luyện thi cấp tốc toán chuyên đề bất đẳng thức và minmax bài tập và hướng dẫn giải

(Luyện thi cấp tốc Toán) Chuyên đề bất đẳng thức và min-max_Bài tập và hướng dẫn giải

Ngày tải lên : 06/11/2013, 20:15

... môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 08 Kiến thức Bất đẳng ... lại…Đây kiến thức làm quen từ cấp II, trình học bạn phải rèn luyện nhiều, tham khảo nhiều giải hay, nhiều thủ thuật biến đổi tạm yên tâm Tôi có đôi điều Mong bạn ôn tập thật tốt! Bài 1: Cho số ... + zx) Tìm Min, Max của: Bài 18: Cho số dương x,y thõa mãn: x+y=5/4 Tìm Min của: A= + x 4y Bài 19: CMR: Với tam giác ABC ta có: A A A + cos + cos 2+ 2+ >3 A A A + cos Bài 20: Cho số không âm tùy...

• 15
• 2.5K
• 54

1. Giáo Dục - Đào Tạo
2. Cao đẳng - Đại học

Tài liệu (Luyện thi cấp tốc Toán) Chuyên đề phương trình - bất phương trình_Bài tập và hướng dẫn giải docx

Ngày tải lên : 13/12/2013, 17:15

... −2(< 0) 3x − + x − = Giải tiếp phương pháp tương đương, ta nghiệm x = 12, − x = 1− x −1 - Điều kiện: x ≥ u = − v - Đặt u = − x ; v = x − ≥ dẫn tới hệ:  u + v = Thế u vào phương trình được: ... 3 x − + − x = - Giải hoàn toàn tương tự ý 1.12 - Đáp số: x = { −2} 16, x + − − x = 3x − - Điều kiện: ≤ x≤5 - Chuyển vế cho vế dương, bình phương vế ta dẫn tới phương trình Sau giải học Page of ... 2  x − 3xy − y =  - Đây hệ đẳng cấp bậc - Nhận xét x = không thỏa mãn hệ, ta xét x ≠ , đặt y = tx  x ( − 2t ) = 16  Hệ trở thành:  2  x ( − 3t − 2t ) =  - Giải hệ tìm t, x - Đáp số: (...

• 26
• 746
• 8

1. Giáo Dục - Đào Tạo
2. Cao đẳng - Đại học

(Luyện thi cấp tốc Toán) Chuyên đề hình học giải tích_Bài tập và hướng dẫn giải

Ngày tải lên : 06/11/2013, 20:15

... Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BTVN Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm G(1;1;1) c) Viết phương trình mặt phẳng ... + 5) + ( y + 4) + ( z − 5) = 25 Vậy: Bài 10: Tìm tập hợp tâm mặt cầu qua gốc tọa độ tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là: (P): x+2y-4=0 (Q): x+2y+6=0 Giải: Ta nhận thấy (P) song song với ... Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 1 2 Và mặt cầu (S’) qua điểm: A '( ;0;0), B '(0; ; ), C '(1;1;0), D '(0;1;1) Tìm độ dài bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu Bài 12: Trong hệ trục TĐ Oxyz cho...

• 11
• 798
• 5

1. Giáo Dục - Đào Tạo
2. Cao đẳng - Đại học

Tài liệu (Luyện thi cấp tốc Toán) Chuyên đề hình học giải tích phẳng_Bài tập và hướng dẫn giải pptx

Ngày tải lên : 13/12/2013, 17:15

... Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page of 12 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ Các toán hình ... giải tích phẳng thực không khó khăn đâu bạn ah!, Để học tốt phần bạn cần chuẩn bị cho kiến thức từ trung học sở yếu tố điểm, đường thẳng tam giác tứ giác, kỹ phát yếu tố làm sở để tìm hướng giải ... hướng giải cho toán Bài 1: Một hình thoi có đường chéo có phương trình: x+2y-7=0, cạnh có phương trình: x+3y-3=0 Một đỉnh (0;1) Viết phương trình cạnh đường chéo thứ hình thoi Giải: x + 3y −...

