...
thời bằng 0 được gọi là
phương trình tổng quát của
mặt phẳng.
Nhận xét:
a. Nếu mp (
α
)có pttq
Ax + By + Cz + D = 0 thì nó
có một vtpt là
n
r
(A;B;C)
b. Pt mặtphẳng đi qua điểm
M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) ... 0
Vd 4: Lập phươngtrình tổng
quát của mặtphẳng (MNP)
với M(1;1;10; N(4;3;2);
P(5;2;1)
Giải:
MN
= (3;2;1)
MP
= (4;1;0)
Suy ra (MNP )có vtpt
n
=(-1;4;-5)
Pttq của (MNP) có dạng:
-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) ... nào khác là vtpt
của mặtphẳng không?
Vd 4: HĐ 3 SGK.
XĐ VTPT của (MNP)?
Viết pttq của(MNP)?
MN
= (3;2;1)
MP
= (4;1;0)
Suy ra (MNP )có vtpt
n
=(-1;4;-5)
Pttq của (MNP) có dạng:
-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1)...
... thẳng đà cho cóphươngtrình tham số:
2
3
1 5
x t
y t
z t
ỡ
= -
ù
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
= - +
ù
ù
ợ
Hoặc phươngtrình chính tắc:
2 1
1 3 5
x y z- +
= =
-
Từ phươngtrình chính tắc suy ra phươngtrình tổng ... thẳng đà cho cóphươngtrình tham số:
2
1
2 3
x
y
z t
ỡ
= -
ù
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
= -
ù
ù
ợ
Hoặc phươngtrình chính tắc:
2 1 2
0 0 3
x y z+ - -
= =
-
Từ phươngtrình chính tắc suy ra phươngtrình tổng ... (2; 0; 3) do đó cóphương
trình chính tắc:
2 3 1
2 0 3
x y z+ - -
= =
M
o
u
r
Đường thẳng d qua M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) với véc tơ chỉ phương
( ; ; )u a b c=
r
Có phươngtrình tham số:
0
0
0
x...
... pt mp chứa đt (d):
=−+
=−−
015
023
zy
zx
và có khoảng cách đến điểm A(1,-1,0) bằng 1.
15) Cho hai điểm A(1, 0 ,2), B(2, -1, 3) và mặtphẳng (P): x-2y+z-4=0. Tìm điểm M thuộc mp(P)sao cho ... điểm A(3,1,0) B(-9,4,9)và mặtphẳng (P): 2x-y+z+1=0.Tìm điểm M thuộc mp(P)sao cho
MBMA
−
đạt GTLN.
17) Cho hai điểm A(1 , 2 , 3) ; B(4 , 4, ,5)
a) Tìm điểm M trên mp Oxy sao cho tổng các độ ... nhỏ nhất.
b) Viết pt đường thẳng (AB) .Tìm giao điểm P của nó với mặtphẳng xOy .CMR với mọi điểm Q
∈
(xOy ),biểu thức
QBQA
−
có GTLN khi Q trùng với P.
...
... mặtphẳng (P) và (Q)_ lần
lượt cóphương trình:
3x + 2y -5z +4 = 0, x-7y +6z -1 = 0
Một điểm M
0
( 1;-4;0).
Viết phươngtrìnhmặt phẳng( ) qua M
0
và đồng thời vuông góc với cả hai mặt
phẳng ... bài toán cơ bản về
viết phươngtrìnhmặt phẳng.
(Phải biết một điểm của mặt phẳng
và một Vtpt của mặt phẳng)
ãNắm vững cách xác định một véc tơ
chỉ phương của mặt phẳng
ãNắm vững cách xác ... Mặtphẳng trong không
gian có thể chọn được một véc
tơ pháp tuyến?
Mặtphẳng trong không
gian có thể chọn được một véc
tơ pháp tuyến?
Định lý:Trong hệ tọa độ Oxyz mọi
mặt phẳng đều có phương...
... CỦA MẶT PHẲNG
Định nghĩa
Cho mặtphẳng (
α
). Nếu véc tơ và
có giá vuông góc với mặtphẳng (
α
) thì được
gọi là véc tơ pháp tuyến của (
α
)
0
n≠
uur
uur
n
uur
Chú ý:
n
Mỗi mặtphẳngcó
bao ... cùng một mặt
phẳng có mối quan hệ
với nhau như thế nào?
