... cos
= 1
= k2
; k
Z
+> cos
= - 1
=
+ k2
; k
Z
2. giá trị l ơng giác của các góc có liên quan đặc biệt
i> cung đối nhau : cos ( -
) = cos
sin ( -
... (
/2 +
) = - sin
tan (
/2 +
) = - cot
cot(
/2 +
) = - cot
3. công thức l ợng giác
a. công thức cộng : cos( x y ) = cosx.cosy + sinx.siny ( 1)
cos( x + y ) = cosx.cosy sinx.siny...
... ≥
LUYỆN THIĐẠIHỌC 2010 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNGGIÁC
GV: Hoàng Ngọc Quang *** Trung tâm GDTX – HNDN Hồ Tùng Mậu huyện Lục Yên *** Trang 1
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNGGIÁC
...
- Công thức biến đổi theo
tan
2
x
t =
II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC:
1. Phương trình lượnggiác cơ bản:
Ví dụ 1: (Đề thiđạihọc khối D năm 2002)
Tìm
[ ]
0;14x ∈
nghiệm đúng phương trình ... 1
2sin
2 2 ,
2
,
4
t x
x
x k k
x k k
= = =
= +
= +
ằ
ằ
LUYỆN THIĐẠIHỌC 2010 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNGGIÁC
GV: Hoàng Ngọc Quang *** Trung tâm GDTX – HNDN Hồ Tùng Mậu huyện...
... −
÷
MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trong các đề thiđạihọc những năm gần đây, đa số các bài tốn về giải phương trình lượnggiác đều
rơi vào một trong hai dạng :phương trình ... =
121. ĐạiHọc Ngoại Thương năm 1995
Daukhacha.toan@gmail.com 26
Chun đề: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
2 2
cos sin 0
tan 1
cos2 1
cos sin 1
x x
x
x
x x
+ =
= −
⇔ ⇔
=
− =
128. ĐạiHọc Xây ... Z
π
−
− ⇔ = ± + ∈
÷
nghiệm này thoả mãn ĐK
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Daukhacha.toan@gmail.com 31
Chun đề: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
57 .Đại học An Giang khối D năm 2000
2 2 2
3
sin sin 2 sin 3
2
x x...
... liệu miễn phí
K2pi.net
LUYỆN THIĐẠIHỌC 2014
Chuyên mục: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNGGIÁC LTĐH 2014
Lời nói đầu. Phương trình lượnggiác hầu như có mặt trong tất cả các đề thiĐại học, Cao đẳng t ừ xưa ... vọng giúp đỡ các em học sinh ấy học tốt lượnggiác hơn, các em sẽ không còn ngại ngùng với đống công thức
hỗn độn của lượnggiác khi đối mặt với các dạng câu lượnggiác trong đề thi. Nhưng với sự ... đẳng t ừ xưa đến nay của
Bộ GD-ĐT. Phương trình lượnggiác thường đặt ở vị trí câu II trong các đề thiĐại học, Cao đẳng với mức độ bình
thường để học sinh TB khá trở lên cũng có thể có khả năng...
...
Chuyên Đề LượngGiác GV. Đỗ Văn Thọ
16
CHUYÊN ĐỀ LUYỆNTHIĐẠIHỌC
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNGGIÁC
GV. Đỗ Văn Thọ
Năm 2012
Chuyên Đề LượngGiác GV. ... m x m
Chuyên Đề LượngGiác GV. Đỗ Văn Thọ
2
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNGGIÁC
Công thức lượnggiác cần nhớ:
2 2
sin cos 1
a a
sin
tan ... 4
8 2cos 2 2sin .sin3 6 2cos 1 0
x x x x
ĐS:
8
x k
Chuyên Đề LượngGiác GV. Đỗ Văn Thọ
6
Một số công thức khác
cos sin 2 cos 2sin
4 4
cos sin 2 cos
4
sin...