• 12
• 3.1K
• 17

1. Giáo Dục - Đào Tạo
2. Cao đẳng - Đại học

Tài liệu (Luyện thi cấp tốc Toán) Chuyên đề hình học không gian_Bài tập và hướng dẫn giải ppt

Ngày tải lên : 13/12/2013, 17:15

... ….tháng… năm … A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290 HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BTVN Thể tích khối đa diện (Các em tự vẽ hình vào tập) Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) ... với mp đáy góc 60o Vẽ thi t diện qua AC vuông góc với mp(SAD) Thi t diện chia khối chóp thành hai phần tích tương ứng V1, V2 Tìm tỉ số V1 V2 ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh ... Hoàng Đạo Thúy Tel: (04) 2221-0328 Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Gọi M trung điểm AA’ Chứng minh thi t diện C’MB chia lăng trụ thành hai phần tương đương Bài 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD...

• 8
• 959
• 31

1. Giáo Dục - Đào Tạo
2. Cao đẳng - Đại học

Tài liệu (Luyện thi cấp tốc Toán) Chuyên đề khảo sát hàm số_Bài tập và hướng dẫn giải docx

Ngày tải lên : 13/12/2013, 17:15

... biết tiếp tuyến cắt trục tọa độ tạo thành tam giác cân HDG  1 Tập xác định: D = R \  −  Ta có: y ' =  2 −3 ( x + 1) < 0, ∀x ∈ D Bài 1: Vì đường thẳng x = không tiếp tuyến (C), nên phương trình ...  −3  =k  ( x + 1)  Thế k từ pt thứ hai vào pt đầu ta được: −x +1 −3 = x − ) + ⇔ x + x + = : Vô nghiệm ( x + ( x + 1) Vậy tiếp tuyến qua M đến (C) Bài 2: 1  1 Hàm số có: TCĐ: x = − ; TCN: ...  ( x + 1)  Thế k từ pt thứ hai vào pt đầu ta được: −x +1 −3  1 −3 = x + ÷− ⇔ =  x + ( x + 1)  2 2 x + ( x + 1) :Vô nghiệm Vậy tiếp tuyến qua I đến (C) Bài 3:  1 − ÷∈ ( C ) Tiếp tuyến...

• 16
• 2.1K
• 8

1. Giáo Dục - Đào Tạo
2. Cao đẳng - Đại học

Tài liệu (Luyện thi cấp tốc Toán) Chuyên đề giới hạn tích phân_Bài tập và hướng dẫn giải doc

Ngày tải lên : 13/12/2013, 17:15

... (094)-2222-408 *Bài1 : lim ( + x ) ( + 2x ) ( + 3x ) x x x x x n x100 2x + *Bài : lim 50 x x 2x + m *Bài : lim *Bài : lim x ( (x x2 x ) 20 12x + 16 ) 10 x + + x + 16 x x 1+ x x *Bài : lim x x *Bài ... (094)-2222-408 x2 Bài1 2 : lim x x cos sin sin sinx Bài1 3 : lim x x cos x cos 2x x x2 cos x cos 2x cos 2010x Bài1 5 : lim x x2 ln ( sin x + cos x ) Bài1 6 : lim x x Bài1 4 : lim esin x sin x cos 2x Bài1 7 ... x x+3 Bài1 8 : lim ữ x + x + Bài1 9 : lim x + ( x3 + 3x x x + ) tan x sin x x x3 Bài 20 : lim + x cos x Bài 21: lim x x2 + tan x + sin x x x3 x3 + x Bài 23 : lim x sin(x 1) Bài 22...

