... Thành
13
Tên đề tài: Sử dụng phươngpháplượnggiáchóa để giải các bài toán bất đẳng thức và hướng mở rộng
A.Tên đề tài : SỬ DỤNG PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA ĐỂ
GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC ... học sinh giải các bài toán liên quan đến
lượng giác hóa, đòi hỏi người giáo viên có phươngpháp định hướng cơ bản
dạng toán, sử dụng phươngpháp nào là logic, biết phân biệt phươngpháp
nào ... đề tài này.
Trên đây là một phươngphápgiải các bài toán bất đẳng thức bằng
phương pháplượnggiáchóa trong việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi. Tuy
nhiên, phươngpháp trên không thể không tránh...
... ≥
2
33
111
33
1
2
1
2
1
2
33222
222222
≥
−
+
−
+
−
⇒≥
−
+
−
+
−
⇒≥++
z
z
y
y
x
x
z
z
y
y
x
x
ctgbtgatg
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
3
3
x y z= = =
Bài toán 4 :Giải phươngtrình :
xxx 2)11)(11(
=+−−+
(1)
Giải:
Điều kiện :
11
≤≤−
x
Ta thấy rằng :
1
2
1
2
1
22
=
−
+
+ ...
10
2
cos01cos24cos10
cos24cos81)cos1(2
2
22
=⇒=−+⇔
++=−⇔
ttt
ttt
(Loại nghiệm
2
2
cos
−=
t
)
25
24
−=⇒ x
Vậy phươngtrình (1) có hai nghiệm
25
24
&0
−==
xx
... :
4
111111
=
−
−+
−
−+
−
−
x
x
z
z
z
z
y
y
y
y
x
x
Giải:
Đặt
<<−===
2
,,
2
;;;
ππ
cbatgcztgbytgax
Khi đó
ag
tga
atg
tga
tga
x
x...
... 25 5sin 3x x x
+ = + −
1.5.2 Giải hệ phương trình
6 6
6 6
1
sin cos
4
1
sin cos
4
x y
y x
+ =
+ =
1.5.3 Giải hệ phương trình
PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁC HÓA
Trần Phạm Hoàng Long, Nguyễn ... dragon199318@yahoo.com
I/ Lời mở đầu
Để giải các bài toán đại số và một số bài toán giải tích như chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức,
giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, khảo sát các giá ... trong một số trường hợp ta có thể chuyển chúng sang các bài toán lượng giác, công việc đó được gọi là
lượng giác hóa. Việc lượnggiáchóa 1 bài toán được tiến hành thông qua các dấu hiệu đặc biệt...
... A năm 1987)
3. Phương trình, hệ phươngtrình , bất phương trình:
Bài toán 1:u41/<'#
( ) ( )
! x x x
x
− − = −
i4BC
Giải: F*
( )
x∈
x ... quá trình học tập, tôi cảm thấy lượnggiác là một phươngpháp rất hay trong việc giải quyết nhiều bài toán số
học, sau đây là một trong những ví dụ như vậy.
I-Một số cách chuyển bài toán qua lượng ... y
xy
+
−
x y
xy
−
+
x
y
α
β
=
=
π π
α β
∈ −
÷
II-Ứng dụng của phương pháp:
1. Chứng minh các hệ thức đại số:
Bài toán 1:(Đại học Dược Hà Nội 1995)
2%&3)45
xy...
...
91636
22
=+
yx
Giải:
Biến đổi
91636
22
=+
yx
về dạng:
1
3
4
3
6
22
=
+
yx
3
Trong quá trình học tập, tôi cảm thấy lượnggiác là một phươngpháp rất hay trong việc giải quyết ... 1: (Đề thi Olympic 30-4-1994). Giảiphươngtrình :
2 2
1 1
1
2 2
x x
a a
a a
+ −
− =
÷ ÷
Bài 2: (Đề thi Olympic 30-4-2000). Định m để phươngtrình sau có nghiệm:
( ) ( )
4 ... trị lớn nhất bằng 4, giá trị nhỏ nhất bằng -1.
