phương trình sai phân cấp 2
Tài liệu PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 docx
Ngày tải lên :
19/01/2014, 07:20
... (3):
(– 2Ax – 2B + 2C) cosx + (– 2Cx – 2A + 2D)sinx = xsinx
⇔
– 2Ax – 2B + 2C = 0
– 2Cx – 2A + 2D = x
⇔
A = 0, B = C
C = -1 /2, A = D
⇔
A = 0, B = -1 /2
C = -1 /2, D = 0
1 1
cos sin
2 2
= − −
r
y ... ÷
2
2 2
2
( ) ( )
d y dy
a ap a qy F t
dt
dt
+ − + =
Tuyến tính hệ
số hằng
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2
( )
2 2
4 2 2 12 0
t t t t
t t t
e e y y e e y y
− −
′′ ′ ′
− − − =
4 8 12 0
2 3 0
t ... (1+x
2
)y” + 2xy’ – 2y = 4x
2
+ 2 (k
0
t/nhất)
biết phương trình có 2 nghiệm y = x
2
và y = x + x
2
nếu pt k
0
t/ nhất có 2 nghiệm y = x
2
và y = x + x
2
Thì y
1
= (x + x
2
) – x
2
là...
- 28
- 5.1K
- 47
phương pháp hàm grin cho phương trình sai phân tuyến tính cấp 2
Ngày tải lên :
12/05/2014, 11:47
... sin
kπ
2
=2
k
−[(2a
1
k + 2a
1
+ 2b
1
) sin
kπ
2
+ (2a
2
k + 2a
2
+ 2b
2
) cos
kπ
2
− (a
1
k + b
1
) cos
kπ
2
− (a
2
k + b
2
) sin
kπ
2
=⇒
(−2a
1
− a
2
)k − 2a
1
− 2b
1
− b
2
= −k
(2a
2
− a
1
)k + 2a
2
+ 2b
2
− ... giải phương trình sai phân tuyến tính cấp 2
2
k
(a
1
k + b
1
) cos
kπ
2
+ (a
2
k + b
2
) sin
kπ
2
=2
k
(2a
1
k + 2a
1
+ 2b
1
) cos
(k+1)π
2
+ (2a
2
k + 2a
2
+ 2b
2
) sin
(k+1)π
2
2
k
(a
1
k ... cos
kπ
2
+ (a
2
k + b
2
) sin
kπ
2
= 2
k
(2a
1
k + 2a
1
+ 2b
1
) cos
(k + 1)π
2
+ (2a
2
k + 2a
2
+ 2b
2
) sin
(k + 1)π
2
2
k
(a
1
k + b
1
) cos
kπ
2
+ (a
2
k + b
2
) sin
kπ
2
=2
k
−[(2a
1
k...
- 16
- 3.4K
- 6
Một số tính chất định tính của hệ phương trình sai phân ẩn tuyến tính (2).pdf
Ngày tải lên :
13/11/2012, 16:58
...
2 2
2
1 2
1 1 1
2
2 2
1 2 1
1 1 1
2 2 2
2 2 1
1 1 1
2 2
2
2 1
1 1 1
( ) ( ) ( )
2
1 1
(0) 2 (0) (0)
2 2
2 2
1 1
2 (0) (0) (0)
2 2
2 2
1 1
3 2 (0) (0) 6 (0)
2 2
k
x k x k x k
k
x ...
,
0,1 ,2, ,k L
. (1 .23 b)
Chứng minh
Ta có
2 2 2
( 1) ( ) ( ) ( )Nz k z k B k u k
.
Suy ra
2 2 2
( ) ( 1) ( 1) ( 1)Nz L z L B L u L
.
Do đó
1 1
2 2
2 1
2
2 1
2
3 2 1
2
3
2
( ) ... b b
với mọi
1 2 1 2
, , ,a a b b
suy ra
2
2 1
1 1
2 2
2 2 2 2
2 1 2 1
1 1 1 1
1
1
1 1 1
(0) (0)
3 3 2
0
2
1 1 1
(0) (0) 2 (0) (0) .
2 2 2
ik k i
k
x x
i
k k k
x...
