiệm phân biệt:
5
4
10
91
2
1
10
91
2
081)4.(5.4)1(4
2
1
22
=
=
=
=
+
=
+
=
>===
a
b
x
a
b
x
acb
HÃy...
... công thức nghiệmcủaphươngtrìnhbậc hai, các điều
kiện về sốnghiệmcủaphương trình.
- Vận dụng thành thạo công thức nghiệmcủaphươngtrìnhbậc
hai để giải phươngtrìnhbậc hai.
- Thực hiện ... 2. x.
2a 2a 2a a
hay:
+ =
ữ
2
2
2
b b 4ac
x
2a 4a
(2)
Người ta kí hiệu:
=
2
b 4ac
và gọi nó là biệt thức
của phương trình.
Thực hiện ?1
Thực hiện ?2
Ta có công thức
nghiệm củaphương
trình ... thức nghiệmcủaphươngtrìnhbậc hai
Nếu phươngtrình
Khi giải phương trình: , ta tính
=
2
b 4ac :
* Nếu
> 0
thì phươngtrình có hai nghiệm phân biệt:
* Nếu thì phươngtrình có nghiệm...
... thức nghiệmcủaphươngtrìnhbậc hai
ông thức nghiệmcủaphươngtrìnhbậc hai
:
:
ax
ax
2
2
+ bx+ c = 0(a
+ bx+ c = 0(a
≠ 0)
≠ 0)
a
b
xx
2
21
−
==
a
b
x
2
1
∆+−
=
∆ = b
2
– 4ac
∆< 0
Phương ... phươngtrìnhbậc hai
quát củaphươngtrìnhbậc hai
Công thức nghiệm thu gọn của
Công thức nghiệm thu gọn của
phương trìnhbậc hai
phương trìnhbậc hai
2
'
0 25 .( 16)
400 ...
Phương trình vô nghiệm
∆= 0
Phương trình có nghiệm kép
∆> 0
Phương trình có 2nghiệm phân biệt
⇒
⇒
⇒
2
2
b
a
x
− − ∆
=
C
C
ông thức nghiệm thu gọn củaphươngtrình
ông thức nghiệm...
... phơng trìnhbậc hai
;
a) Nếu > 0 thì từ phơng trình (2) suy ra x + =
x
2
=
x
1
=
b
2a
do đó phơng trình (1) cã nghiÖm kÐp : x
1
= x
2
=
;
(x + )
b
2a
2
=
b
2
- 4ac
4a
2
(2)
Đặt = b
2
... sốnghiệmcủa mỗi
phơng trình sau :
a) 7x
2
- 2x +3 = 0 b) 5x
2
+2. 10x +2= 0
c) 1,7x
2
- 1 ,2 x - 2, 1 = 0
3.LuyÖn tËp
Hớng dẫn về nhà
1.Nhớ và học thuộc công thức nghiệmcủa phơng trình ...
Giải
= b
2
- 4ac = (-5)
2
- 4.3.m = 25 - 12. m
Để phơng trình có hai nghiệm phân biệt > 0
25 - 12. m >0
m <
25
12
Vậy m < thì phơng trình có hai nghiệm phân biÖt
25
12
?3
áp...
... =
2 2
1
2
Giải:
Ta có: a = 2; b = 8; c = 6
b 4ac ( 8) 4 .2. 6 64 48 16 0
16 4
Phương trình có 2nghiệm phân biệt:
b ( 8) 4
x 3
2a 2. 2
b ( 8) 4
x 1
2a 2. 2
Hãy nêu các bước giải phươngtrìnhbậc ... biệt
Cho phươngtrình x
2
+ 2x + m – 1 = 0 (1)
Xác định m để phươngtrình có hai nghiệm phân
biệt; có nghiệm kép; vơ nghiệm, có nghiệm?
∆
∆
∆
∆ ≥
2
Phương trìnhbậc hai ax + bx + c = 0
+ có 2nghiệm ... − ∆ − − +
= = =
−
2
22
1
2
b, 3x x 5 0
Coù:a 3;b 1;c 5
b 4ac 1 4.( 3).5 1 60 0; 61
Vậy phươngtrình có 2 nghiệm:
b 1 61 1 61
x
2a 2. ( 3) 6
b 1 61 1 61
x
2a 2. ( 3) 6
2
2
2
b
Đặt = b 4ac; khi...