• 19
• 598
• 5

1. Giáo Dục - Đào Tạo
2. Cao đẳng - Đại học

Ôn, luyện thi môn Toán chuyên đề Bất đẳng thức-Tích phân

Ngày tải lên : 27/06/2015, 17:00

... 100 ∏ 200 ∏ 200 ∏ cos x Vậy ∫ dx 100 ∏ x 200 ∏ Bài toán giải theo phưong pháp đạo hàm ⇒∫ 200 ∏ Suu tam: tranvanquy_bato 13 Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân ⇒∫ 1⇒1 x 1 (1 + x ) n 1− n Vậy : ... tam: tranvanquy_bato 16 Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân 1 (1 + tg t ) ∏ 1 dx = ∫ dt = ∫ dt = ⇒∫ 2 1+ x + tg t ∏ t 3cos x − 4sin x 5∏ ⇒ ∫ dx 1+ x x Chứng minh bất đẳng thức tích phân phương pháp ... ∏ 12 ∏ + tg t 4 −x e sin x ∏ ⇒ ∫ dx (*) (Cách xem ) 1+ x 12e t ∏ Đẳng thức xảy : Suu tam: tranvanquy_bato 12 Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân  e − x = e −1 x =   ⇔ ⇒ x ∈ ∅, ∀x ∈ 1,  ...

• 28
• 317
• 0

1. Giáo án - Bài giảng
2. Tư liệu khác

Ôn, luyện thi môn Toán THPT. Chuyên đề Bất đảng thức và Tích phân

Ngày tải lên : 27/06/2015, 17:00

... 100 ∏ 200 ∏ 200 ∏ cos x Vậy ∫ dx 100 ∏ x 200 ∏ Bài toán giải theo phưong pháp đạo hàm ⇒∫ 200 ∏ Suu tam: tranvanquy_bato 13 Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân ⇒∫ 1⇒1 x 1 (1 + x ) n 1− n Vậy : ... tam: tranvanquy_bato 16 Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân 1 (1 + tg t ) ∏ 1 dx = ∫ dt = ∫ dt = ⇒∫ 2 1+ x + tg t ∏ t 3cos x − 4sin x 5∏ ⇒ ∫ dx 1+ x x Chứng minh bất đẳng thức tích phân phương pháp ... ∏ 12 ∏ + tg t 4 −x e sin x ∏ ⇒ ∫ dx (*) (Cách xem ) 1+ x 12e t ∏ Đẳng thức xảy : Suu tam: tranvanquy_bato 12 Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân  e − x = e −1 x =   ⇔ ⇒ x ∈ ∅, ∀x ∈ 1,  ...

• 28
• 358
• 0

1. Giáo án - Bài giảng
2. Toán học

Ôn thi đại học môn Toán - Chuyên đề Bất đẳng thức

Ngày tải lên : 19/06/2015, 11:42

... ) Hướng dẫn giải: a Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức a  b2   ab  a  b   [(a  b)2  (a  1)2  (b  1)2 ]  Bất đẳng thức đúng, dấu “=” xảy a  b  b Bất đẳng ... CMR: 1  y   z   82 x y z Hướng dẫn giải: Sử dụng bất đẳng thức véc tơ bất đẳng thức Côsi    Xét a ( x; ) , b ( y; ), c ( z; ) Khi đó, vế trái bất đẳng thức x y z x2   1 1     ... với vế ba bất đẳng thức ta suy đpcm Dấu “=” xảy x yz Bài (ĐH-khối B năm 2005): CMR với số thực x ta có 12 15 20 ( ) x  ( ) x  ( ) x  3x  x  x Hướng dẫn giải: Sử dụng bất đẳng thức Côsi...

• 20
• 240
• 0

1. Giáo Dục - Đào Tạo
2. Ôn thi Đại học - Cao đẳng

Ôn thi đại học môn toán chuyên đề bất đẳng thức

Ngày tải lên : 05/07/2015, 23:01

...   2.5  4   (3) Cộng bất đẳng thức (1), (2), (3), chia hai vế bất đẳng thức nhận cho 2, ta có điều phải chứng minh Đẳng thức xảy  (1), (2), (3) đẳng thức  x = Bài 14: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM ... x  2y  z x  y  2z  x y z  TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Ta thấy bất đẳng thức (1), (2), (3) dấu “=” xảy khi: x = y = z Vậy đẳng thức xảy x = y = z = Bài 13: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2005 x x ... 195 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Hay VT   xy yz  3 zx Đẳng thức xảy x = y = z = Bài 15: Cho x, y, z ba số dương x + y + z  x2  Chứng minh rằng: x  y2  y  z2  z2  82 Giải...

