... trình lợng giác cơ bản
1.1.1- Định nghĩa: Phơng trình lợng giác là phơng trình chứa một hay nhiều hàm số lợng
giác .
1.1.2- Các phơng trình lợng giác cơ bản.
a) Giải và biện luận phơng trình
sin ... =
không thoả mÃn điều kiện. Do đó (*)
1 2
cos2 2 2
2 3 3
x x k x k k
= = + = + Â
Vậy phơng trình có 2 họ nghiệm.
Chơng I: Phơng trình lợng giác cơ bản
và một số phơng trình lợng giác ... các công thức hạ bậc đà nêu ở trên, đồng thời phải sử dụng hằng đẳng thức một cách
linh hoạt.
2.4- Biến đổi phơng trình lợng giác thành phơng trình tích
Có rất nhiều cách đa phơng trình lợng giác...
... phươngtrìnhlượnggiác cơ bản
GIÁO VIÊN : ĐÀO VĂN TIẾN
6
CHƯƠNG I: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC (PTLG)
BÀI 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
I. PHƯƠNGTRÌNH CƠ BẢN (PTCB):
Trong lượnggiác có 3 phương ...
phương trình không mẫu mữc ta sẽ có một số phương pháp ở bài 3: Phươngtrìnhlượnggiác
không mẫu mực.
1. Phương pháp 1:Rất nhiều PTLG ta gặp không ở dạng chính tắc ta phải sử dụng các
công ... trong phươngtrình dạng này.
Bài toán 2: Giải phương trình:
2244
108sin8sin11
x
+−−=
Chuyên đề phươngtrìnhlượnggiác cơ bản
GIÁO VIÊN : ĐÀO VĂN TIẾN
12
Bài toán 1: Giải phương trình:
2
sin(sincos)1
0
cossin1
xxx
xx
+−
=
+−
...
...
Giải phương trình:
(
)
( )
sin 3 3 2 cos 3 1 1
x x+ − =
Giải
Do
(
)
3 2 1 3 1 0
b c
+ = − + = − ≠
nên
3
cos 0
2
x
=
không là nghiệm của (1)
Chương VII. Phươngtrìnhlượnggiác – Trần Phương ... k
x x
= =
π
⇔ ⇔ → = ⇒ = ∈
= ⇒ =
»
Chương VII. Phươngtrìnhlượnggiác – Trần Phương
254
Bài 6.
Giải phương trình:
6
32 cos cos 6 1
x x
− =
(1)
Giải
( )
( )
(
)
3
3
1 ... − = ⇔ + =
{
}
;
12 2 6
n
x n
π π π
⇔ ∈ − + + π
Chương VII. Phươngtrìnhlượnggiác – Trần Phương
252
Bài 11.
Giải phương trình:
(
)
1 3 tan 2sin 2 1
x x+ =
Giải
( )
( )
( )
2
2
2...
... x
x
x
−
+
⇔ = +
Chương VII. Phươngtrìnhlượnggiác – Trần Phương
248
Bài 8. a.
Giải phương trình:
( )
3 3
2
cos cos 3 sin sin 3 1
4
x x x x+ =
b.
Giải phương trình:
3 3 3
cos cos 3 ...
Bài 9.
Giải phương trình:
1
sin cos 2 tan
cos
x x x
x
+ + = +
(1)
Giải
( )
( )
(
)
1
1 sin cos 1 1 0 2
cos
x x x k
x
⇔ + − − = ⇔ = π
Chương VII. Phươngtrìnhlượnggiác – Trần Phương
228
...
Chương VII. Phươngtrìnhlượnggiác – Trần Phương
230
Bài 8.
( ) ( ) ( ) ( )
3 2
4 6 sin 3 2 1 sin 2 2 sin cos 4 3 cos 0
m x m x m x x m x
− + − + − − − =
a. Giải phươngtrình khi
2
m
=
...
... (
/2 +
) = - sin
tan (
/2 +
) = - cot
cot(
/2 +
) = - cot
3. công thức l ợng giác
a. công thức cộng : cos( x y ) = cosx.cosy + sinx.siny ( 1)
cos( x + y ) = cosx.cosy ... 5 )
tan( x + y ) =
yx
yx
tan.tan1
tantan
+
( 6 )
b. công thức nhân đôi :
i> công thức nhân đôi : sin 2x = 2sinx.cosx ( 7) công thức nhân 3 :
cos 2x = cos
2
x sin
2
x ( 8 ) sin3x = ... = 4cos
3
x 3cosx
ii> công thức hạ bậc : sin
2
x =
2
2cos1 x
( 10 )
cos
2
x =
2
2cos1 x
+
( 11 )
tan
2
x =
x
x
2cos1
2cos1
+
( 12 )
iii> công thức tính theo t = tan x/2...
...
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1. Vòng tròn lượnggiác
2. Mối liên hệ giữa các góc có liên quan đặc biệt
3 Các công thức lượnggiác
- Các hằng đẳng thức lượnggiác ... Công thức cộng
- Công thức nhân đôi, nhân ba
- Công thức hạ bậc
- Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng
- Công thức biến đổi theo
tan
2
x
t =
II. PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC: ...
tan
2
x
t =
II. PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC:
1. Phươngtrìnhlượnggiác cơ bản:
Ví dụ 1: (Đề thiđạihọc khối D năm 2002)
Tìm
[ ]
0;14x ∈
nghiệm đúng phươngtrình
cos 3 4cos 2 3cos 4 0x x x− + −...
...
…
…
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Phương pháp 1:
một số phươngtrìnhlượnggiác không ở dạng chính tắc, ta có
thể sử dụng các công thức lượnggiác thích hợp để biến đổi đưa về dạng phương
trình tích: ...
I.PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Cơ sở của phương pháp là biến đổi sơ cấp các phươngtrìnhlượnggiác của
đề ra về một trong bốn dạng chuẩn sau và được chia thành 2 loại:
1 .Phương trìnhlượnggiác ...
MỘT SỐ DẠNG
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNGGIÁC ĐƠN GIẢN
Trang
13
Dạng 4. Sử dụng hạng tử không âm
Dạng 5. Các phươngtrìnhlượnggiác có phương pháp...
... GIẢI PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
Trong các đề thiđạihọc những năm gần đây, đa số các bài tốn về giải phươngtrìnhlượnggiác đều
rơi vào một trong hai dạng :phương trình đưa về dạng tích và phương ... dụng CT5 khi phươngtrình có mặt đơn vị độ.
3. Phương trình:
tan x a=
(3)
Điều kiện xác định của phươngtrình (3) là :
cos 0x
≠
⇔
,
2
x k k
π
π
≠ + ∈¢
Phương trình (3) đã cho luôn có nghiệm.
CT7
tan ... dùng CT3
• Lưu ý: Chỉ sử dụng CT2 khi phươngtrình có mặt đơn vị độ.
2. Phươngtrình :
cos x a=
(2)
Daukhacha.toan@gmail.com 2
Chuyên đề: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
CT4:
2
cos cos ,
2
x k
x k
x...
...
2
35
BẤT PHƯƠNGTRÌNH VÔ TỶ
I. Định nghĩa:
Bất phươngtrình vô tỷ là bất phươngtrình có chứa ẩn dưới dấu căn thức.
II. Các phương pháp giải:
_ Nhìn chung các phương pháp giải bất phươngtrình vô ... của bất phươngtrình đã cho là – 1
≤
x
Ví dụ 4. Tìm a để bất phươngtrình sau có nghiệm
xa
+
+
xa
−
≤
2
Giải.
_ nếu a < 0: bất phươngtrình vô nghiệm
_ nếu a = 0: bất phươngtrình có ... như phương
trình vô tỷ. Tuy nhiên, trong một số trường hợp cũng có điểm khác biệt.
_ Giải bất phươngtrình vô tỷ là một trong những bài toán không có công thức giải tổng
quát, không có qui trình...
... tiếp tam giác ABC là R = IB = 5.
Phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là : (x – 3)
2
+ (y – 5)
2
= 25.
Ta có phươngtrình cạnh AB là: y = 2.
Phương trình cạnh AC là: x = - 1.
Phương trình cạnh ... 4y – 29 = 0.
Phương trình hai đường phân giác góc A là: x + y – 1 = 0 và x– y + 3 = 0
Phương trình đường phân giác trong góc A là d
1
: x – y + 3 = 0 .
Phương trình hai đường phân giác góc B là ... 8.
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (C’): (x + 1)
2
+ (y – 4)
2
= 64.
Bài 32: Cho tam giác ABC có B(1; - 3), C(- 3; 5), trực tâm H. Phươngtrình đường tròn ngoại tiếp tam giác...