Các vectơ pháp tuyến của
hai mặtphẳng song song
quan hệ với nhau thế nào?
Đ2. PHNG TRèNH MT PHNG
I. VẫC T PHP TUYN CỦA MẶT PHẲNG
Định ... QUT CA MẶT PHẲNG
Bài tập vận dụng
1. Định nghĩa (sgk – 72)
PT códạng Ax+By+Cz+D = 0,
trong đó A, B, C không đồng
thời bằng 0, được gọi là Pt
tổng quát của mặt phẳng
Nhận xét:
a) mp(α) có pt...
... :
Phương trìnhcódạng : Ax + By + Cz + D = 0 , trong đó A , B , C không đồng
thời bằng 0 , được gọi là phươngtrình tổng quát của mặtphẳng .
Nhận xét :
a) Nếu mặtphẳng (
α
) cóphươngtrình ... kiện để hai mặtphẳng song song , vuông góc :
Trong không gian Oxyz cho 2 mặtphẳng (
α
) và (
β
) cóphươngtrình :
(
α
) : x – 2 y + 3z + 1 = 0 và (
β
) : 2x – 4y + 6z + 1 = 0
Có nhận xét ... dưa phươngtrình (1) về dạng :
1
x y z
a b c
+ + =
(2)
Khi đó mặtphẳng (
α
) cắt các trục Ox , Oy ,
Oz tại các điểm có tọa độ ( a ; 0 ; 0)
( 0; b ; 0) và (0 ; 0 ; c) .
phương trình của mặt...
... z
C + + =
Phương trìnhdạng đó được gọi là phươngtrình theo
đoạn chắn của mặt phẳng.
4. Ví dụ
Tóm tắt
Nếu mặtphẳng () qua điểm M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) và có vtpt
thì phươngtrình của ... ý
Nếu mặtphẳng () qua điểm M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) và có vtpt
thì phươngtrình của nó là:
( ; ; )n A B C=
r
A(x x–
0
) + B(y y–
0
) + C(z z–
0
) = 0
NÕu mặtphẳng () là mặtphẳngcó phươg trình: ...
2. Phươngtrình tổng quát của mặt phẳng
*. Định lí: SGK/ 83
b) Định nghĩa
Phương trình dạng: Ax + By + Cz + D = 0 víi A
2
+ B
2
+ C
2
0
được gọi là phươngtrình tổng quát của mặt phẳng.
c)...
... B, C, D
là bốn đỉnh của một tứ diện.
Câu hỏi 3: Phươngtrình x
2
+ y
2
+ z
2
– 4x + 7y- 8z -5 = 0 có phải là pt mặt cầu không? Nếu là
pt mặt cầu thì hãy xác định tâm và tính bán kính của ... mt cu.
+V k nng
ã Gii c cỏc bài toán về điểm, vectơ đồng phẳng, không đồng phẳng, to ca trung
im, trng tõm tam giỏc
ã Vn dụng được phương pháp toạ độ để giải các bài toỏn hỡnh khụng gian.
ã ... nhóm cùng thảo luận
để trình bày giải
Gọi đại diện một nhóm lên
bảng trình bày, các nhóm khác
chú ý để nhận xét.
Cho các nhóm nhận xét
Gv sửa chữa những sai sót nếu
có.
Hs lắng nghe gợi ý...
... tọa độ vuông góc oxyz, cho A(3; 0; 0), B(0; 4; 0)
C(0;0;4).
a) Viết phươngtrìnhmặt cầu qua O, A, B, C. Tìm tâm và bán kính
b) Viết phươngtrìnhmặtphẳng (ABC) và phươngtrình tham số của ... +
= +
Bài4: Cho tứ diện ABCD có A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).
a) Viết phươngtrình các mặtphẳng (ACD), (BCD).
b) Viết phươngtrình mặ phẳng qua AB và song song với CD
ĐS: ... Viết phươngtrìnhmặtphẳng qua 2 điểm A(3; 2; -1), B(2; -1; 4) và vuông góc với
(P): x + y + 2z – 3 = 0
HD:
Mp cần tìm qua A và nhận cặp véctơ chỉ phương là
,
P
AB n
uuur uur
Phương trình...