Giải: Do hàm số y xác định với mọi x và sự có mặt của đại lượng 1 + x
2
cho nên ta có thể lượnggíachóa bằng
cách đặt: x = tan
α
.
Khi đó, hàm số...
... A năm 1987)
3. Phương trình, hệ phươngtrình , bất phương trình:
Bài toán 1:u41/<'#
( ) ( )
! x x x
x
− − = −
i4BC
Giải: F*
( )
x∈
x ... :O
P
Q
R
?<
Q
S
Q
)
P
Q
R
T
S
Q
T
P
U
Q
#
( )( )
( )( )
yx
xyyx
P
++
−+
=
Giải: :/
P
I
P
I
R
%
o
∈
)
P
/
R
Q
W
R
T
I
T
/
Q
#G
)
P
G%
W
R
#
=
=
vy
ux
_
Q
Q
Y<
T
P
#YH
( ... :/
P
I
P
I
R
%
o
∈
)
P
/
R
Q
W
R
T
I
T
/
Q
#G
)
P
G%
W
R
#
=
=
vy
ux
_
Q
Q
Y<
T
P
#YH
( )( )
( )( )
vu
vuvu
++
−+
J
Giải: F<
Q
%3)
P
G%HIW
R
#
=
=
uy
ux
<<
π
u
_
Q
Q
YH
uu
uu
u
u
u
u
!!
+
=+
9W
R
H...
... 3cos + 4sin 3cos - 4sin = 5cos( + ) 5.
II. giảiphươngtrình , bất phươngtrình :
Bài1: Giải bất phươngtrình :
11x x x
Giải :
Điều kiện :
10
11
10
x
x
x
... : Giảiphươngtrình :
8x(2x
2
-1)(8x
4
-8x
2
+1)=1 (1)
giải:
Ta có các trường hợp sau :
Với x
1, suy ra VT(1)>1, do đó phươngtrình vô nghiệm .
Với x
-1, suy ra VT(1)<0, do đó phương ...
vậy phươngtrình có nghiệm
1
2
x
và x=1.
Bài 3 : Giảiphươngtrình :
2
22
1x
x
x
Giải :
điều kiện :
2
x 1 0
0x
1x
.
Đặt x=
1
cos t
,
0,
2
t
Khi đó phương...
... < −
+ + +
.
3. Phương trình, hệ phươngtrình , bất phương trình:
Bài toán 1: Giảiphươngtrình sau:
( )( )
2
2 2
1
32 1 2 1 1x x x
x
− − = −
ở trong khoảng (0;1).
Giải: Với
(
)
0;1
x∈
, ... quá trình học tập, tôi cảm thấy lượnggiác là một phươngpháp rất hay trong việc giải quyết nhiều bài toán số
học, sau đây là một trong những ví dụ như vậy.
I-Một số cách chuyển bài toán qua lượng ... +
⇔ ⇔ ⇒ =
2
.
Vậy phươngtrình đã cho có nghiệm duy nhất
2
2
x =
.
Bài toán 3: Giảiphươngtrình
(
)
(
)
3 2 2 2 1 3
x x
+ = − +
(*)
Giải: Nhận xét rằng
(
)
(
)
2 1...
... nghiệm duy nhất của phương trình.
Ví dụ 3: Giảiphươngtrình :
Giải :
( ) ( )
2332
121111 xxxx
−+=
+−−−+
2 Nguyễn Công Mậu
PHƯƠNG PHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA MỘT SỐ PHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ
+ Đặt ... các pt
→
liên hệ đến công thức lượnggiác
→
−
=
α
α
α
2
tan1
tan2
2tan
đặt
7 Nguyễn Công Mậu
PHƯƠNG PHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA MỘT SỐ PHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ
+ Phươngtrình có nghiệm khi và chỉ khi ... 1 : Giảiphươngtrình :
2
2
21
2
121
x
xx
−=
−+
+ ĐK:
→≤≤−
11 x
ẩn phụ
πϕ
≤≤=
0,cos yx
Bài 2 : Giảiphươngtrình sau :
8 Nguyễn Công Mậu
1)188)(21(8
24
=+−−
xxxx
PHƯƠNG PHÁPLƯỢNGGIÁC HÓA...
