... về phƣơng trình, bất phƣơng trình và
hệ phƣơng trình vô tỉ
2.2.1. Chủ đề 1: Biến đổi tương đương phương trình, bất phương trình
* Mục đích:
- Học sinh vận dụng khái niệm phương trình tương ...
+ Gộp các điều kiện đó với phương trình hoặc bất phương trình mới nhận
được, ta có một hệ phương trình tương đương với phương trình đã cho (tức là
phương trình và hệ thu được có cùng tập nghiệm). ... Phương trình, bất phương trình
và hệ phương trình vô tỉ cho học sinh THPT như thế nào? Kết quả?
- Xác định hệ thống bài toán có phân bậc theo các chủ đề về Phương
trình, bất phương trình và...
... Phương trình bất phương trình bậc 4, lúc này ta phải nhẩm được 2 nghiệm thì việc giải phương trình
theo hướng này mới đúng, còn nếu nhẩm được 1 nghiệm thì sử dụng như phương trình bất phương trình ... − ∨ >
: phương trình vô nghiệm.
1 1m− < ≤
hoặc
10
=
m
: phương trình có nghiệm duy nhất.
1 10m< <
: phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Ví dụ 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: ...
1
2
x ≥
, nên phương trình nếu có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất. Thấy
1
2
x =
là
nghiệm của phương trình.
Đối với phương trình chứa tham số ta thực hiện như sau:
Xét phương trình f(x,m) = g(m),...
... Thủy Nguyên - HảI Phòng
H PHNG TRèNH BC HAI
I. H phng trình gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
1.
2 2
2 1
19
x y
x xy y
− =
− + =
2. ... −
Bài 4. Cho hệ phơng trình:
( ) ( )
(
)
(
)
=
=
22
22
4343
4343
mmxy
mmyx
1) Giải hệ phơng trình với m = 1.
2) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm.
3) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy ... Chứng tỏ rằng với mọi
m∈ ¡
, phương trình sau luông có nghiệm:
2 2
2
3
2 4
x xy y m
xy y
− + =
− + =
V. Hệ phương trình khác:
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
1.
2x y 4
x 2y 3
+ =
−...
...
trên
D
Từ (*) ta có :
)()( xgxf
=
.
Do đó phương trình nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.Ta thấy
1
=
x
thoả mãn phương trình
Vậy phương trình có nghiệm
1
=
x
4.
2
5
1
)223(log
13
2
3
2
=
+++−
−−
xx
xx
(*)
...
xxxxx
=+−+−+
)1ln(33
23
0)1ln(32
23
=+−+−+⇔
xxxx
Ta thấy
1
=
x
là nghiệm duy nhất của phương trình (vì VT là đồng biến )
C) Bài tập tự luyện:
Giải các phương trình, bất phương trình và các hệ sau:
1.
123
22
=−+−+−
xxxx
2.
1233
23
−++−=−
xxxx
3.
xxx
−=++−
4312
2
4.
1
1
12
1
112
−
−
−
=−
−−
xx
ee
xx
5.
63)4(22
2346
2
−+−=−
++
mxm
mxxm
6.
33.2tan
tanlog
2
=+
x
x
7.
x
xxx
4
cossinsin
sin
2
1
2
1
222
=−
8.
0sin33).10sin3(3
2sin3sin2
=−+−+
−−
xx
xx
9.
=++
−=−
12
22
22
yxyx
xy
yx
10.
=−++
=−−++
74324
025)3()14(
22
2
xyx
yyxx
11.
11
2
≥−+
xx
12.
)3)(1(11
2
xxxx
−+≥−+−
13.
32
211 ... dạng :
)1()( fuf
=
1
=⇔
u
Với
2
53
1
±
=⇔=
xu
Vậy phương trình có nghiệm
2
53
±
=
x
5.
21
)1(22
2
−=−
−−
x
xxx
Biến đổi phương trình v dng :
xxx
xxx
+=+
21
2
212
(*)
Xột hm s
txf
t
+=
2)(
ã...
... Phương trình bất phương trình bậc 4, lúc này ta phải nhẩm được 2 nghiệm thì việc giải phương trình
theo hướng này mới đúng, còn nếu nhẩm được 1 nghiệm thì sử dụng như phương trình bất phương trình ... phương trình:
1 1 1
3
2
x y
x y
− + − =
+ ≤
điều kiện:
, 1x y ≤
Trang
12
Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Chuyên đề: PT – BPT – HPT Vô tỷ
PHƯƠNG TRÌNH-BÂT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH ... <
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình
2
2 1 2x mx m− + = −
có nghiêm.
Giải
* Nếu m < 2 ⇒ phương trình vô nghiệm.
* Nếu m ≥ 2 ⇒ phương trình ⇔ x
2
−2mx−m
2
+4m−3=0. Phương trình này có ∆=2m
2
−4m+3>0...
