... a » Do bấtđẳngthức xảy dấu điều kiện số tham gia phải nhau, nên « Điểm rơi: a » ta khơng thể sử dụng bấtđẳngthức Cơ si trực tiếp cho số a 1 Lúc ta giả định sử dụng bấtđẳngthức Cơ ... việc giải bấtđẳngthức em làm từ cấp 2, chủ yếu dạng có sẳn Lên lớp10 em trang bị kiến thứcbấtđẳngthức kĩ lưỡng hơn, đa dạng cách giải chủ yếu dùng phương pháp biến đổi, bấtđẳngthức Cơ-Si ... NHỎ NHẤT TRONG MỘTSỐBÀI TỐN BẤTĐẲNGTHỨC A CHƯƠNG MỞ ĐẦU I/ LÍ DO CHỌN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU, TRIỂN KHAI ỨNG DỤNG Bấtđẳngthức nội dung khó học sinh lại nội dung quan trọng kiến thức thi Đại Học...
... 16abc Bài 9: Cho ba số dư ong a, b, c thoả mãn : a + b + c = Chứng minh : a + b abc Bài 10: Chứng minh bấtdẳngthức : a+b b+c c+a 1 + + + + 2 a b c ab + c bc + a ca + b Bài 11: Cho ba số a, ... thức : = x + x = 2 3x + x + ( x + )( 2x + 1) + 4( x + 3) x + x = dấu dẳngthức x = 2 Vậy : f ( x ) = x = Bài 4: Tim giá trị nhỏ biểu thức T = ( x + y )( x + z ) dó x, y, z ba số dưong thay ... Bài 25: Cho x, y hai sốthực khác không Chứng minh : x y x2 y2 + + + y x y2 x Giải: Đ ặt x y + =aa2 y x Bátdẳngthức trỏ thành : a 3a + ( a 2)( a 1) ( dúng ) Bài 26: Cho a, b, c số...
... + = a a 10 8a Vy a + + = a 3 Du = xy v ch a = Phõn tớch tỡm li gii: D oỏn du ng thc xy ca BT hay cỏc bin bng m ti ú biu thc t GTLN, GTNN T d oỏn du ng thc xy ra, kt hp vi cỏc BT quen thuc ta...
... với kỹ chứng minh bấtđẳngthức hiệu giải sốtoánbấtđẳngthức (BĐT) mà SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Lê Duy Lâm biến có vai trò hay hoán vị vòng quanh đẳngthức xảy biến II Mộtsốtoán vận dụng: Ví ... việc ngại giải toándạng đến có phương pháp giải tốt Giải pháp: a Đối với giáo viên: + Chuẩn bị kĩ dạngtoán tập có liên quan + Hệ thống phát triển phương pháp chứng minh bấtđẳngthức + Chuẩn ... NGHIỆM Đẳngthức xảy x = y = z = Lê Duy Lâm Tôi đưa ví dụ BĐT bậc cao mà sinh phương trình bậc ba Kết luận: Qua ví dụ học sinh rút học chứng minh BĐT cách thay đổi biểu thức cần chứng minh biểu thức...
... yêu Võ Quốc Bá Cẩn Phạm Thị Hằng Phần Các toán sử dụng bấtđẳngthức Holder I Tổng quan bấtđẳngthức Holder II Các toán áp dụng Bài (Phan Thành Việt) Cho số không âm x, y, z có tổng , chứng minh ... quan bấtđẳngthức trung bình cộng trung bình nhân AM-GM II Các toán áp dụng Bài (Phan Thành Nam) Cho số không âm a, b, c có tổng 1, chứng minh a + b2 + b + c2 + c + a2 ≥ Giải Sử dụng bấtđẳngthức ... ≥0 b(a + bc)(b + ca)(a + c)(b + c)(a + b + c) Bấtđẳngthức chứng minh xong Đẳngthức xảy a = b = c III Bài tập tự giải Bài (Nguyễn Việt Anh) Cho số dương a, b, c, chứng minh a3 b3 c3 a+b+c +...
... "Bài toánbấtđẳngthức biến phân." Trong chương trình bày số kiến thứctoánbấtđẳngthức biến phân toán liên quan Tiếp số kết việc sử dụng toán tử đơn điệu việc chứng minh tồn nghiệm toánbất ... Bàitoánbấtđẳngthức biến phân 1.1 Phát biểu toán ví dụ 1.1.1 Mộtsố kiến thức không gian Hilbert 1.1.2 Bàitoánbấtđẳngthức biến phân 1.1.3 ... bấtđẳngthức biến phân Chương có tiêu đề là: "Bài toánbấtđẳngthức biến phân hai cấp" Chương giành để trình bày kiến thứctoánbấtđẳngthức biến phân hai cấp chủ yếu trình bày thuật toán...
