... giới thiệu mộtsốphương pháp hay dùng để giải
phương trìnhvô tỉ:
Phương pháp 1: NÂNG LUỸ THỪA
Phương pháp 2: ĐƯA VỀ PHƯƠNGTRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI
Ôn thi học sinh giỏi , lớp chọn:
Phương pháp ...
5.2 Giảiphươngtrìnhvôtỉ bằng cách đưa về hệ đối xứng loại II
Ta hãy đi tìm nguồn gốc của những bài toán giảiphươngtrình bằng
cách đưa về hệ đối xứng loại II
Ta xét một hệ phươngtrình ... được những phươngtrìnhvôtỉ không tầm
thường chút nào, độ khó của phươngtrình dạng này phụ thuộc vào
phương trình tích mà ta xuất phát .
Từ đó chúng ta mới đi tìm cáchgiảiphươngtrình dạng...
...
0t
1) Cho phng trình:
1 3 6 1 5 0x x x x m
(1)
a)
0m
b) Tìm
m
.
2) ng trình:
2
2 8 2 8x x ...
t f x g x
1) Cho phng trình:
2
1x x x x m
(3)
a)
1m
b) Tìm
m
.
2) Cho phng trình:
2
2 1 2 2 2x x x x x m ... .
3) ng trình:
33
33
35 35 30x x x x
(5).
III. Bài toán 3:
ng trình:
1)
32
3 1 2 4x x x ...
...
=
=
3
4
0
2
1
x
x
x
3
4
= x
Vậy phơng trình đà cho có nghiệm là:
3
4
=x
Lu ý : phơng trình trên có thể giải theo cách đa về phơng tích
VD3: Giải phơng trình
112
3
=+
xx
Giải
ĐK:
1x
(*)
Đặt
=
=
1
2
3
xv
xu
...
=
=+
98
01
x
x
1
=
x
Vậy phơng trình đà cho có nghiệm: x
1
=1 và x
2
=8
VD 2: Giải phơng trình
1221)14(
22
++=+
xxxx
Giải
=+
=
=+
=
7
20
3
0
vu
uv
vu
uv
Phơng trình đà cho tơng đơng với phơng trình:
12)1(21)14(
22
++=+ ... trình đà cho có nghiệm là
4
1
=
x
Luyện tập
Giải các phơng trình sau:
1)
xxxxx 4438414
22
=+++
2)
2152
2
=++
xxx
II. Phơng pháp đặt ẩn phụ
VD1 :Giải phuơng trình:
3)8)(1(81
=++++
xxxx
Giải
C1:...
... 10/2010) ĐS:
1; 2x x= - =
KĨ THUẬT GIẢIPHƯƠNGTRÌNHVÔTỈ BẰNG CÁCH ĐƯA VỀ TÍCH HOẶC
TỔNG BÌNH PHƯƠNG (7/12/2013)
Thầy Trần Mạnh Hân
I. ĐƯA VỀ PHƯƠNGTRÌNH TÍCH
1.
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x ... 1014049 1006 2 2013 0x x x x x- + + - - - =
ĐS:
1007x =
III. NHÂN BIỂU THỨC LIÊN HỢP
21. Giảiphương trình:
2
1 1 4 3x x x+ + = +
ĐS:
1
2
x =
22.
2 3 2 6x x x- - = -
(A-2007) ĐS:
3x =
... +
ĐS:
3x =
10.
2
1 2( 1) 1 1 3 1x x x x x+ + + = - + - + -
ĐS:
0x =
II. ĐƯA VỀ TỔNG BÌNH PHƯƠNG
11.
2
4 1 5 14x x x+ = - +
ĐS:
3x =
12.
4 3 2 3 2 11x x x+ + + - =
ĐS:
1x =
13....
... thay vào bất ph-ơng trình và giải tiếp
Chú ý: Dạng này nếu là ph-ơng trình, ta còn có cáchgiải khác là đ-a về hệ
ph-ơng trình để giải.
Bài toán 1. Giải các bất ph-ơng trình sau:
1)
2
x ... vế sẽ dẫn đến bất ph-ơng trình bậc bốn rất
khó giải. Do đó ta có cáchgiải khác là đặt ẩn phụ, d-ới đây là mộtsố bài toán
minh hoạ.