... = ± ,( )kπ k+ ∈ ¢
Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ đưa phương trình lượnggiác về phương trình đại số:
Ví dụ 4. Giải phương trình lượng giác:
8 8
17
sin cos
32
x x+ =
(4).
Giải
Ta có (4)
4 4
4 2
1 ... − = − +
÷ ÷
Löu y ùcaùc coâng thöùc :
Chuyên đề: LG
2
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
TRONG CÁC ĐỀ THIĐẠIHỌC TỪ 2002 ĐẾN 2009
KHỐI A
1. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2
π
) của phương trình: ... là:
4
π
x nπ= − +
;
2 , ( , ) x kπ n k= ∈ ¢
Phương pháp 3: Quy phương trình lượnggiác về việc giải hệ phương trình lượnggiác bằng cách
đánh giá, so sánh, sử dụng bất đẳng thức.
Ví dụ 6. Giải phương...
... trình lượnggiác dạng R(tgx, cotgx, sin2x, cos2x, tg2x)
với R hàm hữu tỷ thì đặt t = tgx
Lúc đó
2
22
2t 2t 1 t
tg2x ,sin 2x ,cos2x
1t 1t 1t
2
−
===
−
++
Bài 76 : (Để thi tuyển sinh Đạihọc ... t, so với điều kiện để nhận nghiệm t.
Từ đó giải phương trình lượnggiác cơ bản tìm được u.
Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đạihọc khối A, năm 2002)
Tìm các nghiệm trên
(
của phương trình ...
tgt tg
⇔
e
CHƯƠNG 1: CÔNG THỨC LƯNG GIÁC
I. Định nghóa
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn lượnggiác tâm O bán kính R=1 và điểm M
trên đường tròn lượnggiác mà sđ
AM
=
β
với
02
≤
β≤ π
...
... phương pháp là biến đổi sơ cấp các phương trình lượnggiác của
đề ra về một trong bốn dạng chuẩn sau và được chia thành 2 loại:
1.Phương trình lượnggiác cơ bản:
Có bốn dạng:
sin ,cos ,tan ,cot
x ...
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Phương pháp 1:
một số phương trình lượnggiác không ở dạng chính tắc, ta có
thể sử dụng các công thức lượnggiác thích hợp để biến đổi đưa về dạng phương
trình tích: ...
PHẦN III
PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC TỔNG QUÁT
f(x).g(x).h(x) = 0
⇔
f(x) = 0
∨
h(x) = 0
(f(x), g(x), h(x) là các hàm số lượng giác)
Trang 28
8.
2 2 2
(1) 4 os ( )...
... trình lượnggiác thường gặp:
1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số
lượng giác:
*
0
b
aX b X
a
Trong đó là một hàm số lượnggiác
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số
lượng ...
WWW.ToanCapBa.Net
Chuyên đề phương trình lượnggiác 44 LTĐH Năm 2012-2013
Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình WWW.ToanCapBa.Net
TRONG CÁC ĐỀ THIĐẠIHỌC TỪ 2002 ĐẾN 2011
KHỐI A
1. ... 06cos6sin3sin
23
xxx
VI. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNGGIÁC KHÔNG MẪU MỰC
1. Phương pháp 1: Dùng các công thức lượnggiác đưa về phương trình dạng tích.
Ví dụ 1. Giải phương...
... lượnggiác trong tam giác … 94
Truòng THPT chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ Bất ñẳng thức lượnggiác
Chương 4 Một số chuyên ñề bài viết hay,thú vị
liên quan ñến bất ñẳng thức và lượnggiác ... thức lượnggiác
Chương 4 Một số chuyên ñề bài viết hay,thú vị
liên quan ñến bất ñẳng thức và lượnggiác
The Inequalities Trigonometry
94
Phương pháp giải một dạng bất ñẳng thức lượng
giác ... ñẳng thức và
lượng giác
ðúng như tên gọi của mình, chương này sẽ bao gồm các bài viết chuyên ñề về bất ñẳng
thức và lượng giác. Tác giả của chúng ñều là các giáo viên, học sinh giỏi toán...