... y + z + xy + yz + zx ≥ bấtđẳngthức hiển nhiên theo bấtđẳngthức AM-GM cho ba số Tiếp đến chứng minh bấtđẳngthứcthức thứ hai Ta đổi biến tương tự để đưa bấtđẳngthức chứng minh 1 + + ≤1 ... ≥1 + x2 + y + z toán giải Thật vậy, bấtđẳngthức tương đương với xy + yz + zx ≥ Bấtđẳng cuối theo bấtđẳngthức AM − GM Bàitoán chứng minh xong Cách Để ý rằng, theo bấtđẳngthức AM-GM dạng ... ta sử dụng bấtđẳngthức AM-GM cho tử số giản ước tử sô nhiên lúc toán lại xuất thức nhiên bạn đừng lo thức nằm mẫu số ta khử dễ dàng AM-GM Ý tưởng ta tiến hành sau, sử dụng bấtđẳngthức AM-GM,...
... chuyên đề báo toán học Bàitoán 4: Cho a, b, c số dương thỏa mãn abc=8.Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 12 (a b c) (a 2b)(b 2c)(c a) Lời giải: áp dụng bấtđẳngthức Cô-si cho ba số dương ... chuyên đề báo toán học Phép chứng minh bấtđẳngthức đơn giản quen thuộc với nhiều bạn, bấtđẳngthức lại ứng dụng để giải nhiều toán khó, Ví dụ 1: (đề thi IOM năm 2000), Cho a, b, c ba sốthực dương ... áp dụng bấtđẳngthức (*) ta có (a +2b)(b+ 2c )(c + 2a) abc 8abc Hay (a + 2b )( b + 2c )( c + 2a ) 216 Suy Q 216 36 Đẳngthức xảy a b c Vậy Q đạt giá trị lớn 36 Bàitoán 5:...
... minh bấtđẳngthức Ở không loại trừ khả : Khi nhìn thấy phần tử chung bấtđẳngthức giả thiết, ta thực phép đổi biến để đại số hóa bấtđẳngthức cần chứng minh ; tiếp tục chứng minh bấtđẳngthức ... âm Vậy a,b,c âm III.Phương pháp quy nạp toán học chứng minh bấtđẳngthức 1.Phương pháp: Nguyễn Ngọc Toàn-Chuyên Toán 08-11 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁNBẤTĐẲNGTHỨC Cơ sở phương pháp quy nạp để chứng ... lượng giác chứng minh bấtđẳng thức: 1.Phương pháp Phương pháp thường sử dụng toán chứng minh bấtđẳngthức mà chữ bị ràng buộc với điều kiện định chẳng hạn: -Nếu có hệ thức x2 + y2 =1 đặt :...
... : - Nếu ta thay góc C góc A, B ta có loạt toán tương tự - BT 3.2 mộttoánthực tế dạng khác toán BT 3.1, toán 3.4 chặt thựctoán Tuy nhiên từ toán câu hỏi tự nhiên xuất là: thay sốsố lớn không ... dụng cách giải toán (1) để đưa toán khác dạng với toán ban đầu III - MỘTSỐBÀITOÁN CHẶT HƠN CỦA BÀITOÁN (1): Từ BĐT: a2 + b2 + c2 ≥ 4S (1), ta hướng dẫn học sinh tổng quát toán theo hướng ... pháp để giải vấn đề, giải toán nhiều cách nhìn khác II - MỘTSỐBÀITOÁN TƯƠNG TỰ BÀITOÁN (1): Từ cách chứng minh ta có BĐT: (a - b)2 + 2ab[1- Cos(C - 600)] ≥ (*) thay Cos(C - 600) Cos(C - 300)...
... Mộtsố kinh nghiệm giải toánbấtđẳngthức B NỘI DUNG Phần I: MỘTSỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC 1) Dùng phép biến đổi thích hợp 2) Tam thức bậc 3) Phương pháp đạo hàm, cực trị hàm số ... THPT chuyên Bấtđẳngthức vấn đề liên quan Trần Nam Dung, Nguyễn Văn Mậu Bấtđẳng thức: suy luận khám phá - Phạm Văn Thuận Lê Vĩ 500 Bấtđẳngthức Cao Minh Quang Sáng tạo bấtđẳngthức - Phạm ... Bình 11 Mộtsố kinh nghiệm giải toánbấtđẳngthức [ ] (a − b) + (b − c ) + (c − a ) ≥ 2 2 ⇒ a + b + c ≥ ab + bc + ca a + b + c − ab − ac − bc = Thay vào (1) suy đpcm Dấu “=” xảy a=b=c c Mộtsố dạng...
