... đỏ, 4 bi trắng. Rút ngẫunhiên từ hộp I
hai bi bỏ sang hộp II, sau đó rút ngẫunhiên từ hộp II ba bi.
a)
Tính xác suất để được cả 3 bi trắng.
b)
Gọi X là đại lượng ngẫunhiên chỉ số bi trắng ... là một đại
lượng ngẫunhiên có phân phối chuẩn với trung bình 50kg và phương sai
100kg
2
. Những sản phẩm có trọng lượng từ 45kg đến 70kg được xếp vào
loại A. Chọn ngẫunhiên 100 sản phẩm ... rất nhiều sản phẩm. Tỉ lệ
sản phẩm loại A có trong hai lô I và II lần lượt là 70% và 80%. Lấy
ngẫu nhiên từ mỗi lô 2 sản phẩm.
a) Tính xác suất để số sản phẩm loại A lấy từ lô I lớn hơn số sản...
... X
x y
x f x y
σ µ
= −
∑
và
( )
2
2
,
( , )
Y Y
x y
y f x y
σ µ
= −
∑
cho trường hợp biến số ngẫunhiên rời rạc,
c h o t r ö ô øn g h ô ïp b i e án s o á n g a ãu n h i e ân l i e ân t u ïc ... Y
ρ
σ σ
=
ñ ö ô ïc go ïi l a ø h e ä s o á t ö ô ng q u a n g i ö õa X v ô ùi Y .
Vectơ ngẫu nhiên
V ô ùi h a i b i e án s o á n g a ãu n h i e ân X , Y , t a t h a øn h
l a äp v e c t ... )
X Y
X Y x y f x y d x d y
µ µ
+ ∞ + ∞
− ∞ − ∞
= − −
∫ ∫
,
PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỐI VỚI
BIẾN NGẪUNHIÊN LIÊN TỤC
K h i c a ùc b i e án s o á n g a ãu n h i e ân r ô øi r a ïc l a áy ñ u û
n...
... Đại Lượng NgẫuNhiên Rời Rạc PGS-TS. Lê Anh Vũ
Tài Liệu Xác Suất Thống Kê
II.2
1.1. M
Ô TẢ KHÁI NIỆM ĐẠI LƯNG NGẪUNHIÊN
–
PHÂN LOẠI CÁC
ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN
Đại lượng ngẫunhiên (còn ... 2: Đại Lượng NgẫuNhiên Rời Rạc PGS-TS. Lê Anh Vũ
Tài Liệu Xác Suất Thống Kê
II.1
CHƯƠNG 2
ĐẠI LƯNG NGẪUNHIÊN VÀ
QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Nội dung
Đại lượng ngẫunhiên (ĐLNN) và ... lượng ngẫunhiên X nhận giá trị một cách ngẫunhiên thuộc
tập {0, 1, 2, 3, 4, 5}, ta viết X = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Khả năng (xác suất) để X nhận giá trị 3
là 27,7%. Trong ví dụ 2.2, đại lượng ngẫu...
... x ,
2 2 2
f x
0 khi x ,
2 2
.
Vectô ngaãu nhieân.
5
BT BIẾN NGẪU NHIÊN
Xác đònh biến ngẫu nhiên.
Bài 1. Cho hàm mật độ của biến ngẫunhiên X có dạng
a)
[ ]
[ ]
Ax khi x 0,1
f (x)
0 khi x 0,1
∈
=
∉
b) ... đại lượng ngẫunhiên có phân bố xác suất đồng thời
như sau
Y
X
-1 1
-1
1
6
1
4
0
1
6
1
8
1
1
6
1
8
Hãy tính E(X), E(Y), cov(X,Y) và
(X, Y)ρ
.
Bài 10. Cho X,Y là hai đại lượng ngẫunhiên có ... 0.625 0.56
5 0.375 0.375 0.44
c)
=cov(X, Y) 0.02
,
ρ =(X, Y) 0.059
.
Tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên.
Bài 8.
b)
Z 1 2 3 4 6
P 0.12 0.43 0.03 0.35 0.07
( )
=E Z 2.89
,
( )
=E X 1.7
,
( )
=E...
... trường cho sản phẩm
mới của công ty. Trong 236 người được hỏi ngẫunhiên có 194 người trả lời không thích
sản phẩm mới này. Chọn mẫu ngẫunhiên 16 người để hỏi
a. Tìm kỳ vọng số người sẽ trả lời ... chương trình giảng dạy kinh tế Fulbright
Tài liệu Xác suất thống kê của PSG.TS Đặng Hấn
BIẾN NGẪUNHIÊN VÀ QUI LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT RỜI RẠC
Bài 1
Ba xạ thủ độc lập bắn vào một mục tiêu. Xác ... trúng.
Bài 2
Có 3 lô sản phầm, mỗi lô có 10 sản phẩm. Lô thứ i có i sản phẩm hỏng (i = 1,3). Lấy ngẫu
nhiên từ mỗi lô 1 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm hỏng trong 3 sản phẩm lấy ra.
a) lập luật phân...
... loại
Biến ngẫunhiên được chia làm hai loại: biến ngẫunhiên rời rạc, biến ngẫunhiên liên tục.
a) Biến ngẫunhiên rời rạc (Discrete Random Variable)
Nếu giá trị của biến ngẫunhiên X có thể ... của biến ngẫunhiên liên tục
a) Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên
Kỳ vọng E(X) của biến ngẫunhiên liên tục X được định nghĩa như sau :
E(X) =
dx)x(xf
x
∫
∞
∞−
Kỳ vọng của biến ngẫunhiên được ... thì biến ngẫunhiên X được gọi là biến ngẫunhiên liên tục.