... THÁI THANH TÙNG
11
Trường THPT Tân Quới 2008-2009
PHƯƠNG TRÌNH-BÂT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
A. Phương trình - bất phương trình chứa căn thức
I. Phương pháp biến đổi tương đương
1. ... Phương trình bất phương trình bậc 4, lúc này ta phải nhẩm được 2 nghiệm thì việc giải phương trình
theo hướng này mới đúng, còn nếu nhẩm được 1 nghiệm thì sử dụng như phương trình bất phương trình ... <
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình
2
2 1 2x mx m− + = −
có nghiêm.
Giải
* Nếu m < 2 ⇒ phương trình vô nghiệm.
* Nếu m ≥ 2 ⇒ phương trình ⇔ x
2
−2mx−m
2
+4m−3=0. Phương trình này có ∆=2m
2
−4m+3>0...
... thức dư i dấu căn ở hai vế có chung một mối liên hệ là
và , do vậy nếu đặt thì
phương trình đã cho trở thành:
, trong đó là một hàm liên
tục và có :
nên f(t) luôn đồng biến. Do đó:
Vậy phương trình ... toán về
phương trình tỏ ra hiệu quả và cho lời giải ngắn gọn. Thông qua các ví dụ đó hi vong các em
có thêm những kĩ năng giải phương trình và nhận dạng được những dạng phương trình nào
có thể ... là hai nghiệm của pt
nên phương trình đã cho có hai nghiệm và .
Ví dụ 3: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm duy nhất
.
Giải:
Để chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất trên D...
...
[
)
0;∞
, hàm này đồng biến
⇒
x y z= =
GV: Mai Thị Thuý
9
Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số
Bài 1. Giải các phương trình chứa căn thức sau:
1,
3 5 3 4x x− = − +
11,
2
3 2 ... Thuý
8
Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số
10,
( ) ( )
{ }
3 1 3 3
.3 27 .3 9 3 9 3 0 0;2; 3
x x x
x x x x x x x
+
+ = + ⇔ − − = ⇔ = ±
Bài 6. Giải các phương trình logarit ... Thuý
2
Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số
3,
2
2
2 3
log 0
3 8
x
x
x
−
+
<
+
6,
( ) ( )
2
3
3
log 1 log 2 1 2
0
2 1
x x
x
− + − −
≥
−
Bài 9. Giải các hệ phương trình mũ,...
... + − =
11,
1
3 3
log (3 1)log (3 3) 6
x x+
− − =
3
Đề luyện tập số 2: Phương trình – bất phương trình – hệ
phương trình đại số
(Các em hãy cố gắng tự làm, lời giải thầy sẽ gửi sau 1 tuần, sau ... 2 9 .3 9.2 0
x x x x
− + + =
10,
3 1 3
.3 27 .3 9
x x
x x x x
+
+ = +
Bài 6. Giải các phương trình logarit sau:
1,
2
3 3
3
log log 1
x
x
x
+ =
5,
( )
2
3 2
8 10
2 5 2
log log 2 0
x
x x
x ...
( )
2 3
log 1 logx x+ =
4,
4 4
1 17 2x x− + − =
8,
4 7 9 2
x x
x+ = +
Bài 5. Giải các phương trình mũ sau:
1,
( ) ( )
2 2
3 3
2 3 2 3 14
x x
+ + − =
6,
( ) ( )
3
5 21 7 5 21 2
x x
x+
+ +...
... Bài 7. Giải các bất phương trình mũ:
1,
2
2
2
2
1
9 2 3
3
x x
x x
ữ
4,
3 1 2
2 7.2 7.2 2 0
x x x+
− + − =
2,
2 ... 35
2
12
2 1
x
x
x
+ >
−
6,
2 2
1 1 1
2 2 2 2
x x x x+ − − −
+ ≤ +
Bài 8. Giải các bất phương trình logarit:
1,
( )
1
log 2 2
x
x
+
− >
4,
( )
2
2
1 2
2
1 1
log 2 3 1 log 1
2 2
x x x− ... 8
x
x
x
−
+
<
+
6,
( ) ( )
2
3
3
log 1 log 2 1 2
0
2 1
x x
x
− + − −
≥
−
Bài 9. Giải các hệ phương trình mũ, logarit:
1,
2 2
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0
x y x y
x xy y
+ − + = −
− + =
5,
2 1
2...
... trình – Bất phương trình – Hệ phương trình Đại số www.MATHVN.com Ths. Lê Văn Đoàn
www.mathvn.com Page - 1 - dethithudaihoc.com
PHẦN 1 – PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH
A – PHƯƠNG TRÌNH ... phương trình là
)
1
S ;1 3;
3
= ∪ +∞
.
Thí dụ 9. Giải bất phương trình:
(
)
x 11 x 4 2x 1
+ ≥ − + − ∗
Trích đề thi Cao đẳng Điều dư ng chính qui (Đại học điều dư ng) ... phương trình:
2 2
x 2x x 2 x x 2x 2
+ + + = + + −
.
ĐS: Vô nghiệm.
Bài tập 75. Giải phương trình:
(
)
2 x 4 2x 3 x 6 x 5
− − + = − − +
.
Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình...