... 31 Tìm khoảng ước lượng 32 Với độ tin cậy 99% muốn sai số ước lượng không 2% cần kiểm tra tối thiểu sinh viên? C PHẦN KIỂM ĐỊNH: I Tỷ lệ phế phẩm nhà máy A 6% Nhà máy định áp dụng biện pháp cải ... (a) 0.2 (b) 0.4 (c) 0.6 (d) 0.8 14 Có chữ số từ đến viết lên mãnh bìa giống Chọn ngẫu nhiên mãnh bìa ghép lại theo thứ tự từ trái qua phải Xác suất để ghép số chẵn là: (a) ... = 0.4772 B PHẦN ƯỚC LƯỢNG: I Cân thử trọng lượng số sản phẩm loại A, người ta thu số liệu sau: Khoảng trọng lượng (g) Số sản phẩm loại A [50;55) [55;60) 18 [60;65) 13 [65;70) 12 Với mức ý nghĩa...
... Nhỏ ii) Lớn b) Người ta thí nghiệm hai phươngpháp khác để phát triển dịch vụ bưu Sau tháng thực theo hai phươngpháp doanh số thu số bưu cục sau: Phươngpháp Số bưu cục theo dõi Mức tăng trung ... 0,2 0,3 0,5 Sửdụng bất đẳng thức Trêbưsép đánh giá xác suất biến cố X − E X < 0, Câu 12: Để xác định chiều cao trung bình vườn ươm người ta tiến hành đo ngẫu nhiên 40 Kết đo sau: Khoảng chiều ... nghiệm gồm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án trả lời, có phương án Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh làm cách chọn hú hoạ phương án cho câu hỏi Tính xác suất để:...
... ngẫu nhiên rời rạc Bắn ngẫu nhiên viên đạn vào bia Gọi Z khoảngcách từ tâm bia đến điểm chạm viên đạn Z biến ngẫu nhiên với giá trị có thuộc khoảng [o, r ], r bán kính bia =⇒ Z biến ngẫu nhiên liên ... phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Hàm phân bố xác suất (Áp dụng cho biến ngẫu nhiên rời rạc liên tục) Hàm mật độ xác suất (Áp dụng cho biến ngẫu nhiên liên tục) BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT ... điều kiện thứ thỏa mãn Vậy x ≤0 2x − 3x + 2x < x ≤ F (x) = x >1 BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Hàm mật độ xác suất Ví dụ b) P(X > 0,5) = P(0,5 < X < +∞) Cách 1: P(X>0,5) =...
... xác suất Các phươngpháp tính xác suất định nghĩa cổ điển Phươngpháp suy luận trực tiếp Phươngpháp sơ đồ Venn Phươngphápdùng công thức giải tích tổ hợp Phạm Thị Hồng Thắm hongthampham.isfa@gmail.com ... CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Các phươngpháp tính xác suất định nghĩa cổ điển Phươngpháp suy luận trực tiếp: Trong trường hợp số kết cục nhỏ suy đo n đơn giản Phươngpháp sơ đồ Venn: Là việc liệt ... NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Phươngpháp sơ đồ Venn: Sơ đồ dạng tập hợp Ví dụ Một lớp 30 học sinh 15 em học Tiếng Anh, 13 em học tiếng Pháp, em học tiếng Nhật, em học Anh Pháp, em học Pháp- Nhật, em học...
... thử tơng ứng với không gian biến cố sơ cấp có biến cố {A, A} đợc gọi dóy phép thử Becnuli thoả mãn: (i) Dãy phép thử độc lập (ii) Xác suất để A xảy phép thử không đổi p 2 Công thức xác suất...
... NHIÊN Phương sai : Var(X) D(X) 2 Var(X) = E[(X – E(X)) ] = E(X ) – [E(X)] Nếu X ĐLNN rời rạc : n Var(X) = ∑ [x i - E(X)] pi = ∑ x p - ∑ x i p i ÷ i=1 i=1 i=1 n i i n Ví dụ : Tìm phương ... NHIÊN Phương sai : Var(X) D(X) 2 Var(X) = E[(X – E(X)) ] = E(X ) – [E(X)] Nếu X ĐLNN liên tục : Var(X) = ∫ [(x - f(x)] f(x)dx = ∫ x f(x)dx- ∫ xf(x)dx ÷ -∞ -∞ -∞ +∞ +∞ +∞ Ý nghĩa phương ... sai? Phương sai phản ánh mức độ phân tán giá trị ĐLNN xung quanh giá trị trung bình IV CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Độ lệch chuẩn : σ(X) σ(X) = Var(X) Độ lệch chuẩn có đơn vị đo...
