... thuyết các dạng
toán ứng dụng của đạo hàm để khảosáthàmsố và các bài toán có liên quan.
Đồng thời điều tra thực trạng dạy và học chương trình ứng dụng của đạo hàm để
khảo sáthàmsốdạng bậc ...
MỘT SỐDẠNG TOÁN VỀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
SÁT HÀMSỐ BẬC HAI TRÊN BẬC NHẤT VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ
LIÊN QUAN
2.1. Ứng dụng của đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàmsố
a. Phương pháp
Hàm ...
1.1.1. Vị trí, chức năng của bài tập toán học 4
1.1.2. Đạo hàm- ứng dụng của đạo hàm để khảosáthàmsố 7
1.2.1. Vị trí của khảosáthàmsố bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan ....
...
-Xác định một số điểm khác của đồ thị. -
Nhận xét
HĐ (Nhóm 1)
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số:
1
1
+
=
x
x
y
HĐ (Nhóm 2)
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
VD1:Ksát hàm số:
1
12
+
=
x
x
y
1)Tập ... 5
y=1
x=1
>
x
y
1
1
+
=
x
x
y
Đồ thị hàm số
Nhn xột: th nhn điểm I(1;1) là tâm đối xứng
Một số điểm khác
3/523
432
y
x
1 2
3
3
-1
-1
Các bước khảosát vẽ đồ thị một hàmsố
1) Tìm tập xác định
2) Khảosát sự biến ... cận:
2
)(
'
dcx
bcad
y
+
=
Nếu ad-bc > 0 hàmsố đồng biến trên (-;-d/c) và (d/c;+)
Nếu ad-bc < 0 hàmsố nghịch biến trên (-;-d/c) và(d/c;+)
ã Hàmsố không có cực trị
ãChiều biến thiên:
=>Đồ...
... đó là đạo hàm của hàmsố
y =
f(x) tại điểm x
0
, kí hiệu
0
0
'( ) lim
x
y
f x
x
∆ →
∆
=
∆
Chú ý:
1/ Dùng khái niệm số gia của hàmsố (
y
∆
) thì tính đặc trưng của hàmsố liên tục ... f
− +
≠
nên hàmsố cho không có đạo hàm tại điểm x = 0
Ví dụ 2: Cho hàmsố
2
0
0
( )
x x x
y f x
ax b x x
≤
= =
+ >
với
với
Tìm a và b để hàmsố liên tục và có đạo hàm tại x = ... đó. Đảo lại: Nếu một hàm
số liên tục tại điểm x
0
có thể không có đạo hàm tại điểm đó
Ví dụ 1: Chứng minh rằng hàmsố y = |x| liên tục tại điểm x = 0 nhưng không có đạo hàm tại
điểm đó
Thật...
... 2
-12
-10
-8
-6
-4
-2
2
x
y
Các dạng toán liên quan đến Khảosáthàmsố
5
a. Khảosáthàmsố khi m = 0.
b. Định m để hàmsố không có cực trị.
c. Định m để hàmsó có cực đại và cực tiểu.
5. Cho hàmsố
32
3 9 ... đồ thị của hàmsố
2
11
1
x m x m
y
x
(*) (m là tham số)
a. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàmsố khi m=1.
Các dạng toán liên quan đến Khảosáthàmsố
14
Dạng 10: DIỆN ... 2
-8
-6
-4
-2
2
4
x
y
2. Cho hàmsố
2
33
:
1
xx
Cy
x
.
a. Khảosát và vẽ đồ thị hàm số.
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
2
33
1
xx
m
x
.
Các dạng toán liên quan đến Khảosáthàmsố
10
f(x)=(x^2+3x+3)/(x+1)
x(t)=-1...
... tính được tọa độ trung điểm J của AB
KHẢOSÁTHÀMSỐ và các bài toán liên quan
Hàm bậc ba
Bài 1: Cho hàmsố y = – 3x + 2 ( C ) .
1. a) Khảosáthàmsố trên. Từ đồ thị ( C ), hãy suy ra cách ... m thỏa ycbt
hàm trùng phương
Bài 4: Cho hàmsố y = (Cm).
a) BL theo m số cực trị của (Cm)
b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm tạo thành một cấp số cộng.
c) Khảosáthàmsố khi m = 3
... suy ra giá trị m cần tìm.
bài 6: Cho hàmsố y = f(x) = (H)
1.
a) Khảosáthàmsố trên
b) Tìm trên (H) các điểm có tọa độ là các số nguyên
c) GBL theo m số nghiệm của phương trinh = 0.
2.
a)...
... 2
ln
2
=
4)
2
1
.
x
exy
=
5)
)
1
ln(.
x
exy
+=
Ch ơng 7
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1) -khảo sáthàmsố bậc ba
BT1
Khảo sát và vẽ các đồ thị hàmsố sau
1)
132
23
+=
xxy
2)
533
23
+++=
xxxy
3)
863
23
+=
xxxy
4)
3
1
3
2
23
+=
xxy
5)
133
23
+++=
xxxy
6)
43
3
1
23
+
=
xxxy
7)
333
)2()1( ...
