... chung của Bộ GD – ĐT. Trong kỳ thi tuyển sinh Đại học
thì bài toán bấtđẳngthức là bài toán khó nhất trong đề thi mặc dù chỉ cần sử dụng một số bất
đẳng thức cơ bản trong Sách giáo khoa nhưng ... viết chuyên đề
“Chọn điểm rơi trong giải toán bấtđẳngthức .
III. NỘI DUNG
1. Bổ túc kiến thứcvềbấtđẳng thức
a) Tính chất cơ bản của bấtđẳng thức
Định nghĩa:
0a b a b
ã
a b
a c
b c
... điểm rơi trongbấtđẳngthức BCS.
Bài 1. Cho
, ,x y z
là ba số dương và
1x y z+ + ≤
, chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
1 1 1
82x y z
x y z
+ + + + + ≥
Nhận xét: chúng ta có thể dùng bấtđẳng thức...
... Chọn điểm rơi trongBấtĐẳngThức Cô-Si
Trong khi học Bàn về kiến thứcvề mảng bấtđẳngthức thì bấtđẳngthức Cô-Si là
một trong những bấtđẳngthức cơ bản nhất .Tuy nhiên trong khi giải bài ... tập để dùng
được bấtđẳngthức này một cách linh hoạt hơn thì ta phải dùng đến một phương
pháp gọi là phương pháp chọn điểm rơi trongbấtđẳngthức Cô-Si.
Khi áp dụng bđt côsi trong các bài toán ... trọng và khó khăn nhất. Đôi lúc trong các bài toán khi các
biến bị giới hạn bởi một điều kiện nào đó thì khi áp dụng trực tiếp sẽ dẫn đến nhiều
sai lầm. Vì thế trongchuyên mục nhỏ này tôi muốn...
... 8–
x = - 8 - 5
x = - 8 - 5
x
x
x
x
2. Ví dụ:
3. Quytắcchuyển vế:
Khi chuyển một số hạng từ vế
này sang vế kia của một đẳng thức,
ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu +
đổi thành dấu ... b
x + b = a
2. Ví dụ:
3. Quytắcchuyển vế:
Khi chuyển một số hạng từ vế
này sang vế kia của một đẳng thức,
ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu +
đổi thành dấu ...
áp dụng quytắcchuyển vế:
Ngược lại nếu có: x + b = a
Vậy hiệu (a b) là một số x mà khi lấy x cộng với b sẽ được a hay
phép trừ là phép toán ngược của phép cộng
Theo quytắcchuyểnvế thì x...
... một
đẳng thức. Mỗi đẳngthức có hai vế, vế
đẳng thức. Mỗi đẳngthức có hai vế, vế
trái là biểu thức ở bên trái dấu "=", vế
trái là biểu thức ở bên trái dấu "=", vế
phải ... dụng quytắcchuyển vế:
áp dụng quytắc chuyÓn vÕ:
x + b = a
x + b = a
Ngược lại, nếu có: x + b = a
Ngược lại, nếu có: x + b = a
theo quytắcchuyểnvế thì x = a -b
theo quytắcchuyểnvế thì ... đĩa trong hình vẽ là hai vế
Nếu coi hai cân đĩa trong hình vẽ là hai vế
của một đẳngthức thì ta rút ra tính chất
của một đẳngthức thì ta rút ra tính chất
gì của đẳngthức ?
gì của đẳng...
... - 6
Tiết 59
Đ 9. Quytắcchuyển vế
1. Tính chất của đẳng thức:
+ 2 + 2
2. Ví dụ:
3. Quytắcchuyển vế:
Khi chuyển một số hạng từ vế
này sang vế kia của một đẳng thức,
ta phải đổi ... 8–
x = - 8 - 5
x = - 8 - 5
x
x
x
x
2. Ví dụ:
3. Quytắcchuyển vế:
Khi chuyển một số hạng từ vế
này sang vế kia của một đẳng thức,
ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu +
đổi thành dấu ...