Thí dụ
• Lượng khách hàng đến cửa hàng trong ngày là biến ngẫunhiên rời rạc.
• Nhiệt độ trong ngày ở Sài Gòn là biến ngẫunhiên liên...
... 9Xác Suất Thống Kê. Chương 3
@Copyright 2010
Chương 3.Các đặc trưng của đại lượng ngẫunhiên và
véctơ ngẫu nhiên.
§1 Kỳ vọng
1. Định nghĩa
Định nghĩa 1.1: Giả sử
Định nghĩa 1.2: Giả sử X là ... 2Xác Suất Thống Kê. Chương 3
@Copyright 2010
3. Độ lệch:
§3.Các đặc trưng khác của đại lượng ngẫu nhiên
1.Mod X(giá trị của X ứng với xác suất lớn nhất)
Định nghĩa 3.1: Giả sử X rời rạc và
Định ... Chương 3
@Copyright 2010
Ví dụ 6.1:
•
Cho các biến ngẫu nhiên có phương
sai đều bằng 1:
Tìm hệ số tương quan của 2 biến ngẫu nhiên:
và
Giải:
2 2 2 2
, , ; ,
m n
Y Y Y
Χ Χ Χ
( )...
... , )P X k C 0 6 0 4
.
Chương II. ĐẠI LƯNG NGẪUNHIÊN
§1. Luật phân phối của đại lượng ngẫunhiên
1.1. Khái niệm về đại lượng ngẫunhiên
Trong phép thử, ta quan tâm đến sự xuất hiện ... sự xuất hiện của
biến cố A nào đó. Đặc trưng đònh lượng trong kết
quả là đại lượng ngẫunhiên (biến ngẫu nhiên) , ký
hiệu: X, Y, Z, …
Tại x bất kỳ thì
j
j
x x
( )F x p
và
k k 1 k ... phối
2
n
(khi bình phương)
Cho n đại lượng ngẫunhiên độc lập X
j
(j = 1,2,…,n)
có phân phối chuẩn
2
j
,X N . Khi đó đại
lượng ngẫunhiên
n
2
2
n j
2
j 1
1
X
...
... N H IE ÂN
§1. Luật phân phối của vector ngẫunhiên
1.1. Đònh nghóa
Cặp 2 đại lượng ngẫunhiên được xét đồng thời
( , )X Y được gọi là 1 vector ngẫu nhiên.
+ X, Y rời rạc ( , )X Y rời rạc. ...
Chương IV.
HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯNG NGẪUNHIÊN
Trong thực tế, đôi khi ta xét đ.l.n.n phụ thuộc vào 1
hay nhiều đ.l.n.n khác đã biết...
...
Chương V. CÁC ĐẶC TRƯNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯNG NGẪUNHIÊN
§1. Các đặc trưng số
Từ luật phân phối của đại lượng ngẫunhiên rút ra
vài số đặc trưng cho đại lượng ngẫunhiên đó (giúp
ta so sánh giữa các ... kiện của X với điều kiện Y
+ M(X/Y) là đại lượng ngẫunhiên nhận giá trò
M(X/y
j
) khi Y = y
j
và
(Y) M(X /Y)( Y
.
+ M(Y/X) là đại lượng ngẫunhiên nhận giá trò
M(Y/x
i
) khi X = x
i
và
(X) ... 2 phế
phẩm. Lấy ngẫunhiên 2 sản phẩm từ lô hàng đó,
gọi X là số phế phẩm trong 2 sản phẩm lấy ra. Tính
kỳ vọng và phương sai của X.
2.2. Kỳ vọng của hàm 1 vector ngẫunhiên (rời rạc)
Cho...
... Thuật toán Tạo số ngẫunhiên và kiểm tra tính ngẫu nhiên
Thu Hương
1. Khái niệm số ngẫu nhiên
Thực tế chúng ta đã gặp rất nhiều số ngẫu nhiên, vậy số ngẫunhiên là gì?Có thể hiểu một ... giống như số ngẫu
nhiên. Các số này thường được gọi là các số giả ngẫunhiên (pseudo-random). Chúng
không thực sự ngẫunhiên nhưng chúng có thể hữu dụng như sự xấp xỉ của các số ngẫu
nhiên.
2. ... số ngẫunhiên bằng cách tạo ra một chuỗi giả ngẫu
nhiên để mã hóa và cũng với chuỗi đó, người nhận có thể giải mã được.Lĩnh vực ứng dụng
số ngẫunhiên là lĩnh vực mô phỏng. Các số ngẫu nhiên...
... TRÌNH NGẪUNHIÊN 66
2.9. ĐẠO HÀM CỦA HÀM NGẪUNHIÊN 66
2.10. TÍCH PHÂN CỦA HÀM NGẪUNHIÊN 70
2.11. CÁC HÀM NGẪUNHIÊN PHỨC 72
2.12. TRƯỜNG NGẪUNHIÊN VÀ CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA NÓ 74
2.13. TRƯỜNG NGẪUNHIÊN ...
còn hệ ba đại lượng ngẫunhiên như là tọa độ của điểm ngẫunhiên trong không gian ba chiều. Một cách
tương tự, hệ n đại lượng ngẫunhiên sẽ được xem như tọa độ của điểm ngẫunhiên trong không ... ĐẶC TRƯNG CỦA QUÁ TRÌNH NGẪUNHIÊN 51
2.4. HỆ CÁC QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN. HÀM TƯƠNG QUAN QUAN HỆ 55
2.5. QUÁ TRÌNH NGẪUNHIÊN DỪNG 57
2.6. TÍNH EGODIC CỦA QUÁ TRÌNH NGẪUNHIÊN DỪNG 62
2.7. HÀM CẤU...