... lượng ngẫu nhiên hai chiều : Hàm mật độ xác suất ĐLNN hai chiều (X, Y) (ký hiệu f(x,y)) hàm thỏa mãn điều kiện sau: (i) f(x, y) ≥ 0, ∀(x, y) ∈ ¡ +∞+∞ (ii) ∫ ∫ f(x, y)dxdy = -∞ -∞ x y2 (iii) P[(x1 ... NHIÊN HAI CHIỀU Các tham số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên thành phần : Nếu (X, Y) liên tục: Suy cách tính +∞+∞ E(X) = ∫ ∫ xf(x,y)dxdy E(Y), Var(Y)? -∞ -∞ +∞+∞ Var(X) = ∫ ∫ x f(x,y)dxdy - [E(X)] ... CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Các tham số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : Hiệp phương sai : Cov(X,Y) Cov(X,Y) = E[(X – E(X))(Y – E(Y))] = E(XY) – E(X).E(Y) Nếu (X,Y) rời rạc:...
... Khái niệm tổng thể: Đối với tổng thể, ta sửdụng số khái niệm sau: Kích thước tổng thể (N) : số phần tử tổng thể Giá trị tổng thể (xi) : giá trị X* đo phần tử tổng thể Tần số xi (Ni) : số ... = k ∑x p i i =μ i=1 Phương sai: Var(X) = E[(X - E(X)) ] = k ∑[x i=1 = k ∑[x i=1 i - μ] pi = σ 2 i - E(X)] p i II MẪU Khái niệm mẫu: Từ tổng thể lấy n phần tử theo phươngpháp có hoàn lại, ta ... 30) n i=1 n II MẪU Các tham số đặc trưng mẫu: Phương sai mẫu: Phương sai mẫu ngẫu nhiên: n ˆ = (X - X) S ∑1 i n i= hàm ĐLNN X1, X2,…, Xn nên ĐLNN Phương sai mẫu cụ thể: n ˆ = ∑ (x i - x) s n i=1...
... với H0 đgl giả thiết đối (đối thiết) ký hiệu H1 I KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Phươngpháp kiểm định giả thiết thống kê: Xuất phát từ yêu cầu toán thực tế, ta nêu giả thiết H0 giả ... Wα) = α (tức biến cố (Z ∈ Wα) có xác suất nhỏ) I KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Phươngpháp kiểm định giả thiết thống kê: Miền Wα đgl miền bác bỏ giả thiết H0 Phần bù Wα đgl miền ... χ2(k – r – 1), với r số tham số chưa biết tương ứng với PPXS X H0 (các tham số phải ước lượng phươngpháp hợp lý cực đại) Với mức ý nghĩa α, miền bác bỏ giả thiết H0 là: Wα = (χ2α ; + ∞) IV KIỂM...
... nghiêm trọng Giải Giả sử chất lượng công trình đảm bảo ta loại bỏ H0 =⇒ đập nhà =⇒ gây tốn tiền Giả sử chất lượng công trình không đảm bảo ta thừa nhận H0 loại bỏ H1 =⇒ đưa vào sửdụng =⇒ nhà sập =⇒ ... định thích hợp, xét trường hợp sau: Trường hợp biết phương sai σ Trường hợp chưa biết phương sai σ Trường hợp biết phương sai σ Trường hợp biết phương sai σ Chọn tiêu chuẩn kiểm định G =U= ¯ − µ0 ... chuẩn biết phương sai tổng thể Trường hợp biết phương sai σ Ví dụ Cặp giả thuyết kiểm định là: H0 : µ = 453; H1 : µ < 453 Miền bác bỏ là: ¯ − µ √n X Wα = U = ; U < −uα σ Trường hợp biết phương sai...
