...
2
Phương pháp giải phươngtrìnhlượnggiác
Phương pháp giải
phương trìnhlượnggiác
đưa về phương trình tích
Phương pháp giải
phương trình
không mẫu mực
Phương pháp giải phương
trình ... năm gần đây và mộtsố bài tập tương
tự. Sau đây là mộtsốphương pháp giải phươngtrìnhlượng giác
1 .Phương pháp1: Sử dụng các biến đổi lượnggiác đưa về phươngtrình
lượng giác đã biết cách ...
).( zk ∈
b) Mộtsốdạngphươngtrìnhlượnggiác đơn giản.
+) Phươngtrình bậc nhất hoặc bậc hai đối với f(x) ( f(x) là một biểu thức lượng
giác nào đó). Đặt ẩn phụ: t= f(x)
+ )Phương trình bậc...
... tròn lượnggiác
Vậy có số để và
Từ đó ta có
.
Một sốdạngphươngtrìnhlượnggiác cơ bản
1. Phươngtrình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm sốlượng giác
Trong mục này,ta xét các phươngtrình ... có dạng như : (phương trình bậc
nhất đối với tan2x ),
hay (phương trình bậc 2 đối với )
Để giải các phươngtrìnhdạng này,ta chọn một biểu thức lượnggiác thích hợp có mặt
trong phươngtrình ...
Vậy phươngtrình đã cho có các nghiệm là và
Giải phươngtrình
Ví dụ 3: Giải phươngtrình
Giải
.
(Phương trình vô nghiệm vì ).
Kết luận : Phươngtrình đã cho có các nghiệm là
Giải phương trình...
... câu trả lời
và nhấn mạnh phương
pháp.
- Yêu cầu hs nhắc lại
dạng và cách giải
phương trình bậc nhất
đối với sinx và cosx.
- Hoàn chỉnh câu trả lời
và nhấn mạnh phương
pháp.
- Tóm tắt ...
Một hs lên bảng giải
BT1: Giải phươngtrình
( 3sin3x - 4sin
3
3x ) -
3
cos9x = 1
sin9x -
3
cos9x = 1
1
2
sin9x -
3
2
cos9x =
1
2
sin( 9x -
3
) =
1
2
suy ra:
dạng ... cầu hs nhắc lại
công thức nhân ba
Áp dụng cho sin9x,
cos9x ?
Yêu cầu một học sinh
lên bảng giải phương
trình ( 3sin3x - 4sin
3
3x )
-
3
cos9x = 1 đưa về
Thực hiện yêu cầu của...
... cos3x
−
=
+
2
y 6 cot 3x
3
π
= − +
÷
y tan x
6
π
= − −
÷
Bài 9. Giải các phươngtrình (Dạng đối xứng và phản đối xứng)
( )
2 sin x cosx 6sin x cosx 2 0+ + − =
sin x cosx 4sin xcosx ... ( )
sin8x cos6x 3 sin6x cos8x− = +
Bài 6. Tìm nghiệm của phươngtrình sau trong khoảng đã cho.
1
sin 2x
2
= −
với
0 x< < π
3
cos x
3 2
π
− =
÷
... 3sin 2x− =
( )
2sin2x 3 3 sin x cosx 8 0+ + + =
1
sin x 2sin 2x cos x
2
− = −
Bài 10. Giải các phươngtrình
2 2 2
3
cos x cos 2x cos 3x
2
+ + =
2 2 2
3
sin x sin 2x sin 3x
2
+ + =
cosx cos2x cos3x...
... về một số
dạng cơ bản trên cơ sở đó thực hiện việc giải toán một cách dễ dàng hơn.
Qua quá trình giảng dạy các đối tợng học sinh, tôi đà thực hiện việc tổng hợp
một sốdạng toán về phơng trình ... bất phơng trình chứa căn thức và phơng pháp giải,
bớc đầu đà đạt đợc những kết quả nhất định. Tôi mạnh dạn tổng hợp và viết sáng kiến
kinh nghiệm Mộtsốdạng phơng trình bất phơng trình và phơng ... quả lao động sáng tạo của các em dù là rất nhỏ.
Trên đây là mộtsốdạng phơng trình bất phơng trình và phơng pháp giải mà
trong quá trình giảng dạy và nghiên cứu tài liệu tôi đà tổng hợp đợc....
... = a + P(x
2
)/Q(x
2
)
3. Mộtsố bài tập tổng hợp
Trang 5
Về mộtsốdạngphươngtrình hàm đa thức
Phương trình hàm đa thức là mộtdạng toán khó, để giải được các phươngtrình hàm loại này, chúng ... thỏa mãn phươngtrình (9).