áp dụng quytắcchuyển vế:
Ngược lại nếu có: x + b = a
Vậy hiệu (a b) là một số x mà khi lấy x cộng với b sẽ được a hay
phép trừ là phép toán ngược của phép cộng
Theo quytắcchuyểnvế thì x...
...
Chọn điểm rơi trongBấtĐẳngThức Cô-Si
Trong khi học Bàn về kiến thứcvề mảng bấtđẳngthức thì bấtđẳng
thức Cô-Si là một trong những bấtđẳngthức cơ bản nhất .Tuy nhiên
trong khi giải ... tập để dùng được bấtđẳngthức này một cách linh
hoạt hơn thì ta phải dùng đến một phương pháp gọi là phương pháp
chọn điểm rơi trongbấtđẳngthức Cô-Si.
Khi áp dụng bđt côsi trong các bài toán ...
nhất:
a.
b.
c.
d.
Giải:
Những bài này chúng ta cũng sẽ và có chung một hương đi giải quy t đó:
a.1=a+b, 1=c+d, 2=e+f (trong đó a,b,c,d,e,f có là các số sẽ tìm được)
Ta có:
dấu = xảy ra khi:
Suy ra:...
... 4
x = - 6
TiÕt 59
Quytắcchuyển vế
1. Tính chất của đẳng thức:
+ 2 + 2
2. Ví dụ:
3. Quytắcchuyển vế:
Khi chuyển một số
hạng từ vế này sang vế kia
của một đẳng thức, ta phải
đổi dấu ... (- 4)
x = - 2 - 4
x = - 6
TiÕt 59
Quytắcchuyển vế
1. Tính chất của đẳng thức:
+ 2 + 2
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc tính chất đẳng thức, quytắcchuyển vế
Làm bài tập số 62, 63, 65, 67, 68 ...
toán ngược của phép cộng
Theo quytắcchuyển vế, chuyển + b sang vế
phải ta được: x = a - b
x + b = a
NhËn xÐt:
Tiết 59
Quytắcchuyển vế
1. Tính chất của đẳng thức:
?1
Từ hình 50 dưới đây...
... một
đẳng thức. Mỗi đẳngthức có hai vế, vế
đẳng thức. Mỗi đẳngthức có hai vế, vế
trái là biểu thức ở bên trái dấu "=", vế
trái là biểu thức ở bên trái dấu "=", vế
phải ... dụng quytắcchuyển vế:
áp dụng quytắc chuyÓn vÕ:
x + b = a
x + b = a
Ngược lại, nếu có: x + b = a
Ngược lại, nếu có: x + b = a
theo quytắcchuyểnvế thì x = a -b
theo quytắcchuyểnvế thì ... kg
1 kg
1 kg
1 kg
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế
kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số
kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số
hạng...
... vế của một đẳng thức
cùng một số thì ta đợc một đẳngthức mới.
- Nếu ta bớt ở hai vế của một đẳngthức đi
cùng một số thì ta cũng đợc một đẳng thức
mới.
- Nếu ta đổi chỗ hai vế của một đẳng thức
thì ... và b?
a = b đợc gọi là một đẳng thức. Một đẳng
thức gồm có hai vế, vế bên trái dấu bằng
gọi là vế trái, vế bên phải dấu bằng gọi là vế
phải.
Tơng tự nh cân đĩa, đẳngthức cũng có các
tính chất ... Trớc số hạng cần chuyển có
cả dấu của phép tính và dấu của số hạng
nên ta cần áp dụng kiến thức đà học để quy
từ hai dấu về một dấu rồi thực hiện.
HÃy áp dụng quytắcchuyểnvếthực hiện
bài...
... biệt để
tất cả các dấu đẳngthức đồng thời xảy ra. Tham số phụ đưa vào một cách hợp lý để phương trình
xác định chúng có nghiệm.
Một số bấtđẳngthức cơ bản
Bấtđẳngthức Cauchy
Cho
n
... ĐIỂM RƠI TRONGBẤTĐẲNGTHỨC
AM-GM (CAUCHY)
Kỹ thuật chọn điểm rơi hay còn được gọi kỹ thuật điều chỉnh và lựa chọn tham số.