)1(
244)1(
22
++
=
mx
mmxmx
y
1) Khảosát và vẽ đồ thị hàmsố khi m = 2
2) Tìm m để hàmsố xác định và đồng biến trên
( 0; + )
BT44 (ĐHQG HN 1999)
Cho
)(
m
C
1
24)1(
22
++
=
x
mmxmx
y
Khảo sát và vẽ đồ thị hàmsố ... & Chuyên đề hàmsố lớp 12 vuthanhbg@gmail.com
1) Khảosát và vẽ đồ thị hàmsố khi m = 0
2) Tìm m để hàmsố
)(
m
C
luôn nghịch biến
trên TXĐ của nó
BT28 (ĐHTM HN 2001)
Khảo sát và vẽ đồ...
... thị hàmsố (nếu có)
6) Quá trình khảosát sự biến thiên của đồ thị hàm số.
7) Dùng đồ thị hàmsố biện luận số nghiệm của 1 phương trình.
8) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàmsố tại ... Nhân
CHỦ ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢOSÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A) Các kiến thức cơ bản cần nhớ
1) Tính đơn điệu của hàm số, mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một
hàm số và dấu của y’.
2) ... tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các điều kiện đủ để có
điểm cực trị của hàm số.
3) GTLN, GTNN của hàmsố trên một tập số.
4) Các phép biến đổi đơn giản của đồ thị hàmsố (Phép tịnh tiến song...
... CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN
KHẢO SÁTHÀMSỐ
Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP XÚC
Cho hàmsố
( )
xfy
=
,đồ thị là (C). Có ba loại phương trình tiếp tuyến như sau:
Loại 1: Tiếp tuyến của hàmsố tại ... hàmsố
( )
2
1
:
2
x x
C y
x
+ −
=
+
.
1. Khảosáthàm số.
2. Định m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
( )
2
1 2 1 0x m x m+ − − − =
.
5. a. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm ... x
y
x
+
=
−
2. Cho hàmsố
( )
2
3 3
:
1
x x
C y
x
+ +
=
+
.
a .Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
2
3 3
1
x x
m
x
+ +
=
+
.
7
1. Cho hàmsố
( )
3 2
3 1y...
... (C).
a. Khảosát và vẽ đồ thị hàmsố trên.
b. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
( )
2
2
1 2 1 0x m− − + =
.
3. Cho hàmsố
3 2
4y x kx= + −
.
a. Khảosáthàmsố trên ... đại tại x = 2.
4. Cho hàmsố y = x
3
−3x
2
+3mx+3m+4.
a .Khảo sáthàmsố khi m = 0.
b.Định m để hàmsố không có cực trị.
c.Định m để hàmsó có cực đại và cực tiểu.
5. Cho hàmsố
3 2
3 9 3 5y x mx ... hàmsố
( )
2
1
:
2
x x
C y
x
+ −
=
+
.
1. Khảosáthàm số.
2. Định m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
( )
2
1 2 1 0x m x m+ − − − =
.
5. a. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm...
... (C).
a. Khảosát và vẽ đồ thị hàmsố trên.
b. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
( )
2
2
1 2 1 0x m− − + =
.
3. Cho hàmsố
3 2
4y x kx= + −
.
a. Khảosáthàmsố trên ... hàmsố
( )
2
1
:
2
x x
C y
x
+ −
=
+
.
1. Khảosáthàm số.
2. Định m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
( )
2
1 2 1 0x m x m+ − − − =
.
5. a. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm ... của đồ thị hàmsố (1) cách đều gốc tọa
độ.
ĐS : b
1
2
m = ±
.
12. Cho hàmsố
( )
4 2 2
9 10y mx m x= + − +
(1) (m là tham số) .
a. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàmsố khi m=1.
b....
... Cho hàmsố
1
3
1
23
−+−= mxmxxy
a) Khảosát và vẽ ñồ thị hàmsố khi m= 1
b) Tìm m ñể hàmsố ñạt cực trị tại
21
; xx thoả mãn
8
21
≥− xx
Câu 3) Cho hàmsố 37
23
+++= xmxxy
a) Khảosát ... TRONG
ðỀ THI KHẢOSÁTHÀMSỐ LTðH
Dạng 1: Cho hàmsố y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
ñể hàmsố ñồng biến trên ℝ ?
Phương pháp:
TXð: D =
ℝ
Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
ðể hàmsố ñ
ồng ... BÀI TẬP LIÊN QUAN ðIỂM CỰC
ðẠI VÀ CỰC TIỂU HÀMSỐ
Câu 1) Cho hàmsố
1
3
1
23
++−−= mxmxxy
a) Khảosát và vẽ ñồ thị hàmsố khi m=1
b) Tìm m ñể hàmsố có cực ñại cực tiểu và khoảng
cách giữa...
... CÁC DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢOSÁTHÀM SỐ
________________________________________________________________________________________
Một sốdạng bài tập về cực trị thường gặp
- Để hàmsố
( ... − + − +
đạt cực đại tại x = 2.
4. Cho hàmsố y = x
3
−3x
2
+3mx+3m+4 .
a. Khảosáthàmsố khi m = 0.
b. Định m để hàmsố không có cực trị.
c. Định m để hàmsó có cực đại và cực tiểu.
____________________________________________________________________________________
... Việt Bắc Trang 2
CÁC DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢOSÁTHÀM SỐ
________________________________________________________________________________________
4. Cho hàmsố
( )
1
22
:
−
+
=
x
x
yC
....