... lợng giác đà học thực hiện các phép biến đổi đại số
và lợng giác đa phơng trình về dạng quen thuộc đà biết cách giải.
Chú ý : Ta phải chú ý đến mối liên hệ giữa các cung của các hàm lợng giác
Vì ... loại.
1.1-Phơng trình lợng giác cơ bản
1.1.1- Định nghĩa: Phơng trình lợng giác là phơng trình chứa một hay nhiều hàm số lợng
giác .
1.1.2- Các phơng trình lợng giác cơ bản.
a) Giải và biện ... hết các phơng trình lợng giác ở dạng ban đầu chúng ta cha thể khẳng định
đợc nó có thuộc loại đánh giá hay không. Tất cả chỉ đợc khẳng định sau những biến đổi l-
ợng giác mà chúng ta đà biết.
...
... giải hệ phương
trình lượnggiác cơ bản bằng phương pháp biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
Bài toán giải PTLG dùng phương pháp kết hợp nghiệm bằng đường tròn lượnggiác để loại
các nghiệm ... phương trình lượnggiác cơ bản
GIÁO VIÊN : ĐÀO VĂN TIẾN
6
CHƯƠNG I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNGGIÁC (PTLG)
BÀI 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
I. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN (PTCB):
Trong lượnggiác có 3 phương ... thấy rằng trên đường tròng lượnggiác các điểm ngọn cung là đỉnh của hình vuông
0123
MMMM
.
Nhận xét: Trên đường tròn lượnggiác các điểm ngọn cung là đỉnh của một đa giác đều m
cạnh.
b) Biểu...
... cos 2 0
x x
k
x x k
x x
= =
π
⇔ ⇔ → = ⇒ = ∈
= ⇒ =
»
Chương VII. Phương trình lượnggiác – Trần Phương
254
Bài 6.
Giải phương trình:
6
32 cos cos 6 1
x x
− =
(1)
Giải
... 1 0
b c
+ = − + = − ≠
nên
3
cos 0
2
x
=
không là nghiệm của (1)
Chương VII. Phương trình lượnggiác – Trần Phương
256
(
)
( )
2 3
2 2 cos 2 1 1 4cos 2 3 cos 2 1 cos 2
x x x a x
⇔ − = ... 3
x x x x x
π π π
⇔ − = ⇔ + =
{
}
;
12 2 6
n
x n
π π π
⇔ ∈ − + + π
Chương VII. Phương trình lượnggiác – Trần Phương
252
Bài 11.
Giải phương trình:
(
)
1 3 tan 2sin 2 1
x x+ =
Giải
...
... 2 2 8 4
x k
t x x x k x k
+ π π π
⇔ = = ⇔ = ⇔ = ⇔ = + π ⇔ = + ∈
»
Chương VII. Phương trình lượnggiác – Trần Phương
258
a) Xét
1 sin 0 sin 1 2
2
x x x k
π
− = ⇔ = ⇔ = + π
b) Xét:
(
)
6 ...
Giải
( )
( )
(
)
1
1 sin cos 1 1 0 2
cos
x x x k
x
⇔ + − − = ⇔ = π
Chương VII. Phương trình lượnggiác – Trần Phương
228
Bài 3.
Giải phương trình:
1 3sin 2 2 tan
x x
+ =
Giải
Điều kiện: ... 2
cos 1
0 cos sin 1 0 1
sin 0
x
x x
x
=
⇒ = + = ⇒ = ⇒
=
Vô lý
Chương VII. Phương trình lượnggiác – Trần Phương
234
Theo định lý Viét, ta có
1 2 1 2
. 1 . 1
t t t t
= − ⇒ =
(
)
( )
1
1
2
2
0...