5. Tìm ít nhất một đa thức không có nghiệm thực thỏa mãn phươngtrình ở bài toán (9).
Phương trìnhdạng P(f)P(g) = P(h) + Q.
Bây giờ chúng ta xét đến phươngtrình dạng
P(f)P(g) ... chúng ta sẽ đề cập đến mộtsốdạngphươngtrình đa thức có sơ đồ lời giải tương tự nhau: xây
dựng nghiệm và chứng minh các nghiệm đó vét hết tập hợp nghiệm.
1. Phươngtrìnhdạng P(f)P(g) = P(h).
Bài...
... giải phươngtrình nghiệm nguyên dựa vào nhận xét:
Nhận xét 2.4. Không tồn tại số chính phương x
2
nằm giữa hai số chính
phương liên tiếp
Ví dụ 2.3.9. Tìm các số nguyên x để biểu thức sau là mộtsố ... lớn Fermat
Ta biết có vô số bộ ba số nguyên dương thỏa mãn phương trình
x
2
+ y
2
= z
2
. Đương nhiên xuất hiện một câu hỏi: có ba số nguyên
dương nào thỏa mãn phươngtrình x
3
+ y
3
= z
3
không?
Vào ... rằng số chính phương chẵn thì chia hết cho 4, còn số chính
phương lẻ thì chia cho 4 dư 1, chia cho 8 dư 1.
Vì tổng x
2
+ y
2
+ z
2
là mộtsố lẻ nên trong 3 số x
2
, y
2
, z
2
phải có: hoặc
có một...
... Mô tả phương pháp
Nội dung của phương pháp này chính là đi xét số dư từng vế của
một phương trình. Nếu hai vế của phươngtrình cùng chia cho một số
mà được hai số dư khác nhau thì phươngtrình ... y
2
0
.
.
.3.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
23
Chương 2
MỘT SỐDẠNG PHƯƠNG
TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN
Mở đầu
Trong chương này trình bày mộtsốdạngphươngtrình ... nêu ra được mộtsốdạngphương trình
nghiệm nguyên và phương pháp giải của từng dạng. Cụ thể là phân loại
được các dạngphươngtrình thông qua hệ thống bài tập giải phương
trình nghiệm nguyên....
... 4. Cho phương trình: sin x cos x = 6(sin x + cos x + m)
a) Giải PT với m = −1
b) Tìm m để PT có nghiệm
Ví dụ 5. Giải phương trình: 1 + sin
3
x + cos
3
x =
3
2
sin 2x
Ví dụ 6. Cho phương trình:
3
sin
2
x
+ ... dụ 9. Tìm m để phươngtrình sau có nghiệm:
m sin 2x + cos 2x + sin
2
x + m = 0
Trong phần sau sẽ nói về phương pháp sử dụng bất đẳng thức và tính chất của
hàm số để giải PT lượng giác.
Tài liệu ... m = 4
b) Tìm m để PT có nghiệm.
Ví dụ 7. Cho phươngtrình :
tan
2
x + cot
2
x = m(tan x − cot x)
Tìm m để pt có nghiệm.
2
Phương trìnhđẳng cấp bậc cao đối với sin x và cos x
Nếu f(u, v) là đa...
... II
MỘT SỐDẠNG
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNGGIÁC ĐƠN GIẢN
Trang
13
Dạng 4. Sử dụng hạng tử không âm
Dạng 5. Các phươngtrìnhlượnggiác có phương ...
I.PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Cơ sở của phương pháp là biến đổi sơ cấp các phươngtrìnhlượnggiác của
đề ra về một trong bốn dạng chuẩn sau và được chia thành 2 loại:
1 .Phương trìnhlượnggiác ... u có dạng:
2
1
(1 ) 6( 1)
2
u u
− = −
⇔
u
2
+ 12u -13 = 0
Trang
30
…
…
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Phương pháp 1:
một sốphươngtrìnhlượnggiác không ở dạng...
... còn gặp hơi
khó khăn với nó.
Trước hết, thì phươngtrìnhlượng giác, ngoài các phươngtrìnhlượnggiác cơ bản, thì còn có
một sốdạng như sau:
1. Dạng 1:
Đk:
...
Phương trìnhlượnggiác
Đây là những chia sẻ của mình về phần phươngtrìnhlượng giác, một phần rất quan trọng
trong đề thi đại học, đề thi năm nào cũng sẽ có một bài và là một phần ... hay cot, ta có thể đưa
phương trìnhlượnggiác về phươngtrình bậc cao theo ẩn là tan hoặc cot bằng
cách chia cả 2 vế cho
hoặc
Bài tập theo dạng:
Dạng 1:
1.
...