... (1+a
2
)
n
20 Giải phơng trình:
+=
+
+
3
1
12
1
11
2
x
x
21 Giải hệ :
=+
++
1
2
22
yx
yxyx
22 Giải và biện luận bất phơng trình:
x + < b (a > 0; b > 0)
23 Giải và biện luận phơng trình:
(a+b) ... đờng lối
giải quyết bài toán, thông qua các thí dụ và một số bài tập tơng tự; ở các thí dụ
tôi chỉ nêu ra lời giải bằng phơng pháp lợng giác mà không nêu ra lời giải bằng
các phơng pháp khác.
Tuy ... Năm 1997).
Cho phơng trình: -x
2
+2x + 4 = m -3.
a) Giải phơng trình khi m = 12.
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm.
7 (Đề tự ôn - Báo THTT- tháng 5- năm 2004): Cho bất phơng trình
xa
+ = 4
8...
... hệ phươngtrình vi phân cấp 1:
)v,u,x(gv
vu
với điều kiện đầu: u(a) = và v(a) =
Các phươngphápgiảiphươngtrình vi phân được trình bày trong
chương này là các phương ...
ta có thể dùng phươngpháp Runge-Kutta bằng cách đặt:
166
CHƯƠNG 7: GIẢIPHƯƠNGTRÌNH VI PHÂN
§1. BÀI TOÁN CAUCHY
Một phươngtrình vi phân cấp 1 có thể viết dưới dạng giải được
y=f(x,y) ... đã cho ta cho y(xo), y(xo),
y(xo),
Một phươngtrình vi phân bậc n có thể đưa về thành một hệ phương
trình vi phân cấp 1. Ví dụ nếu ta có phươngtrình vi phân cấp 2:
)a(y,)a(y
)y,y,x(fy
...
... thức phương
pháp về nhận dạng phươngtrình và phươngphápgiải từng dạng phương
trình.
+ Có 20% GV thường xuyên chú ý rèn luyện cho học sinh phươngpháp biện
luận số nghiệm của phương trình.
+ ... KHAI THÁC VÀ RÈN LUYỆN CÁC TRI THỨC PHƯƠNGPHÁPGIẢI
PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Tương tự như đối với phươngtrình Mũ, các tri thức phươngpháp về giải
phương trình Lôgarit được chúng tôi khai thác ... tất
cả các tri thức phươngpháp có thể có trong nội dung đó: phươngpháp đưa
7
CHƯƠNG 2
KHAI THÁC VÀ RÈN LUYỆN CÁC TRI THỨC PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNG
TRÌNH MŨ - PHƯƠNGTRÌNH LÔGARIT CHO HỌC SINH
2.1....
... phươngtrình
u(x) m³
có nghiệm với
xI
xI maxu(x)m
Î
Î ³
Bất phươngtrình
u(x) m£
có nghiệm với
xI
xI minu(x)m
Î
Î £
DẠNG 2. GIẢIPHƯƠNGTRÌNH – HỆ PHƯƠNGTRÌNH
Bài tập 1 .Giải phương ... Nghiệm của phươngtrình
()
ux m=
là số giao điểm của đường thẳng
ym=
và đồ thị
hàm số
yu(x)=
Bất phươngtrình
u(x) m³
đúng
xI
xI minu(x)m
Î
"Î ³
Bất phươngtrình
u(x) ...
xcost,t0;
éù
=Îp
êú
ëû
. Phươngtrình trở thành:
xcos
9
125
cos 3t t k x cos
293 9
7
xcos
9
é
p
ê
=
ê
ê
pp p
ê
==+ =
ê
ê
ê
p
ê
=
ê
ë
Bài tập 5. Giảiphương trình:
()
2
2
x1 x x
22 x1
-=-
Hướng dẫn. Phương...