Đối với một số BĐT đồng dạng không đối xứng thì dấu BĐT trong BĐT ... điểm rơi a=2 , b=3 , c=4 .Sử dụng BĐT Cauchy ta có :
(1)
Mà
(2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế được
Đẳng thức xãy ra
4,3,2 cba
* Bài tập tương tự:
Bài 6: Cho
Chứng minh rằng:
...
... a
ã
Quy tc chuyn v:
Khi chuyn vế một số hạng từ vế này sang
vế kia, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “-”
thành du + v du + thnh du -.
Đ 9. Quytắcchuyển vế
Tiết 53
Đ 9. Quytắcchuyển vế
1. ... - b
áp dụng quytắcchuyển vế:
Ngược lại nếu có: x + b = a
Vậy hiệu (a b) là một số x mà khi lấy x cộng với b sẽ được a hay
phép trừ là phép toán ngược của phép cộng
Theo quytắc chuyÓn vÕ ... chất của đẳng thức:
?1
Từ hỡnh 50 dưới đây ta có thể rót ra nhËn xÐt
gì ?
NÕu a = b thì a + c = b + c
NÕu a + c = b + c thì a = b
NÕu a = b thì b = a
Kiểm tra bài cũ
Phát biểu quytắc bỏ...
... 53. QUYTẮCCHUYỂN VẾ
1. Tính chất của đẳng thức;
2. Ví dụ:
3. Quytắcchuyển vế:
Ví dụ
a) x - 3 = -5
x = -5
3
x = -2
b) x + 4 = -2
Quy tắc: Khi chuyển một số hạng từ vế
này sang vế ... QUYTẮCCHUYỂN VẾ
1. Tính chất của đẳng
thức
2. Ví dụ
3. Quytắcchuyển vế
Áp dụng quytắcchuyển vế
Tìm số nguyên x biết:
a) x – 3 = 4
b) 4 = x + 8
Giải
a) x – 3 = 4
x = 4 + 3
x = 7
Chuyển ... Tính chất của đẳng thức
2. Ví dụ
3. Quytắcchuyển vế
Giải
a) x - 2 = 8
x = 8
x = 10
b) - 4 + x = -2
Quy tắc: Khi chuyển một số hạng từ vế
này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải...
... tắcchuyểnvế thì x = a - b
x + b = a
2. Ví dụ:
3. Quytắcchuyển vế:
Khi chuyển một số hạng từ vế
này sang vế kia của một đẳng thức,
ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu
+ đổi thành dấu ...
áp dụng quytắcchuyển vế:
Ngược lại nếu có: x + b = a
Vậy hiệu (a b) là một số x mà khi lấy x cộng với b sẽ được a hay
phép trừ là phép toán ngược của phép cộng
Theo quytắcchuyểnvế thì ... + 4 = - 2
x + 4 + (- 4) = - 2 + (- 4)
x = - 2 + (- 4)
x = - 6
Tiết 59
Đ 9. Quytắcchuyển vế
1. Tính chất của đẳng thức:
+ 2 + 2
Bài 64 (SGK/87)
Cho a Z. Tìm số nguyên x, biết:
a) a + x...
... 5 - 2
4
5 x = - 8–
x = - 8 - 5
x
x
x
x
2. Ví dụ:
3. Quytắcchuyển vế:
Khi chuyển một số hạng từ vế
này sang vế kia của một đẳng thức,
ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu +
đổi thành dấu ...
áp dụng quytắcchuyển vế:
Ngược lại nếu có: x + b = a
Vậy hiệu (a b) là một số x mà khi lấy x cộng với b sẽ được a hay
phép trừ là phép toán ngược của phép cộng
Theo quytắcchuyểnvế thì x ... = - 2 + (- 4)
x = - 2 + (- 4)
x = - 6
Tiết 59
Đ 9. Quytắcchuyển vế
1. Tính chất của đẳng thức:
+ 2 + 2
Kiểm tra bài cũ
Phát biểu quytắc bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu + , bỏ
dấu ngoặc...