• 14
• 256
• 0

1. Giáo Dục - Đào Tạo
2. Ôn thi Đại học - Cao đẳng
3. Toán học

Ôn thi đại học môn Toán - Chuyên đề Bất đẳng thức

Ngày tải lên : 01/08/2015, 19:51

... ) Hướng dẫn giải: a Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức a  b2   ab  a  b   [(a  b)2  (a  1)2  (b  1)2 ]  Bất đẳng thức đúng, dấu “=” xảy a  b  b Bất đẳng ... a 2b  b )  Bất đẳng thức đúng, dấu “=” xảy a  b a  b a  b 0 Ví dụ 4: Với số thực x, y thỏa mãn điều kiện xy  1, x  y Chứng minh x2  y2 2 x y Hướng dẫn giải: Bất đẳng thức cần chứng ... yz x yz 3.Phương pháp dùng bất đẳng thức Côsi Ví dụ 6: Với số thực a, b, c không âm Chứng minh rằng: (a  b)(b  c)(c  a)  8abc Hướng dẫn giải: Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho cặp hai số không...

• 7
• 279
• 0

1. Giáo Dục - Đào Tạo
2. Ôn thi Đại học - Cao đẳng

Toán chuyên đề bất đăng thức

Ngày tải lên : 23/04/2014, 23:03

...   2.5  4   (3) Cộng bất đẳng thức (1), (2), (3), chia hai vế bất đẳng thức nhận cho 2, ta có điều phải chứng minh Đẳng thức xảy  (1), (2), (3) đẳng thức  x = Bài 14: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM ... x  2y  z x  y  2z  x y z  TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Ta thấy bất đẳng thức (1), (2), (3) dấu “=” xảy khi: x = y = z Vậy đẳng thức xảy x = y = z = Bài 13: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2005 x x ... 195 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Hay VT   xy yz  3 zx Đẳng thức xảy x = y = z = Bài 15: Cho x, y, z ba số dương x + y + z  x2  Chứng minh rằng: x  y2  y  z2  z2  82 Giải...

• 14
• 901
• 0

1. Giáo Dục - Đào Tạo
2. Ôn thi Đại học - Cao đẳng
3. Toán học

Tài liêu ôn toán - Chuyên đề bất đẳng thức hiện đại - Phần 6 pdf

Ngày tải lên : 30/07/2014, 14:21

... bất đẳng thức có đẳng thức xảy x = y; ta phải có A + B = Ngoài ra, để bất đẳng thức có độ chặt nên chọn A; B cho bất đẳng thức có đẳng thức điểm Vì ta cần dùng bất đẳng thức để giải toán hoán ... biểu thức nhằm giúp ta loại bỏ thức, điều giúp ta dễ dàng việc giải toán Để thi t lập hàm phân thức này, có nhiều cách, tốt hết ta từ bất đẳng thức để suy bất đẳng thức, chẳng hạn từ bất đẳng thức ... Cirtoaje) Lời giải Nếu n = 2, bất đẳng thức trở thành đẳng thức Nếu n = 3, đặt q = a1 a2 + a2 a3 + a3 a1 ; r = a1 a2 a3 , bất đẳng thức trở thành 2(27 9q + 3r) + , 3r + 5(9 4q 2q) Đây bất đẳng thức Schur...