... – ε; X + ε) khoảng tin cậy ngẫu nhiên µ Ở ta cần ý : Với xác suất γ = – α khoảng tin cậy ngẫu nhiên chụp µ (µ số xác định ) Trong lần lấy mẫu ta tìm giá trị cụ thể x X Khi ta có khoảng tin cậy ... tra bảng tìm α/2 từ tìm độ tin cậy γ = – α Từ công thức tìm khoảng tin cậy ta thấy sai số ước lượng nửa độ dài khoảng tin cậy Vì biết khoảng tin cậy đối xứng (a,b) ta tính sai số ước lượng theo ... kích thước mẫu n, biết độ tin cậy γ = – α, tìm sai số ε ( khoảng tin cậy ) Vì biết γ = – α tra bảng ta tìm uα , từ ta tìm sai số ε = uα khoảng tin cậy µ Bài toán 2: Biết kích thước mẫu n sai số...
... giá trị P(P- value) Và phươngpháp gọi phươngpháp P- giá trị (P-Value) Sau kết thúc học phần lý thuyết xác suất thống kê toán, nhóm vinh dự giao nhiêm vụ thảo luận: Phươngpháp P – giá trị kiểm ... toàn yên tâm bác bỏ nhiều Cách thứ hai: - Nếu P- giá trị < bác bỏ - Nếu P- giá trị > chưa có sở bác bỏ Theo cách thứ hai việc sửdụng P- giá trị lại quay phươngpháp kiểm định giả thuyết thống ... giải Gọi X chiều dài trục đo Gọi chiều dài trung bình trục đo mẫu Gọi chiều dài trung bình trục đo đám đông Với mức ý nghĩa XDTCKD: cần kiểm định Nếu T~ Theo phươngpháp P- giá trị ta có: P-...
... nói 2.14 Có đo n dây thép dài 2m đo n dài 3m Người ta cắt ngẫu nhiên đo n thứ hai thành hai đo n Tìm xác suất để từ ba đo n ghép lại ta hình tam giác 2.15 Cắt đo n dây dài 3m thành ba đo n Tìm xác ... thực nhiệm vụ sau: NHIỆM VỤ NHIỆM VỤ 1: Phát biểu so sánh ba phươngpháp định nghĩa xác suất, theo phươngpháp cổ điển, theo phươngpháp thống kê theo hình học NHIỆM VỤ 2: Xác định bước giải toán ... P(M) = “độ đo hình X “độ đo hình Ω xác suất để lấy ngẫu nhiên điểm M hình Ω, điểm rơi vào hình X Chú ý: Khái niệm “độ đo hình X hiểu sau: - Là độ dài đo n thẳng, X tạo thành từ đo n thẳng...
... giá trị P(P- value) Và phươngpháp gọi phươngpháp P- giá trị (P-Value) Sau kết thúc học phần lý thuyết xác suất thống kê toán, nhóm vinh dự giao nhiêm vụ thảo luận: Phươngpháp P – giá trị kiểm ... hoàn toàn yên tâm bác bỏ Cách thứ hai: - Nếu P- giá trị < bác bỏ - Nếu P- giá trị > chưa có sở bác bỏ Theo cách thứ hai việc sửdụng P- giá trị lại quay phươngpháp kiểm định giả thuyết thống ... phươngpháp P- giá trị = P(U> • Kết luận theo giá trị P- giá trị Ví dụ 1: Theo dõi 25 bệnh nhân mắc bệnh ung thư gan thấy thời gian trung bình từ phát bệnh đến chết kéo dài 49 tháng Sửdụng phương...
... trung bình Phương sai không hiệu chỉnh Phương sai hiệu chỉnh Mẫu cụ thể x n xk nk x 1 n ( x x ) n1 ( xk x ) nk ˆ2 sx n ( x1 x ) n1 ( xk x ) nk sx n 1 c Cáchsửdụng máy ... 2 t2 x 2 b a P (a X b) ( ) ( ) với ( x) e dt (Hàm Laplace) 2 Cáchsửdụng máy tính bỏ túi để tính giá trị hàm Laplace, hàm phân phối xác suất phân phối chuẩn chuẩn ... chấp nhận H1 - Nếu z z : Chấp nhận Ho c) Kiểm định phương sai Trường hợp ( chưa biết) - Nếu đề chưa cho s mà cho mẫu cụ thể phải sửdụng máy tính để xác định s 2 H o : 2 o , H1 :2...