... Mộtsố kinh nghiệm giải toánbấtđẳngthức B NI DUNG Phn I: MT S PHNG PHP CHNG MINH BT NG THC 1) Dựng cỏc phộp bin ... 1 x = x + x + > x R Đinh Thị Lu Trờng THPT Chuyên Quảng Bình Mộtsố kinh nghiệm giải toánbấtđẳngthức Do ú x x + x > x (pcm) Vớ d 3: CMR 1 + + + thỡ sin...
... là: • Với toán tìm GTLN: B1: Cm A(x) ≤ m- số ∀x ∈ D B2: Chỉ tồn x = x0 ∈ D để A(x0) = m B3: Kết luận GTLN A m hay MaxA = m x= x0 • Với toán tìm GTNN ta làm tương tự 6/ Mộtsố ý giải toán GTLN, ... y ( giả thiết tỉ số có nghĩa) - Chú ý: + BĐT cauhy, BĐT Bunhiacôpxki viết sốdạng khác + Nếu sử dụng BĐT cauchy với số không âm trở lên sử dụng BĐT Bunhiacôpxki cho sốsố từ số trở lên phải chứng ... phải thay toán cho toán tương đương + MinA ⇔ Min A2 với A > + Min A ⇔ - MaxA với A > ( Tương tự với toán tìm GTLN) - Có phải tìm cực trị khoảng biến so sánh để tìm cực trị D (GTLN,GTNN) 7 /Một số...
... = , y = Bài 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức : ab a2 + b2 M= + våïi > 0, b > a ab a + b2 a2 + b2 Đặt x = , ab a2 + b2 Ta có a > 0, b > ⇒ ≥ ⇒ x≥2 ab Khi M = x + 1/x = f (x) vứi x ≥ ( M biểu thức theo ... tăng [2; +∞) ⇒ M = minf(x) = f(2) = 5/2 Bài 4: a,b,c∈ (0,1] -chứng minh : 1 ≥ + (1− a)(1− b)(1− c) a+ b+ c (đề thi hs giỏi lớp 12 - Quảng nam ) Giữa biểu thức a+b+c (1-a) (1-b) (1-c) có bđt liên ... = a+b+c = ⇔ a = b = c =1 @ Bài tập đề nghị : 1/ Chứng minh với x ta có : | sin3x +cosx | < 5/4 2/ Chứng minh với < x < π/2 3x - x3 < sin2x 3/ Tìm giá trị lớn biểu thức : P = sin A B C sin sin...
... ,t z z z 108 z2x2) y) (x z ) ] bxyz 9xyz 4(xy yz zx) yz x y z t (x y z) zx ) 4(xy yz zx) (x y z) hay ct 2( xy a , b, c 2a b c ỳ y z) 10 y y z x, y , z 4(xy yz zx) x y z2 z2 zx ( x zx x(x y)(x z)...
... c a) .ne t Đây bấtđẳngthức (1) Bàitoán chứng minh xong Đẳngthức xảy a = b = c = Bàitoán 1.8 (Nguyễn Văn Huyện) Với sốthực dương a, b, c k ≥ sốthựcbất kỳ, ta có bấtđẳngthức (a + k)(b ... b + c = Bấtđẳngthức cần chứng minh trở thành an a + b + c + abc ≥ Đây bấtđẳngthức (1.10.1), nên hiển nhiên Bàitoán chứng minh xong Đẳngthức xảy a = b = c = 1, tức x = y = z = Bàitoán 1.14 ... Ngoài ta có toán đảo bấtđẳngthức sau Nếu a, b, c ba sốthực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3, với sốthực k ≥ ta có bấtđẳngthức k(a + b + c ) + abc ≥ 3k + Lời giải: Bấtđẳngthức cần chứng...
... đưa toán chứng minh a2 + b2 + c2 + ≥ 2(a + b + c) Bấtđẳngthức tương đương với bấtđẳngthức hiển nhiên (a − 1)2 + (b − 1)2 + (c − 1)2 ≥ Bàitoán chứng minh xong Đẳngthức xảy a = b = c = Bàitoán ... minh toán, ta cần chứng minh a2 + b2 + c2 + 2abc + ≥ 2(ab + bc + ca) Đây bấtđẳngthức (1) nên ta có điều phải chứng minh Đẳngthức xảy a = b = c = Bàitoán 1.2 Tìm số k lớn để bấtđẳngthức ... b + c = Bấtđẳngthức cần chứng minh trở thành a2 + b2 + c2 + abc ≥ Đây bấtđẳngthức (1.10.1), nên hiển nhiên Bàitoán chứng minh xong Đẳngthức xảy a = b = c = 1, tức x = y = z = Bàitoán 1.14...