... thì nó cũng
đúng với n =k+1.
-HS ghi nhận mạch kiến
thức đã học.
-Giới thiệu phương pháp qui
nạp toán học.
2)PP QUI NẠPTOÁN HỌC
Các bước thực hiện: Gồm 2
bước:
Bước 1:
Bước 2:
(SGK)
- HS ... toàn bài.
- HS nghe và trả lời. -Em hãy cho biết bài học vừa
rồi có những nội dung chính
là gì?
- Khi nào ta áp dụng phương
pháp qui nạptoán học?
- Phải thực hiện những việc gì
khi áp dụng phương ... đ
ề chứa biến dạng Q(n) đúng
với mọi
∗
Ν∈
n
, n
p
≥
.
3) Chú ý:
(SGK)
- Giao nhiệm vụ cho học sinh
giải bài tập ở ví dụ 2.
Ví dụ2: Chứng minh rằng
với mọi
∗
Ν∈
n
, n
3
≥
thì: 3
n
>...
... PHÁP QUYNẠPTOÁNHỌC
Bước 1:
Bước 2:
Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1.
Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất
kỳ n = k ≥ 1 (gọi là giả thiết quy nạp).
I. Phương pháp quynạp ... n = 1, ta có : A
1
= 0
…
3
2) Giả sử với n = k ≥ 1, ta có:
A
k
= (k
3
– k)
…
3 (giả thiết quy nạp)
3) Ta chứng minh A
k+1
3
Thật vậy: A
k+1
= (k+1)
3
- (k+1) = k
3
+3k
2
+3k +1- k -1
= ...
Dặn dò:
1/ Nhớ học bài.
2/ Làm Hoạt động 2/81 và BT 1, 2 trang 82 SGK.
3/ Xem bài : “ BẠN CÓ BIẾT ? ”.
Hoạt...
...
§1. PHƯƠNG PHÁP QUYNẠPTOÁNHỌC
Chương III
DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Bài toán : Chứng minh những mệnh đề phụ
thuộc vào số tự nhiên n∈N
Bước ... 1
2
4.5
2
=
2.3
2
=
3.4
2
=
1.2
2
=
.(n + 1)
2
.3
1.2
3
.4
4.5
Mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n∈N
PHƯƠNG PHÁP QUYNẠPTOÁNHỌC
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1
Ta có đẳng thức :
1 + 3 + 5 + 7+ . . . ... +
(2n – 1) = n
2
2.2
1.1
3.3
4.4
5.5
.n
Mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n∈N
PHƯƠNG PHÁP QUYNẠPTOÁNHỌC
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1
Ta có đẳng thức :
Giải :
1) Khi : 1 + 2...
... pháp quynạptoánhọc
Quy trình chứng minh mệnh đề đúng với mọi
với n
với n
∈
∈
N*
N*
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n=k≥1 (gọi là giả
thiết qui nạp) ...
Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1
Phương pháp này là phương pháp quynạptoánhọc
hay còn gọi là phương pháp quynạp
Xét mệnh đề : P(n) : “ 3
n
> 3n - 1 ”
n
3
n
??? 3n - 1
1
2
3
4
9
3
27
81 ... pháp quynạptoánhọc
Quy trình chứng minh mệnh đề đúng với mọi
với n
với n
∈
∈
N*
N*
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n=k≥1 (gọi là giả
thiết qui nạp) ...
... Bạn có biết Suy luận qui nạp
§1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠPTOÁN HỌC
Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
§1: PHƯƠNG PHÁP QUYNẠPTOÁN HỌC
1. Phương pháp quynạptoán học
Để chứng minh mệnh ... n
n
Vậy (1) đúng với mọi số nguyên dương .
2≥n
§1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠPTOÁN HỌC
1. Phương pháp qui nạptoán học
2. Ví dụ áp dụng:
Ví dụ 2:
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương , ta luôn có
2≥n
133 ... cã
•
Nêu phương pháp qui nạptoánhọc ?
•
Chú ý khi chứng minh mệnh đề đúng với số tự nhiên n ≥ p ?
•
Học thuộc và nắm chắc qui trình chứng minh bài toán bằng
phương pháp qui nạp.
•
Các bài tập 1,2,3,4...
... 7+ . . . + (2n – 1) = n
2
Ví dụ 1.
1
k k
2
§1. PHƯƠNG PHÁP QUYNẠPTOÁNHỌC
Chương III
DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Bài toán : Chứng minh những mệnh đề phụ
thuộc vào số tự nhiên n∈N
Bước ... +
(2n – 1) = n
2
2.2
1.1
3.3
4.4
5.5
.n
Mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n∈N
PHƯƠNG PHÁP QUYNẠPTOÁNHỌC
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1
Ta có đẳng thức :
1 + 3 + 5 + 7+ . . . ... tập về nhà :
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1
Ta có đẳng thức :
PHƯƠNG PHÁP QUYNẠPTOÁNHỌC
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1
Ta có đẳng thức :
Giải :
1) Khi : 1 + 2...
... )
1 1 1
9a b c
a b c
+ + + + ≥
÷
Bồi dưỡng học sinh THCS 5 GV: Lỡ Ngọc Sơn
Trường THPT An Lão Tổ: Tốn - Tin
I. PHƯƠNG PHÁP QUYNẠP
Để cm một mệnh đề phụ thuộc số tự nhiên n∈ N ta ...
M
a – b ( a
≠
- b) n chẵn.
a
n
+ b
n
M
a + b ( a
≠
- b) n lẻ.
5/ Chứng minh bằng quynạp tốn học :
Bài 1. Chứng minh rằng :
a) n
5
- 5n
3
+ 4n
M
120 ; với
∀
n
∈
Z
b) n
3
-3n
2
-n+3 ... a
k
+ b(a
k-1
+a
k-2
b +… + b
k-1
)] = (a-b)(a
k
+a
k-1
b +… + b
k
) = VP
Vậy theo giả thiết quynạp đẳng thức đúng với mọi n ≥ 2
Bài 1: Chứng minh với mọi số tự nhiên n ≥ 1 ta có đẳng thức :...
... PHÁP QUYNẠPTOÁNHỌC
Bước 1
Bước 2
Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất
kì n = k ≥ 1 (gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh
nó cũng đúng với n = k + 1.
I. Phương pháp quynạp ... -1) = k
2
(giả thiết qui nạp) .
Ta phải chứng minh rằng (1) cũng đúng với n = k + 1, tức là
1 + 3 + 5 + … +(2k – 1)+[2(k + 1)-1]=(k + 1)
2
.
Thật vậy, từ giả thiết qui nạp ta có 1 + 3 + 5 + … ...
a) So sánh 3
n
và 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5.
b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng qui nạp.
n 3
n
? 8n
1 3 8
2 9 16
3 27 24
4 81 32
5 243 40
§2
§3
§4
§1
Chứng minh rằng 3
n
>...