...
Chương I : Biến đổi lượnggiác
Chương II : Ứng dụng của lượnggiác trong hình học
Chương III : Phương trình lượnggiác
Chương IV : Bất phương trình lượnggiác
Chương V : Bất đẳng thức lượng giác
...
CHƯƠNG III:
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Do số lượng của các bàitoán phương trình, bất phương trình là vô cùng nhiều nên ở phần này
chúng tôi chỉ trình bày một số bài đã chọn lọc,có cách giải hay, độ khó tương đối và chắc chắn sẽ thú
vị hơn rất nhiều so với những ...
Lebesgue đưa ra cách chứng minh định lí Morley mở rộng với 27 tam giác đều bằng toán sơ cấp
điều mà Morley chỉ là được với đường Cardioid, với cả trái tim của mình !
Bài 10: (Bài toán Napoléon)
Cho tam giác ABC. Về phía ngoài trên ba cạnh tam giác dựng ba tam giác đều. Gọi O
1
, O
2
, O
3
là tâm
của ba tam giác đều ấy. Chứng minh O
1
O
2
O
3
cũng là tam giác đều.
Giải :
Theo định lí hàm số cos, ta có :
Hay...
...
osC+acosA
ccb
Từ các nhóm BĐT trên ta có các bàitoán sau:
Bài toán 5: Xác định dạng của
ABC
biết:
222
()sin()sin()sin3sin.sin.sin
paApbBpcCRABC
Bài toán 6: Xác định dạng của
ABC
biết: ... với các bạn rằng: nếu chịu khótìm tòi suy nghĩ thì các bạn sẽ có thể tạo ra
nhiều bàitoánhay từ nhữngbàitoán đơn giản.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
...
2
222
ABC3
.os.os.ossin.sin.sin
222
R
acbcccABC
r
Bài toán 7: Xác định dạng của
ABC
biết:
a+b+c
.osA+b.cosB+c.cosC=
2
ac
( ĐH Dược HN_1999 )
Bài toán 8 : Xác định dạng của
ABC
biết:
222
3
cotsincotsincotsin(sinsinsin)
2222
ABC
ABCABC
...
... khác là tính theo Ví dụ 1, sau đó thay
vào và tính. Nhưng tính theo cách này sẽ xảy ra sai sót nếu
Một số bàitoán cơ bản.
Bài toán 1: Tính các tỉ số lượnggiác còn lại khi biết một tỉ
số cho...
... nghiệm
Bài 17) Giải phương trình (1 – cos2x)/2sinx = sin2x/(1 + cos2x)
Bài 18) Giải phương trình sin
3
x + cos
3
x = 1 – (1/2)sin2x
Bài 19) Giải phương trình sin
3
x + sinxcosx + cos
3
x = 1
Bài ... luôn có nghiệm
Bài 28) Giải phương trình tanx - 2√2 sinx = 1
Bài 29) Chứng minh nếu A, B, C là 3 góc của một tam giác thì
Cot(A/2) + cot(B/2) + cot(C/2) = Cot(A/2) cot(B/2) cot(C/2)
Bài 30) Chứng ... + 2√3 cos
2
x
Bài 23) Chứng minh rằng √3 sin5x + cos5x – 2 ≤ 0
Bài 24) Cho phương trình sinx – mcosx = 1
a. Giải phương trình trên khi m = √3
b. tìm m để phương trình vô nghiệm
Bài 25) Chứng...
...
34
232
1
32
2
322
=
+
+
c) áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có
112
+
Daa
Vậy giá trị của D là 1
17. Cho tam giác ABC đờng phân giác AI, biÕt AB = c, AC = b,
)90(
ˆ
0
==
αα
A
Chøng minh r»ng AI =
cb
Cosbc
+
2
.2
α
... ab a b
+ + + ≥ +
( )
( )
2
2 2
2
a b
a b a b b a
+
⇒ + + ≥ +
9 Cho tam giác ABC có phân giác AD. Chứng minh : AD
2
= AB . AC - BD . DC
VÏ đờng tròn tâm O ngoại tiếp
ABCV
Gọi ... với x.y.z = 4 ta đợc x, y, z > 0 và
2
=
xyz
Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ 2 với
x
; thay 2 ở mẫu của hạng tử thứ 3 bởi
xyz
ta đợc:
P =
1
2
2
2(
2
22
=
++
++
=
++
+
++
+
++
xxy
xyx
xyxz
z
xxy
xy
xxy
x
(1đ)
...
... 0
100 chữ số 0
99 chữ số 0
Bài 1:
Phân tích số 8030028
thành tổng của 2004 số
tự nhiên chẵn liên tiếp.
(TTT2-Số 11-04)
Những bài
toán số học
hay và khó.
Bài 5:
Tìm số tự nhiên n để ... hết cho 2.
Bài 7:
Tìm số nguyên tố p mà
p
4
+ 2 cũng là số nguyên tố.
(TS lớp 10 Tr ĐHKHTN năm 2007-Vòng2)
HD:
Chú ý : p
4
chia cho 3 dư 0 hoặc 1
Đáp số p = 3.
Bài 2:
Cho số ... 12
Chó ý :4
a
- 4 = 4(4
a-1
- 1) chia hÕt cho 2,3
Bài 4:
Cho A = 654.999 997 +1965
CMR: A chia hết cho 9
(TTT2-Số 28)
100 chữ số 9
Bài 6:
Giả sử
a
2
+ b
2
= c
2
+ d
2
=1.
CMR:...
... là:
4
π
x nπ= − +
;
2 , ( , ) x kπ n k= ∈ ¢
Phương pháp 3: Quy phương trình lượnggiác về việc giải hệ phương trình lượnggiác bằng cách
đánh giá, so sánh, sử dụng bất đẳng thức.
Ví dụ 6. Giải phương ... thường gặp
1. Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
a. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này ta dùng các
công thức LG để đưa ... để đưa phương trình về phương trình LG cơ bản.
b. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: là những phương trình có dạng
a.sin
2
x+b.sinx+c=0 (hoặc a.cos
2
x+b.cosx+c=0, a.tan
2
x+b.tanx+c=0,...
...
ñượ
c
Bài toán 7.
Bài toán 7
:
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng trong tam giác ABC nh
ọ
n ta luôn có:
(
)
2
2
a b c
A B C
r r r
A B C
p
π
+ +
+ +
+ +
< <
Ta tìm hi
ể
u bàitoán sau:
Bài toán 8: ... ñẳng thức lượnggiác
Chương 4 Một số chuyên ñề bài viết hay, thú vị
liên quan ñến bất ñẳng thức và lượnggiác
The Inequalities Trigonometry
79
(
)
H⇒
ñược chứng minh.
Trở lại bàitoán 2 ... thức lượnggiác
Chương 4 Một số chuyên ñề bài viết hay, thú vị
liên quan ñến bất ñẳng thức và lượnggiác
The Inequalities Trigonometry
94
Phương pháp giải một dạng bất ñẳng thức lượng
giác...