... nhớ
Ghi
Hơ
PHƯƠNG TRìNHmặt phẳng
PHƯƠNGTRìNHmặt phẳng
2
2
I- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
I- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
II- PHƯƠNGTRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
II- PHƯƠNGTRÌNH TỔNG ... và có một VTPT n = (2;-1;3) là:
BÀI 2
BÀI 2
PHƯƠNG TRÌNHMẶT PHẲNG
PHƯƠNG TRÌNHMẶT PHẲNG
VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
PHƯƠNG ... của mp(
là một VTPT ca mp(
)
)
PHƯƠNG TRìNHmặt phẳng
PHƯƠNGTRìNHmặt phẳng
2
2
./.
Bài tập
Chn ỏp ỏn ỳng
PHƯƠNG TRìNHmặt phẳng
PHƯƠNGTRìNHmặt phẳng
2
2
1. Cho mp
(
(
):
): -2x...
... hai mặtphẳng bằng phơng
pháp toạ độ.
2. K nng:
Có kĩ năng xác định vectơ pháp tuyến của mặtphẳng , kĩ năng viết phơng trình
mặt phẳng, kĩ năng chứng minh hai mặtphẳng song song , hai mặtphẳng ...
uuur
suy ra
mặt phẳng cần tìm có VTPT
n
r
(10;9;5)
Vậy PT mặtphẳng là 10x+9y+5z-74=0
Bài 7(SGK-tr80
Giải
Mặt phẳng (
) đi qua 2 điểm A,B và
vuông góc với (
) và có PT2x-y+z-7=0
Ta có :
(4;2;2)AB
uuur
và ... 2 : phơng trìnhmặt phẳng
Soạn ngày:4/2/2009
Dạy ngày :11/2/2009
I.Mc tiờu
1. Kin thc:
_ nắm chắc khái niệm vectơ pháp tuyến của mặtphẳng , dạng phơng trình tổng
quát của mặtphẳng .
-...
... Oxyz.Hãy viết phươngtrình của các mặtphẳng
(Oxy) ,(Oyz),(Oxz)
Giải
Mặt phẳng (Oxy) i qua O(0;0;0) và có véc tơ pháp tuy nđ ế
(0;0;1)cho nên cóphương trình: 0(x-0)+0(y-0)+1(z-0)=0⇔z=0
Mặt phẳng (Oxz) ...
uuur uuuur
r
Mặt phẳng (BC’D) cóphươngtrình là :
x+y-z-1=0
1 1 1 0
1 1 1 1
−
= = ≠
− −
hai mặtphẳng song song với nhau vì :
Phương trìnhmặtphẳng (BC’D)
b) Khoảng cách hai mặtphẳng song song ... phươngtrình của các mặtphẳng qua điểm M(2;6;-3)
và lần lượt song song các mặtphẳng toạ độ
Giải
Mặt phẳng song song với (Oxy) i qua M (2;6;-3) và có véc tơ đ
pháp tuyến(0;0;1)cho nên có phương...
... :
C
D
c;
B
D
b;
A
D
a
−=−=−=
ta cóphươngtrìnhdạng :
1
c
z
b
y
a
x
=++
và được gọi là phươngtrình của mặtphẳng
theo đoạn chắn (Hay nói cách khác phươngtrình trên là
phương mặtphẳng đi qua 3 điểm ... Cầm.
PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT PHẲNG
I. Mục tiiêu bài dạy:
1) Kiến thức:
- Nắm được định nghóa véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Biết cách lập phươngtrình tổng quát của mặtphẳng đi một điểm và có ... (2;-2;2)
1Vtpt
AB
uuur
=(6;-10;4)
Phương trình mp (P):
(P):
3x-5y +2z 20 = 0
Viết phươngtrìnhmặt phẳng
đi qua điểm M
0
(3;0 ;-1) và song
song với mặtphẳng (Q) có phư
ơng trình:
4x -3y +7z +1 =...