... Tính tíchphân
ln5
2
ln2
1
x
x
e dx
e −
∫
Bài 6. Tính tíchphân
4
7
3
3 4
0
1 1
x dx
x+ +
∫
Bài 7. Tính tíchphân
1
2 3
0
2x x dx+
∫
Bài 8. Tính tíchphân
1
2
0
1x x dx+
∫
Bài 9. Tính tíchphân ... Cho tíchphân
0
cos cos
n
n
I x nxdx
π
=
∫
Chứng minh rằng
1
1
2
n n
I I
+
=
.
Từ đó hãy tính
5
I
.
CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN TÌM NGUYÊNHÀM VÀ TÍCH PHÂN
A. Phương pháp dùng bảng nguyên hàm
Bài ... Bài 1. (ĐH-A-2004) Tính tích phân
2 3
2
5
4
dx
x x +
∫
Bài 2. Tính tíchphân
2
1
1 1
xdx
x+ −
∫
Bài 3. Tính tíchphân
1
1 3ln .ln
e
x x
dx
x
+
∫
Bài 4. Tính tíchphân
2
0
sin 2 sin
1 3cos
x...
... đúng tíchphân và khái niệm tổng tích phân& quot;
Em có biết :
Bài 1 : Nguồn gốc kí hiệu nguyênhàm và tích phân.
II Cấu tạo chương
CHƯƠNG III
NGUYÊN HÀM, TÍCHPHÂN VÀ ỨNG DỤNG
CHƯƠNG III
NGUYÊN ... hiệu
, để chỉ nguyênhàm và tíchphân trong khi nếu khái
niệm tíchphân được định nghĩa bằng tổng tíchphân đúng như lịch sử ra đời
của nó thì các kí hiệu nguyênhàm và tíchphân xuất hiện ... tìm nguyên hàm, tính tíchphân của các hàm số đơn giản,
tính diện tích các hình và thể tích các vật thể có hình dạng khá
đơn giản.
CHƯƠNG III
NGUYÊN HÀM, TÍCHPHÂN VÀ ỨNG DỤNG
CHƯƠNG III
NGUYÊN...
... thức về nguyênhàm – tíchphân theo
thứ tự: Nguyên hàm, Tích phân, Ứng dụng của tíchphân trong hình học.
1.Bài Nguyên Hàm:
Chúng ta đã gặp bài toán dẫn đến định nghĩa khái niệm đạo hàm là ... đề nguyênhàm –
tích phân.
Sự phát triển tư duy của HS THPT khi tìm cách giải các bài toán về chủ đề
nguyên hàm – tích phân.
3.Phạm Vi Nghiên Cứu:
Các yếu tố giải tích về nguyênhàm ... nhiều hàm số mà việc tìm nguyênhàm của chúng không áp
dụng được trực tiếp bảng nguyênhàm . Dó đó cần phải có các phương pháp tính nguyên
hàm .
Về phương pháp tính nguyênhàm SGK chỉ giới thiệu...
... đờng lối
chung để giải 1 bài toán dựng hình gồm bốn bớc; Phân tích, dựng hình, chứng
minh và biện luận.
2.1.4.1. Bớc phân tích.
Phân tích là phần quan trọng nhất giúp lập phơng án dựng để tìm ... thẳng cho trớc.
2.1.3.4. Loại diện tích.
a) Dựng hình vuông có diện tích bằng tổng diện tích của hai hình vuông
cho trớc.
b) Dựng hình vuông có diện tích bằng diện tích của hai hình vuông cho trớc.
2.1.4. ... với đề tài: "Phát triển t duy
sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học bài tập nguyên hàm, tích phân& quot;.
Nh vậy, việc bồi dỡng và phát triển t duy sáng tạo trong hoạt động dạy
học...
... Bỏi
Nguyên Hàm -Tích phân - ứng dụng
I/ Nguyên hàm
1/ Tính chất nguyên hàm
*
( )
)()(
'
xfdxxf
=
*
=
dxxfadxxfa )(.)(.