- 65
- 598
- 0
Tài liệu PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP I ppt
Ngày tải lên :
15/12/2013, 13:15
... ½
ü(n) = n.5
n
(n/10 + 1 /2)
Nghiệm của phương trình là y(n) = C.5
n
+ n.5
n
(n + 5)/10
Cách giải 2: Xét phương trình thuần nhất y(n+1) – 5y(n) = 0
VD: Giải phương trình:
Y(n+1) = (n+1)y(n) ... quát của phương trình không
thuần nhất là:
Y(n) = (C + (n
2
+ 5n)/10)
II. Hệ số biến thiên:
a. Phương trình thuần nhất
• Dạng: a(n).y(n+1) + b(n).y(n) = 0
• Cách giải: Truy hồi
b. Phương trình ... max(l,m)
Cách giải 2: Phương pháp biến thiên hằng số:
Bước 1: Giải phương trình thuần nhất ay(n+1) +by(n) = 0
Ta tìm được nghiệm tổng quát y(n) = (-b/a)
n
.c
Bước 2: Tìm nghiệm riêng của phương trình thuần...
- 7
- 20.8K
- 249
Bài giảng phương trình vi phân cấp hai tuyến tính
Ngày tải lên :
12/09/2012, 15:44
... về nghiệm tổng quát của phương trình
y’’ + py’ + qy = 0 (11.30)
Nghiệm của phương trình đặc trưng
r
2
+ pr + q = 0 (11.31)
Nghiệm của phương trình (11.30)
!
/
0!
1
23 0!
/
4!
1
!
/
-!
1
-!
!
/
0!
1
-5670507 ... J
α α
α
+ + =
+ =
J
E J
J J
α α
α
+ + =
+ ≠
2. Giải phương trình :
y’’ - 4y’ +3y = e
x
( x +2 )
•
Giải :
N3@ST&8
5U
R
/
9U:0 !;<@5-/&
/
9U:HI<$ ... "BHI&
J
J
J
A
B
=
⇒
=
J
J J
J
9 :
J
x x
y e C C x e x= + +
Ví dụ 1: Giải phương trình :
y’’ - 3y’ + 2y = 2sinx
!"<=3 !&!
1
)!+1-.!-/0!-1
AB...
- 19
- 3.1K
- 16
phân tích hệ xử lý số Tuyến Tính Bất Biến Nhân Quả bằng phương trình sai phân
Ngày tải lên :
13/09/2012, 12:13
... )()()()()()()(.
1 .22 2.311 .2.
−+=−−−−−+ nunununnunnu
BBnB
Phương trình trên đúng với mọi
2 n
, để xác định B chọn n = 2 và có :
)()()()(.
122 1 .22 2
uuuu
BB
+=+
4
3
)21 )22
((
=⇒
+=+⇒
BBB
Vậy ... uuAy
vậy
21 1
==−
⇒
A
A
. Nghiệm tổng quát của phương trình sai phân :
)()( )(
22
nununy
n
−=
, hay
)(].1[)(
)1(
2
nuny
n
−=
+
Ví dụ 1 .29 : Tìm phản ứng y(n) của hệ xử lý số có phương trình sai phân ... trình thuần nhất :
023 12
)()()( =−−−+ nynyny
Thế
n
Any
α
.)(
0
=
vào phương trình thuần nhất :
0 320 .3 .2
)(
22 21
=−+=−+
−−−
⇒
αααααα
nnnn
AAA
A
Giải phương trình đặc trưng
0 32
)(
2
=−+
αα
nhận được...
- 8
- 1.3K
- 10
Một số tính chất định tính của hệ phương trình sai phân ẩn tuyến tính
Ngày tải lên :
12/11/2012, 16:56
... hệ
phương trình sai phân ẩn và hệ phương trình sai phân thường. Nó còn cho ta
thấy sự khác nhau giữa hệ phương trình sai phân ẩn và hệ phương trình vi
phân đại số (xem [6], trang 24 3).