• 30
• 453
• 0

1. Giáo Dục - Đào Tạo
2. Cao đẳng - Đại học

Tài liêu ôn toán - Chuyên đề bất đẳng thức hiện đại - Phần 5 doc

Ngày tải lên : 30/07/2014, 14:21

... GIẢI TOÁN Bất đẳng thức suy từ bất đẳng thức Schur bậc X X X a4 + 2abc a ab(a2 + b2 ) cyc cyc X cyc ab(a2 + b2 ) cyc X a2 b2 : cyc với bất đẳng thức cuối hiển nhiên theo bất đẳng thức AM-GM Đẳng ... dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có 4X a cyc X a2 b2 4X 2 a b cyc 2abc cyc X cyc X a cyc a3 b abc X a: cyc Cộng tương ứng vế với vế bất đẳng thức trên, ta thu bất đẳng thức Vậy ta có đpcm Đẳng thức xảy ... Chuẩn hóa cho a + b + c = Đặt q = ab + bc + ca; r = abc, theo bất đẳng thức r (4q 1)(1 q) Bất đẳng thức trở thành Schur bất đẳng thức Newton, ta có q3 16 7(q 1+q q r 3r) + 4r , f (r) = 297r2...

• 30
• 427
• 0

1. Giáo Dục - Đào Tạo
2. Cao đẳng - Đại học

Tài liêu ôn toán - Chuyên đề bất đẳng thức hiện đại - Phần 4 docx

Ngày tải lên : 30/07/2014, 14:21

... để sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz-Holder Bất đẳng thức có nhiều nét lạ độc đáo Một bất đẳng thức dạng này, ta sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz-Holder để giải mà đổi biến lại giải chúng! ... = Đặt q = P ab; r = abc, cyc theo bất đẳng thức Schur bậc bất đẳng thức Newton, ta có q2 r 106 CHƯƠNG TÌM TÒI MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI TOÁN max 0; 4q9 Bất đẳng thức trở thành p ,q h 3r , 2q p r ... 17q) 0: Đẳng thức xảy a = b = c a = b; c = hoán vị tương ứng Nhận xét 12 Bất đẳng thức bất đẳng thức tiếng vẻ đẹp độ khó Hiện có nhiều lời giải cho lời giải cách sử dụng Cauchy Schwarz chưa đề cập...

• 30
• 353
• 1

1. Giáo Dục - Đào Tạo
2. Cao đẳng - Đại học

Tài liêu ôn toán - Chuyên đề bất đẳng thức hiện đại - Phần 3 ppsx

Ngày tải lên : 30/07/2014, 14:21

... max P = s p 2+1 p +8 : 2 Đối với bất đẳng thức mà đẳng thức xảy ta chọn tham số số mà đẳng thức bất đẳng thức Cauchy Schwarz Holder để giải “lân cận bằng” bất đẳng thức ban đầu Ví dụ 1.52 Cho số ... quen với bất đẳng thức Cauchy Schwarz bước sang THPT, làm quen thêm với bất đẳng thức Holder, bất đẳng thức thường sử dụng, kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế Có thể nói chúng bất đẳng thức trung ... minh bất đẳng thức cách dùng bất đẳng thức AM-GM tổng quát sau m P Giả sử xij = 8i = 1; n (ta giả sử điều này! Tại sao?), j=1 bất đẳng thức trở thành m n X Y j=1 ! xijj i=1 ! Sử dụng bất đẳng thức...

• 30
• 435
• 0

1. Giáo Dục - Đào Tạo
2. Cao đẳng - Đại học

Tài liêu ôn toán - Chuyên đề bất đẳng thức hiện đại - Phần 2 docx

Ngày tải lên : 30/07/2014, 14:21

... SỐ KỸ THUẬT GIẢI TOÁN Lời giải Bất đẳng thức tương đương với r+ 12 q Sử dụng bất đẳng thức Schur bậc 3, ta có 4q r Do r+ 12 q 4q 12 q + 3)2 4(q 5= 0: 3q Bất đẳng thức chứng minh Đẳng thức xảy a ... p2 )(p2 6p (4q max 0; q) p(4q ; p2 ) : Chúng ta thường dùng bất đẳng thức Schur để giải bất đẳng thức trường hợp bất đẳng thức có đẳng thức điểm a = b = c a = b; c = trường hợp a; b; c độ dài cạnh ... Vậy ta có đpcm Đẳng thức xảy a = b = c = 1: 1.3.4 Đại lượng (a b)2 (b c)2 (c a)2 Đối với bất đẳng thức chặt đẳng thức xảy điểm không đặc biệt bất đăng thức Schur (chẳng hạn đẳng thức xảy a = 3;...