Bài toán 1. Giải các bất ph-ơng trình sau:
1)
... Cho bất ph-ơng trình:
(x 1)(x 3) m 6 (x 1)(x 5)
a) Giải bất ph-ơng trình với m = 0.
b) Tìm m để bất ph-ơng trình nghiệm đúng với mọi x
5 ; 1
.
Bài 3. Cho bất ph-ơng trình:
2
(x...
... nhà
Sau khi hớng dẫn các em mộtsố phơng pháp để giải phơng trìnhvôtỉ với 53
ví dụ từ dễ đến khó với vốn kiến thức nhất định về phơng trìnhvôtỉ giáo viên nêu
ra một hệ thống bài tập để cho ...
PT (42) vô nghiệm.
Ví dụ 3: Giải phơng trình
13x2x2x
22
=++++
(43)
Giải : ĐK
Rx
Ta có:
VT =
( )
VP222221x2x3x2x2x
2
222
>=+>++++=++++
PT (43) vô nghiệm.
Ví dụ 4 : Giải phơng trình: ... để đa phơng trình
về hệ phơng trình thì bài toán trở nên quen thuộc dễ giải. Lu ý điều kiện của ẩn
phụ (nếu có)
Ví dụ 1: Giải phơng trình 3 x
3
+ 21 x + 18 + 2
27x7x
2
=++
(21)
Giải: ĐK :...
... vôtỉ về hệ phơng trình.
Ngoài việc đặt ẩn phụ để đa phơng trìnhvôtỉ về phơng trình hữu tỉ, chúng ta còn
đặt ẩn phụ để đa phơng trìnhvôtỉ về hệ phơng trình. Đây là cáchgiải rất thích hợp ... thống các phơng
pháp giải phơng trìnhvôtỉ để dạy cho học sinh khối 9
Trong quá trình dạy học tôi đà giúp học sinh nắm đợc các phơng pháp giải
một bài giải phơng trìnhvô tỉ. Trên cơ sở đó học ... tìm đợc cáchgiải quyết cho nhanh nhất, hiệu quả nhất.
II. Cơ sở thực tiễn:
Hiện nay, trong chơng trình toán 9 việc giảimột phơng trìnhvôtỉ là một vấn
đề khó đối với học sinh, đa số các giáo...
... cho các bạn mộtsố kĩ năng đặt ẩn phụ trong giảiphương
trình vô tỷ. Như chúng ta đã biết có nhiều trường hợp giảimộtphươngtrìnhvô tỷ mà ta biến đổi
tương đương sẽ ra mộtphươngtrình phức ... phụ hay là ẩn của phươngtrình đã
cho :
Đưa phươngtrình về dạng sau :
khi đó :
Đặt . Phươngtrình viết thành :
Đến đây chúng ta giải t theo x. Cuối cùng là giải quyết phươngtrình sau khi đã ... :
Đặt .
phương trình đã cho trở thành :
* Với , ta có :
(vô nghiệm vì : )
* Với , ta có :
Do không là nghiệm của phươngtrình nên :
Phương pháp đặt ẩn phụ trong giảiphươngtrìnhvô tỷ
A....
... phơng trìnhvô tỉ: là phơng trình chứa ẩn trong dấu căn
Phần 2: mộtsố phơng pháp giải phơng trìnhvô tỉ:
. Phơng pháp nâng lên luỹ thừa.
. Phơng pháp đặt ẩn phụ.
. Phơng pháp đa về phơng trình ... từng phơng trình cụ thể chọn ẩn phụ cho thích hợp nhằm khử căn đa về phơng trình
đà biết cách giải, sau đây là mộtsố ví dụ:
Ví dụ1: giải biện luận phơng trình:
axxx
=++++
4
1
2
1
Giải: đặt ...
23)1(
+=
f
nên đồ thị hàm số y=f(x) cắt đồ thị hàm số hằng
23
+=
y
tại một điểm
duy nhất x=1. Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất x=1.
Ví dụ 2: giải phơng trình :
82315
22
++=+
xxx
Giải:
232381582315
815
7
2222
22
==++++=+
+++
xxxxxxx
xx
Ta...