2. 3 .2 Tính ... b b
với mọi
1 2 1 2
, , ,a a b b
suy ra
2
2 1
1 1
2 2
2 2 2 2
2 1 2 1
1 1 1 1
1
1
1 1 1
(0) (0)
3 3 2
0
2
1 1 1
(0) (0) 2 (0) (0) .
2 2 2
ik k i
k
x x
i
k k k
x ... và quan sát được, tức là
2
1
2 2 2 2
, , ,
n
rank B NB N B n
và
2
1
2 2 2 2
/ / /
n
rank C C N C N n
.
Do hệ phương trình sai phân thường (2. 21a) có quan hệ nhân quả nên quan...
- 65
- 984
- 0
Một số tính chất định tính của hệ phương trình sai phân ẩn tuyến tính .pdf
Ngày tải lên :
13/11/2012, 16:58
... hệ
phương trình sai phân ẩn và hệ phương trình sai phân thường. Nó còn cho ta
thấy sự khác nhau giữa hệ phương trình sai phân ẩn và hệ phương trình vi
phân đại số (xem [6], trang 24 3).
2. 3 .2 Tính ... b b
với mọi
1 2 1 2
, , ,a a b b
suy ra
2
2 1
1 1
2 2
2 2 2 2
2 1 2 1
1 1 1 1
1
1
1 1 1
(0) (0)
3 3 2
0
2
1 1 1
(0) (0) 2 (0) (0) .
2 2 2
ik k i
k
x x
i
k k k
x ...
,
0,1 ,2, ,k L
. (1 .23 b)
Chứng minh
Ta có
2 2 2
( 1) ( ) ( ) ( )Nz k z k B k u k
.
Suy ra
2 2 2
( ) ( 1) ( 1) ( 1)Nz L z L B L u L
.
Do đó
1 1
2 2
2 1
2
2 1
2
3 2 1
2
3
2
( )...
- 65
- 734
- 0
Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính ( Cao Dang)
Ngày tải lên :
05/06/2013, 01:27
... e
x
.(Ax
2
+ Bx)
Do đó : Y’ = e
x
.(Ax
2
+ Bx) + e
x
.(2Ax + B) = e
x
[Ax
2
+ (B + 2A)x + B]
Y’’ = e
x
[Ax
2
+ (B + 2A)x + B] + e
x
[2Ax
2
+ (B + 2A)]
= e
x
[Ax
2
+ (B + 4A)x + 2B + 2A] ... 2Bx]
Y’’ = e
x
[Ax
3
+ (B + 3A)x
2
+ 2Bx] + e
x
[3Ax
2
+ 2( B + 3A)x + 2B]
= e
x
[Ax
3
+ (B + 6A)x
2
+ 2( 2B + 3A)x + 2B]
Thế vào ta đc phương trình : e
x
[6Ax + 2B] = e
x
x
Nghiệm tổng quát ... var) : giải phương trình vi phân ODE
với điều kiện ban đầu ICs theo biến var.
Ví dụ 1: Giải phương trình :
y’’ - 3y’ + 2y = 2sinx
Phương trình đặc trưng : r
2
- 3r +2 = 0 r = 1, r = 2
Nghiệm...
- 18
- 909
- 8
Tài liệu Phương trình sai phân doc
Ngày tải lên :
15/12/2013, 13:15
... y(M)
2/ Phương trình sai phân
Phương trình sai phân
I. Sai phân và phương trình sai phân
1/ Sai phân
• Giả sử y(t) là một hàm trên lưới I ; t
∈
I. Khi đó
∆
y(t) =y(t+h)-y(t)
gọi là sai phân ... biệt, phương trình sau
y(n+k) = f(n,y(n+k-1),y(n=k -2) , … ,y(n+1),y(n))
được gọi là phương trình sai phân cấp k dạng chính tắc
**Nghiệm**
Mọi hàm số đối số rời rạc thỏa mãn phương trình
... một phương trình sai phân cấp k
** Nhận xét **
⊕
Phương trình (*) có thể viết ở dạng tương tự như sau
F
1
(n,y(n+k),y(n+k-1), … ,y(n+1),y(n)) = 0
⊕
Trong trường hợp đặc biệt, phương...
- 4
- 644
- 4