*
+=+
dxxgdxxfdxxgxf )()()]()([
2/ Bảng nguyênhàm
Nguyên hàm ... Tính tích phân
a/
3 3 3
3 3 4 3 3
1 1
1 1 1
1
( 1) | | 24
4
x dx x dx dx x x
+ = + = + =
b/
1
2
0
( 3 5)x x dx +
c/
2
3
0
sin cosx xdx
4/ Các ph ơng pháp tính tíchphân
a/ Tíchphân ...
+
dx
e
e
ẽ
ẽ
2
II/ Tích phân
1/ Định nghĩa (SGK)
( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F b F a= =
ĐL : GSử f(x) là hàm số liên tục và f(x)
0 /[a,b]. hế thì diện tích hình thang
cong giới hạn bởi đồ thị hàm...
...
∫
+
−
dx
x
x
∫
+
+
dx
x
x
x
dx
x x
+
+ +
∫
TÍCH PHÂN
I. TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊNHÀM CƠ BẢN:
x x dx+ +
∫
2.
e
x x dx
x ...
=
−=
xy
xy
39)
==
=
=
&
%0%
xx
y
xy
I. Tìm nguyênhàm bằng định nghĩa và các tính chất
1/ Tìm nguyênhàm của các hàm số.
x
Cx
xx
++−
x
x
+
C
x
x
+−
x
x
−
x
x
x
−
C
x
x
x
++−
xxx
++
C
xxx
+++
xx
−
Cxx
+−
...
6"
&&'&
=−==
fff
x
b
++
x
x
II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
1 .Phương pháp đổi biến số.
()*+
∫
dxxuxuf ',-
./01*234
...
... Hàm số f(x) được gọi là hàm dưới dấu tích phân.
+ f(x)dx là vi phân của mọi nguyênhàm của f(x).
+ a là cận dưới và b là cận trên của tíchphân (a có thể lớn hơn hay bằng b).
+ x là biến số tích ... £
ị
4. Bài tập
DẠNG 1 : Tính tíchphân bằng định nghóa
PP : Biến đổi hàm số dưới dấu tíchphân về dạng tổng hiếu các hàm số có nguyên hàm
Bài 1 : Tính các tíchphân :
1/
dxxx )1(
2
1
0
+
∫
... 9/
∫
−
2ln2
2ln
1
x
e
dx
10/
∫
+
2
0
33
3
cossin
sin
π
dx
xx
x
11/
∫
+
dx
xx
x
33
3
cossin
cos
12/
∫
−
+
2ln
0
xx
ee
dx
DẠNG 3 : Phương pháp tíchphân từng phần
* p dụng cho những tíchphân có dạng
∫
b
a
dxxvxu )(').(
( trong đó u(x), v’(x) là những hàm số biến x)
*Phương pháp:
+ Đặt
=
=
dxxvdv
xuu
)('
)(
...
... một nguyênhàm của hàm số f(x) là
3
1
x
3
- x thì có hàm số f(x+1) là
x
2
+2x
3
1
x
3
- x + 1
x
2
+ 2x + 2
( )
2
1
+
x
Cho F(x) là nguyênhàm của hàm số f(x) =
2
1
x và thoả mÃn F(2) = 5. Hàm ... một nguyênhàm của hàm số f(x) là
3
1
x
3
- x thì có hàm số f(x+1) là
x
2
+2x
3
1
x
3
- x +1
x
2
+2x+2
( )
2
1
+
x
Cho F(x) là nguyênhàm của hàm số f(x) =
2
1
x và thoả mÃn F(2) = 5. Hàm ... 1. Thể tích
của vật thể tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh Ox bằng:
4
3
4
3
3
1
3
Tích phân I =
1
ln
e
x
dx
x
bằng :
1
2
1
0
-
1
2
Nếu một nguyênhàm của hàm số f(x) là
3
3
x
-x thì hàm số...