• 30
• 365
• 1

1. Giáo Dục - Đào Tạo
2. Cao đẳng - Đại học

Tài liêu ôn toán - Chuyên đề bất đẳng thức hiện đại - Phần 1 ppsx

Ngày tải lên : 30/07/2014, 14:21

... Bất Bất Bất đẳng đẳng đẳng đẳng đẳng thức thức thức thức thức AM-GM suy rộng trung bình lũy thừa trung bình lũy thừa suy rộng Bernoulli Cauchy Schwarz A.7 Bất đẳng thức ... A.8 Bất đẳng thức Minkowski A.9 Bất đẳng thức Chebyshev A.10 Khai triển Abel A.11 Bất đẳng thức Maclaurin A.12 Bất đẳng thức Schur A.13 Hàm lồi, hàm lõm A.14 Bất đẳng thức ... yêu toán, dù dù nhiều đau đầu trước bất đẳng thức khó có cảm giác tự hào phấn khích mà chứng minh bất đẳng thức Nhằm “kích hoạt” niềm say mê bất đẳng thức bạn, thực sách Chuyên đề bất đẳng thức...

• 30
• 446
• 0

1. Giáo Dục - Đào Tạo
2. Cao đẳng - Đại học

Chuyen de BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ

Ngày tải lên : 04/04/2014, 22:19

... Lời giải: Bài 4: Lời giải: Bài 5: Lời giải: Bài 6: Lời giải: Bài 7: Lời giải: Bài 8: Lời giải: Bài 9: Lời giải: Bài 10: Lời giải: Bài 11: Lời giải: Bài 12: Lời giải: Bài 13: Lời giải: Bài 14: ... Lời giải: Bài 15: Lời giải: Bài 16: Lời giải: Bài 17: Lời giải: Bài 18: Lời giải: Bài 19: Lời giải: Bài 20: Lời giải: Bài 21: Lời giải: Bài 22: Lời giải: Bài 23: Lời giải: Bài 24: Lời giải: Bài ... Lời giải: Bài 26: Lời giải: Bài 27: Lời giải: Bài 28: Lời giải: Bài 29: Lời giải: Bài 30: Lời giải: Bài 31: Lời giải: Bài 32: Lời giải: Bài 33: Lời giải: Bài 34: Lời giải: Bài 35: Lời giải: Bài...

• 21
• 5.3K
• 244

1. Giáo án - Bài giảng
2. Toán học

Xem thêm

• chuyên đề bất đẳng thức toán học tuổi trẻ
• chuyên đề bất đẳng thức và bất phương trình lớp 10
• chuyên đề bất đẳng thức và cực trị
• chuyên đề bất đẳng thức và cực trị hình học
• chuyên đề bất đẳng thức và cực trị 9
• chuyên đề bất đẳng thức và cực trị đại số
• chuyên đề bất đẳng thức và cực trị lớp 9
• chuyên đề bất đẳng thức và cực trị trong hình học phẳng
• chuyên đề bất đẳng thức luyện thi đại học violet
• chuyên đề bất đẳng thức luyện thi đại học 2013
• chuyên đề bất đẳng thức luyện thi đại học
• luyện thi đại học chuyên đề bất đẳng thức
• một số chuyên đề bất đẳng thức và cách chứng minh
• chuyên đề bất đẳng thức luyện thi đại học lê xuân đại
• bai tap chuyen de bat dang thuc bat phuong trinh luyen thi dai hoc